高中物理 课时跟踪检测(十五)牛顿第二定律 教科版必修1

课时跟踪检测（十五） 牛顿第二定律
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A ．公式F ＝ma 中，各量的单位可以任意选取
B ．某一瞬间的加速度只取决于这一瞬间物体所受的合力，而与之前或之后的受力无关
C ．公式F ＝ma 中，a 实际上是作用于物体上的每一个力所产生的加速度的代数和
D ．物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致
解析：选B F 、m 、a 必须选对应的国际单位，才能写成F ＝ma 的形式，否则比例系数k ≠1，故A 错误。

由牛顿第二定律的瞬时性和独立性可知，B 正确C 错误。

合力的方向只能表示物体速度改变量的方向，与物体速度方向不一定一致，故D 错误。

2．鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水对鱼的作用力方向合理的是( )
解析：选D 鱼在水中沿直线水平向左加速游动过程中，水的向上的浮力和水对鱼向左的推力作用，其合力方向应为左上方，故选项D 正确。

3．一物块静止在粗糙的水平桌面上。

从某时刻开始，物块受到一方向不变的水平拉力作用。

假设物块与桌面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

以a 表示物块的加速度大小，F 表示水平拉力的大小。

能正确描述F 与a 之间关系的图像是( )
解析：选C 设物块所受滑动摩擦力为f ，在水平拉力F 作用下，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，F －f ＝ma ，F ＝ma ＋f ，所以能正确描述F 与a 之间关系的图像是C ，选项C 正确，A 、B 、D 错误。

4．(多选)在研究匀变速直线运动的实验中，取计数时间间隔为0.1 s ，测得相邻相等时间间隔的位移差的平均值Δx ＝1.2 cm ，若还测出小车的质量为500 g ，则关于加速度、合外力大小及单位，既正确又符合一般运算要求的是( )
A ．a ＝Δx t 2＝1.20.12 m/s 2＝120 m/s 2
B ．a ＝Δx t 2＝1.2×10－2
0.12 m/s 2＝1.2 m/s 2 C ．F ＝ma ＝500×1.2 N＝600 N
D ．F ＝ma ＝0.5×1.2 N＝0.6 N
解析：选BD 在应用公式进行数量运算的同时，也要把单位带进去运算。

带单位运算时，单位换算要准确，可以把题中已知量的单位都用国际单位表示，计算结果的单位就是用国际单位表示的。

这样在统一已知量的单位后，就不必一一写出各个量的单位，只在数字后面写出正确单位即可。

选项A 中Δx ＝1.2 cm 没变成国际单位，C 项中的小车质量m ＝500 g 没变成国际单位，所以A 、C 均错误；B 、D 正确。

5．声音在空气中的传播速度v 与空气密度ρ、压强p 有关，下列速度的表达式(k 为比例系数，无单位)中可能正确的是( )
A ．v ＝k p ρ
B ．v ＝ kp ρ
C ．v ＝kρp
D ．v ＝kρp
解析：选B 由各物理量的单位之间的关系确定算式是否正确。

压强p 可由公式p ＝F S 求
得，则其单位为kg·m/s 2m 2＝kg/(m·s 2)。

密度ρ可由公式ρ＝m V
求得，则ρ的单位为kg/m 3。

由于题中k 无单位，则k p ρ的单位为m 2/s 2，显然不是速度的单位，A 错；而
kp ρ的单位为m/s ，B 可能正确；又
kρp 的单位为s/m ，也不是速度的单位，C 错误；kρp 单位为kg/(m 2·s)，不是速度的单位，D 错误。

6. (多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图1所示。

在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )
图1
A ．t 1
B ．t 2
C ．t 3
D ．t 4
解析：选AC 已知质点在外力作用下做直线运动，根据它的速度－时间图像可知，在图中标出的t 1时刻所在的过程中，质点的速度越来越大，但斜率越来越小，说明质点做加速度越来越小的变加速直线运动，因此t 1时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，因此A 选项正确；在图中标出的t 2时刻所在的过程中，质点在做匀减速直线运动，因此质点所受合外力方向与速度方向相反，故B 选项不正确；在图中标出的t 3时刻所在的过程中，质点在做反向的匀加速直线运动，所以t 3时刻质点所受合外力的方向与速度方向也相同，由此可知C 选项也正确；同理t 4时刻所在的过程中，质点在做反向变减速直线运动，因此合外力的方向与速度的方向相反，故D 选项错误。

7.物体在与其初速度始终共线的合外力作用下运动，取v 0方向为正时，合外力F 随时间t 的变化情况如图2所示，则在0～t 1这段时间内( )
图2
A ．物体的加速度先减小后增大，速度也是先减小后增大
B ．物体的加速度先增大后减小，速度也是先增大后减小
C ．物体的加速度先减小后增大，速度一直在增大
D ．物体的加速度先减小后增大，速度一直在减小
解析：选C 由题图可知，物体所受合外力F 随时间t 的变化是先减小后增大，根据牛顿第二定律得：物体的加速度先减小后增大，由于取v 0方向为正时，合外力F 与正方向相同，所以物体加速度方向与速度方向一直相同，所以速度一直在增大，故选C 。

8.如图3所示，质量分别为M A 与M B 的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 端用细线固定在倾角为30°光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为
( )
图3
A ．都等于g 2 B.g 2和0 C.M A ＋M
B M B ·g 2和0 D ．0和M A ＋M B M B ·g 2
解析：选D 线被剪断瞬间，线的拉力变为0，弹簧形变来不及发生变化，弹力不变，故A 球仍受力平衡，加速度为0，B 球受重力、支持力、弹簧产生的大小为M A g ·sin 30°的弹力，所以可得其加速度为M A ＋M B ·g 2M B
，故选D 。

9.如图4所示，物块m 放在斜面体上处于静止，现用力拉着斜面体使之水平向右加速运动的过程中，加速度a 逐渐增大，物块m 仍相对斜面静止，则物块所受支持力N 和摩擦力f 的大小变化情况是( )
图4
A．N增大，f减小 B．N增大，f增大
C．N减小，f不变 D．N减小，f增大
解析：选D 物块m受力情况如图所示，将N、f正交分解，并由牛
顿第二定律得：
f cos θ－N sin θ＝ma，
f sin θ＋N cos θ＝mg。

即f＝mg sin θ＋ma cos θ，
N＝mg cos θ－ma sin θ。

所以，当加速度a逐渐增大时，N减小，f增大，D对。

10.趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )
图5
A．运动员的加速度为g tan θ
B．球拍对球的作用力为mg
C．运动员对球拍的作用力为(M＋m)g cos θ
D．若加速度大于g sin θ，球一定沿球拍向上运动
解析：选A 网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得N sin θ＝ma，又N cos θ＝
mg，解得a＝g tan θ，N＝mg
cos θ
，故A正确、B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力
如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝M＋m g
cos θ
，故C错误；当a＞g tan θ
时，网球才向上运动，由于g sin θ＜g tan θ，故球不一定沿球拍向上运动，故D错误。

11.如图6所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的足够长的直杆上，小球与杆间的动摩擦因数μ＝0.5，直杆与水平面夹角θ为37°。

现小球在竖直向上的拉力F＝15 N作
用下从A 点由静止出发沿杆向上运动。

g 取10 m/s 2。

试求小球的加速度的大小。

(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图6
解析：对小球受力分析：
F cos 37°＝N ＋mg cos 37°
F sin 37°－mg sin 37°－f ＝ma
f ＝μN
解得：a ＝1 m/s 2。

答案：1 m/s 2
12．用如图7所示的装置可以测量汽车在水平路面上做匀加速直线运动的加速度。

该装置是在矩形箱子的前、后壁上各安装一个由力敏电阻组成的压力传感器。

用两根相同的轻弹簧夹着一个质量为2.0 kg 的滑块，滑块可无摩擦地滑动，两弹簧的另一端分别压在传感器a 、b 上，其压力大小可直接从传感器的液晶显示屏上读出。

现将装置沿运动方向固定在汽车上，传感器b 在前，传感器a 在后。

汽车静止时，传感器a 、b 的示数均为10 N 。

(g 取10 m/s 2)
图7
(1)若传感器a 的示数为14 N 、b 的示数为6.0 N ，求此时汽车的加速度大小和方向。

(2)当汽车以怎样的加速度运动时，传感器a 的示数为零？
解析：(1)a 、b 显示的是弹簧的压力，传感器a 的示数为14 N 、b 的示数为6.0 N 时，说明左、右两侧弹簧对滑块的弹力大小分别为F 1＝14 N ，方向向右；F 2＝6.0 N ，方向向左。

根据牛顿第二定律得F 1－F 2＝ma 1，a 1＝F 1－F 2m ＝14－6.02.0
m/s 2＝4.0 m/s 2，方向水平向右。

(2)若使a 传感器示数为零，则左侧弹簧将恢复原长，其弹力减小了10 N ，则右侧弹簧压缩量增大，其压力将增大10 N ，即右侧弹簧对滑块的压力F 2′为20 N 。

根据牛顿第二定律得F 2′＝ma 2，a 2＝
F 2′m ＝202.0
m/s 2＝10 m/s 2，方向水平向左。

当汽车以方向向左，大小为10 m/s 2的加速度运动时，传感器a 的示数为零。

答案：(1)4.0 m/s 2 水平向右
(2)方向向左，大小为10 m/s 2。