广东省深圳市福田区中考数学下学期模拟试题(扫描版)

深圳市福田区2015届中考数学下学期模拟试题
2015福田区九年级数学检测参考答案
一、选择题：（每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
C
C
B
D
A
D
A
D
B
C
二、填空题：（每小题3分，共12分） 题号 13
14 15 16 答案
)3)(3)(9(2-++x x x
24π
16
1335
三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题、
第21题各8分，第22、 23题各9分，共52分） 17．（本题5分）计算：21)2
1
(45cos 281
---+--
解：原式=21)2(2
2
222-+-+⨯
- .......................1+1+1+1=4分
=1- .................................5分
18．（本题6分）1
)1111(2-÷+--x x
x x 解： 原式=x
x x x x )
1)(1()1)(1(2-+⋅+- .................................3分
= x
2
...................................4分
（注：若x 取1±或0，以下步骤不给分）
当x ＝-2时 原式＝-1 .............................................6分
19.（本题7分）解：（1）观察统计图知：D 类垃圾有5吨，占10%， ∴垃圾总量为5÷10%=50吨，故B 类垃圾共有50×30%=15吨， 故条形统计图为：
.............................................2分
（2）3；∵C 组所占的百分比为：1﹣10%﹣30%﹣54%=6% ........................4分 ∴有害垃圾为：50×6%=3吨； （3） 91885.05
1
%541000=⨯⨯
⨯（吨）....................................6分 答：每月回收的废纸可再造好纸918吨。

...........................7分
20.（本题8分）证明：连接OD ． ………………………1分 ∵OA=OD ，
∴∠A=∠ADO ． ………………………2分 ∵∠C=90°，
∴∠CBD+∠CDB=90°．
∵∠CBD=∠A ， ………………………4分 ∴∠CDB+∠ADO=90°，
∴∠ODB=90°， ………………………5分 ∴BD 与⊙O 相切； ………………………6分
（2）BD=2.5 ………………………8分 解：连接DE ， ∵AE 是⊙O 的直径， ∴∠ADE=90°．
∵∠CBD =∠A ，∠ADE=∠C ， ∴△ADE ∽△BCD ， ∴AD ：AE=BC ：BD ． ∵AD ：AO=8：5，
∴AD ：AE=8：10． ∴8：10=2：BD ， ∴BD=2.5
21 C D
总计 A
x 吨
200-x
200吨 B
260-x x +20
280吨 总计
260吨
220吨
480吨
y A =20x +25(200-x )=-5x +5000 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 y B =16(260-x)+20(x+20)=4x+4560 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 （2）B 村的柚子运费不得超过4800元 y B =4x +4560≤4800
解得 x ≤60 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 两村运费之和为y A + y B =5000-5x +4x+4560=-x +9560 ┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 要使两村运费之和最小，所以x 的值取得最大时，运费之和最小，
收 地
运
地
故当x =60时，最小费用是9560-60=9500 （元） ┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
22（本题9分）（1）证明：∵△ABE 是等边三角形， ∴BA=BE，∠ABE=60°． ∵∠MBN=60°，
∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．
即∠MBA=∠NBE． ........ ..................................2分 又∵MB=NB，
∴△AMB≌△ENB（SAS ） ..............................................3分 （2）如图，连接CE ，当M 点位于BD 与CE 的交点处时，
AM+BM+CM 的值最小． ...................................... ..........4分 理由如下：连接MN ，由（1）知，△AMB≌△ENB， ∴AM=EN，
∵∠MBN=60°，MB=NB ， ∴△BMN 是等边三角形．
∴BM=MN． .............................................5分 ∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．
根据“两点之间线段最短”，得EN+MN+CM=EC 最短 .............................6分 ∴当M 点位于BD 与CE 的交点处时，AM+BM+CM 的值最小，即等于EC 的长；
（3）解：过E 点作EF⊥BC 交CB 的延长线于F ， ∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=120°﹣60°=60°． ∵菱形ABCD 的边长为2，
即BC ＝BE ＝2，可求得BF ＝１，EF ＝3，
∴C )0,2(,E 3,1(-），......................................................7分
求得直线CE ：3
3
233+-=x y ； 同上可求得直线BD ：
x y 3
3
=
； ...................................................8分 联立⎪⎪⎩
⎪⎪
⎨⎧=+-=x y x y 333
3
233解得⎪⎩⎪⎨⎧=
=331y x
即M （3
3
,
1）． .............................................9分
23.（1）对于3342
y x =
-，当y =0，x =2.当x =-8时，y =-152.
∴A 点坐标为（2，0），B 点坐标为15
(8,).2
--……………………………1分
由抛物线21
4
y x bx c =-++经过A 、B 两点，得
012,15
168.2
b c b c =-++⎧⎪
⎨-=--+⎪⎩ ……………………………2分 解得235135
..
4
2442b c y x x =-=∴=--+， ……………3分 （2）①设直线33
42y x =-与y 轴交于点M
当x =0时，y =32-. ∴OM =3
2
.
∵点A 的坐标为（2，0）， ∴OA =2.∴AM =225
.
2OA OM +=
………………4分
∵OM ：OA ：AM =3∶4：5.
由题意得，∠PDE =∠OMA ，∠AOM =∠PED =90°， ∴△AOM ～△PED .
∴DE ：PE ：PD =3∶4：5.
∵点P 是直线AB 上方的抛物线上一动点， ∴PD =y P -y D
213533()()44242x x x =--+--
=423
412+--x x …………………………………………………………5分
∴21213(4)542l x x =--+
231848.
555x x =--+
23
(3)15.315.5
l x x l ∴=-++∴=-=最大时，………………………………6分
②满足题意的点P 有三个，分别是12317317
(
,2),(,2),22
P P -+-- 3789789
(
,).P -+-+…………………………………………………9分。