线面垂直教学设计

课题：直线与平面垂直的判定（一） 邹荣萍
【教学目标】
知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理，并能对它们进行简单的应用；
过程与方法目标：通过对定义的总结和对判定定理的探究，不断提高学生的抽象概括和逻辑思维能力；
情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活．
【教学重点及难点】
教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理以及它们的初步应用． 教学难点：对直线与平面垂直的定义的理解和对判定定理的探究． 【教学方法】
教法：启发诱导式 学法：合作交流、动手试验 【教具准备】
计算机、多媒体课件 【教学过程】
一、直线与平面垂直定义的构建
1、空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （1）直线在平面内
（2）直线与平面平行
（3）直线与平面相交
a
a
a
A
2、给出几幅现实生活中常见的图片，让学生思考其中旗杆与地面、竖直的墙角线与地面、书脊与桌面之间的位置关系属于这三种情况中的那一种，它们还给我们留下了什么印象？从而提出问题：什么是直线与平面垂直？
3、分析感知
结论：直线垂直于平面内的任意一线．
4、总结定义——形成概念 由学生总结出直线与平面垂直的定义，即如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直。

5、 辨析：
1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ）
α
平面 的
α
直线 l 的垂面
垂
l
α
C
2. , ( )
a b a b αα⊥⊂⇒⊥
说明:(1)定义中“任何一条直线” 与“所有直线”是同义词, 但和“无数条直线”有区别
6、（1）过空间一点有几条直线和已知平面垂直？ 答：有且只有一条
（2）过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ 答：有且只有一个
二、直线与平面垂直判定定理的构建
1、思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？
3、形成概念
给出线面垂直的判定定理，请学生用符号语言把这个定理表示出来，并由此向学生指明，判定定理的实质就是通过线线垂直来证明线面垂直，它体现了降维这种重要的数学思想．
判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 符号语言： m l ⊥，n l ⊥，α⊂m ，α⊂n ，A n m = ⇒l α⊥． 三、初步应用——深化认识 1、判断命题是否正确？
(1)垂直于三角形两边的直线必垂直于第三边;
(2)如果三条共点直线两两垂直,那么其中一条直线垂直于另两条直线所确定的平面.
ABC AC C BC AC BC
a AC a 面⊂=⋂⊥⊥ABC
a 面⊥
A
a
α
定义(判定)
线线垂直 线面垂直 定义(性质)
2、例题剖析：
例 1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这一个平面.
已知：b a //，α⊥a ．求证：α⊥b ．
另外，例1向我们透露了一个非常重要的信息，这里可以请学生用文字语言将例1表示出来——如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直． ２、已知
αβα⊥=⋂PA CD , , 垂足为β⊥PB , ,垂足为B,求证: CD ⊥AB.
①
证明： α
αααα⊥⇒⎪⎪
⎪⎭
⎪⎪⎪⎬⎫⊂⊥⇒⎪⎪⎭⎪⎪
⎬⎫⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫
⊂⊂⊥b m m b b a m a n m a
//n b ⊥α⊂n p n m =⋂AB
CD PAB CD CD PB PA CD CD PA PA CD ⊥⇒⊥⇒⎪⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎪⎪
⎪⎪
⎪
⎬⎫⊥⇒⎭
⎬⎫
⊥=⋂⊥⇒⎭⎬⎫
⊥=⋂平面ββααβαPAB PB PAB PA P PB PA 平面平面⊂⊂=⋂证明：
α
β
D C
P
B
A
完成课本P67练习1
变式引申 如图，在三棱锥V-ABC 中，V A=VC ，
K 是AC 的中点．若E 、F 分别是AB 、BC 线EF 与平面VKB 的位置关系．
3.如图,PA ⊥⊙O 所在的平面,AB 是⊙O 的直径,C 任意一点,过A 作AE ⊥PC 于E,
求证:AE ⊥平面PBC.
四、总结回顾——提升认识
C
PBC AE PBC PC PBC CB P
PC CB PC
AE AE
CB PAC
CB PAC AC PAC
PA A AC PA CB AC O AB CB
PA O PA 平面平面平面平面平面平面的直径是⊥⇒⎪⎪
⎭
⎪
⎪⎬⎫⊂⊂=⋂⊥⊥⇒⊥⇒⎪⎪⎪⎭
⎪
⎪
⎪
⎬⎫⊂⊂=⋂⊥⇒Θ⊥⇒Θ⊥ A
V
B
C
K
五、布置作业——巩固认识
如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC，
PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
完成步步高黄皮书123页7、8题
六、教学反思
C
A
B
D
O
P。