汽车车身曲面光顺中过渡圆角曲面的构建

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山 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版)
2007 年
曲面表示 ,必须用多张曲面拼接而成. 而在拼接过 程中经常要处理曲面与曲面之间的过渡圆角曲 面. 如何根据汽车车身各种曲面 ,选择合适的过渡 圆角曲面方法 ,以快速地构造过渡圆角曲面 ,并达 到其要求 ,是光顺师所必须面对的课题.
所以 ,工程上通常用曲面的几何连续性来讨
论曲面的连续性. 一般曲面几何连续性 ( Gn ) 定义
为 :两曲面 p ( s , t) , q ( u , v) 沿其正则公共连接线
具有 Gn连续性 ,当且仅当其中之一 (如 p) 可以被
重新参数化为 p ( s , t) , 以使它们沿该公共连接线
是 Cn的.
2 两 m ×n 次 Bézier 曲面 G1 , G2 连 续的几何条件[ 9 ]
2. 1 曲面连续性的定义 两曲面 p ( s , t) , q ( u , v) 沿其公共连接线具有
直到 n 阶的连续偏导矢 , 则称它们沿该连接线具 有 n 阶参数连续性 ,记为 Cn .
由于曲面的参数连续性与参数的选取有关 , 所以曲面的参数连续性只是在特定的参数条件下 成立. 而且如果两曲面的公共连接线是非正则的 , 尽管沿公共连接线是 C1 的 ,也有可能在某些地方 没有公共切平面 ,所以是不光滑的 ,这在工程上是 不允许的.
(7)
可见 ,除了满足 G1 连续的条件 ,还要使得每
个公共顶点与位于一侧的 2 个相邻顶点构成的差
分矢量和另侧的差分矢量平行 ,即 5 个控制顶点
共面 ,且两二阶差分矢量之比为α2 .
3 过渡曲面的构造方法及其连续性
图 2 求过渡圆角曲面的准备
图 3 获得的过渡圆角曲面
3. 1 面倒圆方法 面 倒 圆 方 法 的 命 令 位 于 Insert2Detail
i =0 j =0
(0 ≤ u , v ≤1)
分别由控制顶点 ai, j 和 bi, j 定义 ,如图 1 所示. 要使
两曲面 G1 连续 ,首先必须达到 G0 连续 ,有 p ( u ,
0) = q( u ,1) ,即公共边界有相同的控制顶点 , ai, n = bi,0 , i = 0 , 1 , …m. 并满足
收稿日期 : 2006211213 作者简介 : 徐家川 (19692) ,男 ,副教授 ,博士研究生.
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摘 要 : 根据汽车车身曲面的分类 ,给出了其构造过渡圆角曲面的合适方法 ,对比了各种方法
的连续性 ,并用曲率梳对过渡圆角曲面进行了评价. 分析了基面理论交线在过渡圆角曲面构造
中的重要作用 ,并通过实例予以验证. 实践表明 ,选择合适的方法可以提高曲面光顺的效率.
关键词 : 汽车车身 ; 曲面光顺 ; 过渡圆角曲面 ; 连续性 ; 理论交线
汽车车身曲面按照其可见程度可以分成 3 类 :A 级曲面 、B 级曲面和 C 级曲面.
车身的 A 级曲面 ,是指汽车车身外表面中的 高可见区域 ,这些曲面因为是高可见的 ,所以对其 要求也就非常高. 它包括发动机引擎罩 、前后翼子 板 、前后保险杠 、车门 、A 柱 、B 柱 、C 柱 、后背门 、 顶盖 、侧围以及内饰件中的高可见区域.
=
a 0 ,1 k , n- 1
(4)
在这种情况下给出两 m ×n 次 Bézier 曲面拼
接时 G1 连续条件 :每个公共顶点与位于两侧各一
个相邻非公共顶点共线 , 且所构成的两网格边长
之比都一致. 这类似于两条 Bézier 曲线 G1 连续的
几何条件.
2. 3 两 m ×n 次 Bézier 曲面 G2 连续的几何条件
考虑特殊情况 ,当 c = d = 0 时 ,将上式用控 制顶点的差分表示出来 ,即
Δ b 0 ,2 k,0
αΔ = a 2 0 ,2 k , n- 2
+ 2αβm -
n-
Δ 1k
a 1 ,1 k , n- 1
+
2αγ
n
k -
Δ a 1 ,1 1 k- 1 , n- 1
+β2
(m
-
k) ( m - k n( n - 1)
1)Δ2 ,0 ak, n +
2βγ
(m n(
n
k) kΔ2 -1
,0
ak-
1
,
n
+γ2
k(k n( n -
1)Δ2 1)
,0
ak-
2
,
n
(6)
式中 , k = 0 , 1 , …, n; Δ2 ,0 ai , j = ai+2 , j - 2 ai+1 , j +
Δ Δ ai, j ;
a 0 ,2 i, j
汽车工业是全球的支柱产业之一 ,随着市场对 新车型需求的加快 ,汽车更新换代的周期日趋缩 短 ,其设计速度的快慢将直接制约着汽车工业的发 展. 现代计算机辅助设计技术给汽车发展带来巨大 的变革 ,由此而提出的汽车光顺技术在汽车设计领 域的应用大大改进了汽车制造业的现状.
汽车车身曲面光顺技术是汽车车身开发的关键
车身的 B 级曲面是指车身上的少可见区域 , 或者不重要的表面. 这些表面因为是少可见区域 , 所以对其要求相对较低. 这些曲面包括门框 、仪表 板下部表面 、门内饰板下部表面等.
车身 C 级曲面是指车身上的极少可见曲面 或者是不可见曲面. 车身上的 C 级曲面主要包括 车身的内部结构件. 因为这些曲面极少可见或者 不可见 ,所以其光顺要求最低.
理论交线在过渡圆角曲面构造中的作用在构造过渡圆角曲面的过程中影响过渡圆曲面的因素很多但最重要的是两曲面的理论交f6的交线与曲面f7f8交线位置连续误差为018mm导致不能一次将过渡曲面做出只能是曲面f5f6做过渡面曲面f7f8做过渡面条对应边界是不连续的而且过渡面的左边界也没有到达曲面f5f7的交线上f7进行剪切必须对过渡圆角曲面进行调整
顶点表示 ,将式 (2) 代入 ,整理后得到 G1 连续条件
Δ b 1 ,0 k,0
αΔ =
a 0 ,1 k , n- 1
+βm -
n
Δ k
a 1 ,0 k, n
+
γ
k Δ1
n
,0
ak-
1
,
n
,Hale Waihona Puke k=0 ,1 ,
…, m
(3)
式中 ,Δ1 ,0 bk ,1 = bk ,1 - bk ,0 = bk ,1 - ak , n ,
Vol. 21 No . 3 May 2007
汽车车身曲面光顺中过渡圆角曲面的构建
徐家川1 ,2 ,3 , 雷雨成1 ,3
(1. 同济大学 汽车学院 , 上海 200092 ; 2. 山东理工大学 交通与车辆工程学院 , 山东 淄博 255049 ;
3. 上海同济同捷科技公司 , 上海 201206)
两 m ×n 次 Bézier 曲面 G2 连续的几何条件 ,
是在 G1 连续的基础上来讨论的. 在式 (1) 的基础
上 ,要实现 G2 连续 ,则沿公共边界还应该满足 (如
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第 3 期 徐家川 ,等 :汽车车身曲面光顺中过渡圆角曲面的构建
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图 1 所示) pvv = h2 qvv + 2 hg q uv + g2 quu + cq v + dq u (5)
图 1 相拼接 Bézier 曲面 G1 G2 连续的条件
为保持曲面 F1 次数不变 , 其中 h , g 与式 (1) 中要求相同 , c 是常数 , d 是 u 的线性函数.
=
ai , j+2
-
2 ai, j+1
+ ai, j ;
a 1 ,1 i, j
=
ai+1 , j +1 - ai , j+1 - ai+1 , j + ai , j .
在光顺实践中 ,仍考虑的是最简单的情况 ,取
β = γ = 0 ,保留α非零 ,则有
Δ αΔ b = a 0 ,2 k,0
2 0,2 k , n- 2
第 21 卷 第 3 期 2007 年 5 月
山 东 理 工 大 学 学 报 (自 然 科 学 版) Jo urnal of Shando ng U niversity of Technology (Nat ural Science Edition)
文章编号 :1672 - 6197 (2007) 05 - 0007 - 05
技术之一 ,曲面光顺包含光滑和顺眼 2 层含义 ,所谓 光滑是指曲面的圆角过渡满足曲率或以上连续 ,边 界线光顺 ;反射线分布均匀且粗细均匀变化 ;控制顶 点分布规则 ,各行控制顶点间角度变化均匀 ;光滑拼 接后参数没有明显的畸变. 而对顺眼的衡量则是仁 者见仁 ,智者见智 ,没有统一的评判标准.
对于复杂的汽车车身曲面来说 ,不能用一张
2. 2 两 m ×n 次 Bézier 曲面 G1 连续的几何条件
两 m ×n 次 Bézier 曲面 F1 和 F2
mn
∑∑ q( u , v) =
ai , j B i , m ( u) B j , n ( v)
i =0 j =0
p ( u , v)
mn
∑∑ =
bi , j B i , m ( u) B j , n ( v)
近年来 ,在曲面光顺技术方面有很多的文献 , 但是都局限于曲面连续拼接[1 - 4 ] 的理论探讨 ,或 是关于从点云到曲面的构建过程[5 - 8 ] ,没有具体 的过渡曲面拼接方法 ,在实践中的可操作性不强. 本文拟从实践的角度 ,给出汽车车身过渡圆角曲 面的构造方法及其适用的曲面类型.
1 汽车车身曲面的分类
pv ( u , 0) = h( u) qv ( u , 1) + g ( u) qu ( u , 1) (1)
为使公共边界不致形成尖棱 ,又使 p ( u , v) 的
次数保持不变 ,应该使
h( u) = α > 0
g ( u) = (1 - u)β+ uγ
(2)
式中α,β,γ为实常数. 将式 (1) 中各偏导矢用控制
3. Tj Innova Engineering and Technology Company Limited , Shanghai 201206 , China ;)
Abstract : According to t he classificatio n of auto2body surfaces , p roper met hods for co nst ruc2 ting arc t ransitio nal area are given. The arc t ransitio nal area are evaluated wit h curvat ure co mb met ho d. The importance of t heoretical inter sectio n curves in arc t ransitio nal area co n2 st ructing is analyzed , and examples are given to verif y t he co nclusio n. Smoot hing p ractice verified t hat t he p roper met ho d can imp rove efficiency. Key words : auto2body ; surface smoothing ; arc transitional area ; continuity ; intersection curves
Δ a 0 ,1 k, n
= ak+1 , n -
ak , n = bk+1 , n -
bk , n .
式 (3) 中含有 3 个独立变量α,β,γ, 为光顺提
供了较多的自由度. 其实 ,在光顺实践中曲面的拼 接是最简单的一种 ,即β = λ = 0 ,仅保留α非零.
则有
Δ αΔ b 0 ,1 k,0
中图分类号 : TP391
文献标识码 : A
Constructing arc transitional area in auto2body surface smoothing
Xu J ia2chuan1 ,2 ,3 , L ei Yu2cheng1 ,3
(1. College of Auto mobile , To ngji University , Shanghai 200092 , China ; 2. School of Transpo rt and Vehicle Engineering , Shandong U niversity of Technology , Zibo 255049 , China ;