贵州省遵义市市汇川区高坪中学高三数学文联考试题含解析

贵州省遵义市市汇川区高坪中学高三数学文联考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则A∩B=（）
A．{－2,0} B．{0,1} C．{1} D．{0}
参考答案：
B
根据题中所给的条件，可以求得，
由交集中元素的特征，可以求得，故选B.
2. 圆与直线相切于点，则直线的方程为（）
A． B．
C． D．
参考答案：
D
3. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为（单位：m2）( )
A．（11+）πB．（12+4）πC．（13+4）πD．（14+4）π
参考答案：
B 考点：由三视图求面积、体积．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，分别求出各个面的面积，相加可得答案．
解答：解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个圆柱和圆锥组成的组合体，
圆柱的底面直径为2，故底面周长为2π
圆柱的高为4，故圆柱的侧面积为8π，
圆锥的底面直径为4，故底面半径为2，底面面积S=4π，
圆锥的高h=2，故母线长为2，
故圆锥的侧面积为：4，
组合体的表面积等于圆锥的底面积与圆锥的侧面积及圆柱侧面积的和，
故组合体的表面积S=（12+4）π，
故选：B
点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．
4. 已知集合A=，B，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
5. 已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数，
则所有符合条件的值之和是（）
A.13
B. 18
C. 21
D. 26
参考答案：
C
6. 若数列{a n}是正项数列，且++…+=n2+n，则a1++…+等于（）
A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）
参考答案：
A
【考点】8H：数列递推式．
【分析】利用数列递推关系可得a n，再利用等差数列的求和公式即可得出．
【解答】解：∵ ++…+=n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4．
n≥2时， ++…+=（n﹣1）2+n﹣1，
相减可得： =2n，∴a n=4n2．n=1时也成立．
∴=4n．
则a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．
故选：A．
7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为( )．
A．8－ B．8－ C．8－2π D.
参考答案：
A
8. 若关于x的方程x|x﹣a|=a有三个不相同的实根，则实数a的取值范围为（）A．（0，4）B．（﹣4，0）C．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）D．（﹣4，0）∪（0，4）参考答案：
C
【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a=2时排除答案 A，D．a=﹣2时排除答案B可得结论．
【解答】解；因为本题是选择题，答案又都是范围，所以可采用特殊值代入法．取a=2时，关于x的方程x|x﹣a|=a转化为x|x﹣2|=2，
即为当x≥2时，就转化为x（x﹣2）=2，?x=1+或x=1﹣（舍），有一根1+．
当x＜2时，就转化为x（x﹣2）=﹣2，?x不存在，无根．
所以a=2时有1个根不成立．排除答案 A，D．
同理可代入a=﹣2解得方程的根有1个，不成立．排除答案B、
故选 C．
【点评】本题考查已知根的个数求对应参数的取值范围问题．当一道题以选择题的形式出现时可以用特殊值法，代入法，排除法等方法来解决．
9. 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出的四位数有（）个．A．78 B．102 C．114 D．120
参考答案：
C
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分四种情况讨论：①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，③若取出的4张卡片为2张1和2张2，④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，分别求出每种情况下可以排出四位数的个数，由分类计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分四种情况讨论：
①、取出的4张卡片种没有重复数字，即取出的4张卡片中的数字为1、2、3、4，
此时有A44=24种顺序，可以排出24个四位数；
②、取出的4张卡片种有2个重复数字，则2个重复的数字为1或2，
若重复的数字为1，在2、3、4中取出2个，有C32=3种取法，安排在四个位置中，有A42=12种情况，剩余位置安排数字1，
可以排出3×12=36个四位数，
同理，若重复的数字为2，也可以排出36个重复数字；
③、若取出的4张卡片为2张1和2张2，
在4个位置安排两个1，有C42=6种情况，剩余位置安排两个2，
则可以排出6×1=6个四位数；
④、取出的4张卡片种有3个重复数字，则重复的数字为1，
在2、3、4中取出1个卡片，有C31=3种取法，安排在四个位置中，有C41=4种情况，剩余位置安排1，
可以排出3×4=12个四位数；
则一共有24+36+36+6+12=114个四位数；
故选C．
【点评】本题考查排列组合的运用，解题时注意其中重复的数字，要结合题意，进行分类讨论．
10. 已知定义在R上的函数f（x），对任意x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若函数y=f （x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，则f=( )
A．0 B．2013 C．3 D．﹣2013
参考答案：
A
【考点】抽象函数及其应用．
【专题】计算题；函数的性质及应用．
【分析】函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称?函数y=f（x）的图象关于y轴对称?y=f（x）为R上的偶函数，从而可求得f（3）=0，继而得函数y=f（x）是以6为周期的函数，从而可得f的值．
【解答】解：∵函数y=f（x+1）的图象关于直线x=﹣1对称，
∴函数y=f（x）的图象关于直线x=0，即y轴对称，
∴y=f（x）为R上的偶函数，又对任意x∈R，均有f（x+6）=f（x）+f（3），
令x=﹣3得：f（6﹣3）=f（﹣3）+f（3）=2f（3），
∴f（3）=0，
∴f（x+6）=f（x），
∴函数y=f（x）是以6为周期的函数，
∴f=f（335×6+3）=f（3）=0，
故选：A．
【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数的奇偶性与周期性的应用，属于中档题．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设集合，，记
，则点集所表示的轨迹长度为
．
参考答案：
由题意，圆的圆心在圆上运动，当变化时，该圆在绕着原点转动，
集合表示的区域如下图所示的环形区域，直线恰好与环形的小圆相切，
所以所以表示的是直线截圆所得弦长，
又原点到直线的距离为，所以弦长为．
12. 是定义在D上的函数，若存在区间，使函数在上的值域恰为
，则称函数是k型函数．给出下列说法：
①不可能是k型函数；
②若函数是1型函数，则的最大值为；
③若函数是3型函数，则；
其中正确的说法为．（填入所有正确说法的序号）
参考答案：
②③
13. 已知＝2·，＝3·, ＝4·,….
若＝8·（均为正实数），类比以上等式，可推测的值，
则＝ .
参考答案：
14. 若关于的方程只有一个实根，则实数
参考答案：
15. 函数
的最大值为
，最小正周期为
，则有序数对
为
.
参考答案：
略
16. 函数
的图像在点处的切线与轴的交点的横坐标为，其中
，若
的值是 。

参考答案：
21 略
17. 已知a 是函数f(x)＝2－log 2x 的零点，则实数a 的值为＿＿＿＿＿＿。

参考答案：
4
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题12分）已知向量，记函数
.
求： （1）函数的最小值及取得小值时的集合；
（2）函数
的单调递增区间.
参考答案：
（1）
…………………………3分
=， ………………… 5分
当且仅当,即时，，
此时的集合是. ……………………… 8分
（2）由，所以,
所以函数的单调递增区间为. …………… 12分
19. （本小题满分12分） 已知函数
的一系列对应值如下表：
(I)求的解析式；(II)在中，若，, 求的面积。

参考答案：
(I)由图表知，周期，解得；…………………2分
又由第一关键点，得，解得；…………………4分
；
所求
…………………………………………………………6分
(II) ①在
中，，得，
由
，则
，所以或，解得或.……8分
②由余弦定理得，，而,；
当时，得，解得,
此时；…………………………10分
当时，得，解得,
此时；
综上，所求的面积为或………………………………………12分20. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数，.
（1）当，解不等式；
（2）求证：.
参考答案：
解：（1）当，
或或
或或
或，
所以不等式的解集为.
（2）
.
21. 已知某圆的极坐标方程是，求
（Ⅰ）圆的普通方程和一个参数方程；
（Ⅱ）圆上所有点中的最大值和最小值。

参考答案：解：（Ⅰ）普通方程：x2+y2﹣4x﹣4y+6=0
参数方程：（θ为参数）
（Ⅱ）xy=（2+cosθ）（2+sinθ）=4+2（sinθ+cosθ）+2sinθcosθ
令sinθ+cosθ=t∈[﹣，]，2sinθcosθ=t2﹣1
，则xy=t2+2t+3…（6分）当t=﹣时，最小值是1；
当t=时，最大值是9；
略
22. 为了增强学生的环境意识，某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛，本次竞赛的成绩（得分均为整数，满分100分）整理，制成下表：
（II）若从成绩在中选一名学生，从成绩在中选出2名学生，共3名学生召开座谈会，求组中学生A1和组中学生B1同时被选中的概率？
参考答案：
略。