三亚市高一下学期数学期末考试试卷

三亚市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知向量且// ，则=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）等差数列{an}中，a4+a10+a16=30，则a18-2a14的值为（）
A . -20
B . -10
C . 10
D . 20
3. （2分） (2019高三上·宜宾期末) 已知中，，，则等于
A .
B .
C . 或
D . 或
4. （2分）已知正方体ABCD一A1B1C1D1的棱长为1，则BC1与DB1的距离为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知点O(0,0),A0(0,1),An(6,7),点A1,A2,...An-1(n N,n2)是线段A0An的n等分点，则
等于（）
A . 5n
B . 10n
C . 5(n+1)
D . 10(n+1)
6. （2分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，下列结论错误的是（）
A . AC∥平面A1BC1
B . BC1⊥平面A1B1CD
C . AD1⊥B1C
D . 异面直线CD1与BC1所成的角是45°
7. （2分）一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为,a,b的三条线段，则ab的最大值为（）
A .
B .
C .
D . 3
8. （2分）如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）
A .
B .
C . ab＞b2
D . a2＞ab
9. （2分） (2017·济南模拟) 如图所示，两个非共线向量、的夹角为θ，N为OB中点，M为OA 上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且 =x +y （x、y∈R），则x2+y2的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）设函数，则函数的各极小值之和为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2020高三上·贵阳期末) 已知非零向量满足，则与的夹角为
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一上·新丰期中) 已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则得取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2018·南京模拟) 已知集合，，则 ________．
14. （1分）已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为________
15. （1分）(2017·虹口模拟) 若正项等比数列{an}满足：a3+a5=4，则a4的最大值为________．
16. （1分）(2017·盐城模拟) 已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，点P，Q分别为棱CC1 ， BC 的中点，则四面体A1﹣B1PQ的体积为________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分） (2018高一下·苏州期末) 如图，在平面四边形中，，，
.
（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长度.
18. （15分） (2017高二上·揭阳月考) 若数列{an}是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1 ， a2 ， a5成等比数列，
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn= ，求数列{bn}的前项的和Tn．
（3）是否存在自然数m，使得＜Tn＜对一切n∈N*恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
19. （5分） (2017高二上·江门月考) 在中，设边所对的角分别为，都不是直角，且
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求面积的最大值.
20. （15分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1=2，A1A=4，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点．求证：
（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；
（2）直线A1F∥平面ADE；
（3）若B1C1=2，求三棱锥F﹣ADE的体积．
21. （10分）(2020·海南模拟) 设函数 .
（1）若实数满足，求实数的取值范围；
（2）记函数的最小值为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分）(2017·南京模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，数列{bn}，{cn}满足（n+1）bn=an+1﹣，（n+2）cn= ﹣，其中n∈N*．
（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；
（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有b n≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
18-3、
19-1、20-1、
20-2、
20-3、21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
第11 页共11 页。