6初一(上)：代数式进阶(教师版)

第九讲代数式进阶
1.常值代换法
常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值.
2.化简代入法：
化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值.
3.整体代入法：
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.
4.倒数法：倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的
一种方法.
5.主元代换法：所谓主元法就是把条件等式中某一个未知数（元）视为常数，解出其余未知数（主元），再代入求值的一种方法.
6.特殊值法
有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单.
1.掌握化简求值法
2.掌握整体代换法
3.能灵活运用特殊值法
4.了解其他方法
1.常值代换法
例1 当
1
2,
2
x y
==时，求代数式22
1
1
2
x xy y
+++的值。

答案：4
1
4
解析：当12,2
x y ==时，
2
2112x xy y +++=1212122212
2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+⨯ =14
112++
+ =4
14
2.化简代入法：
例2 已知3
613211⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x 的值。

答案：0
解析： 3
613211⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯⨯÷-=x =1-
∴当1-=x 时，
1199719981999+++++x x x x =1)1(...)1()1()1(199719981999+-++-+-+-
=1)1(...1)1(11+-+++-++- =0
3.整体代入法：
例3 已知
114a b -=，则2227a ab b a b ab
---+的值等于（ ）.
A ．6
B ．－6
C ．
215D ．27
- 答案：A
解析：由114a b -=得，
4b a
ab
-=，即4a b ab -=-. ∴
()()2242662272787a b ab a ab b
ab ab ab a b ab a b ab ab ab ab
-------=
===-+-+-+-.故选A. 4.倒数法
例4若
22237y y ++的值为1
4，则2
1461
y y +-的值为（ ）. A ．1
B ．－1
C ．－
1
7
D ．
15
答案：A
解析：由2
212374y y =++，取倒数得，2237
42
y y ++=，即2231y y +=. 所以()
22
46122312111y y y y +-=+-=⨯-=，即
21
1461
y y =+-.故选A.
5.主元代换法：
例5已知230a b c ++=，350a b c ++=，则222
222
2322a b c a b c
-+--的值______. 答案：1
解析：把已知条件看作关于,a b 的方程组230,350.a b c a b c ++=⎧⎨++=⎩ 解得,
2.
a c
b
c =⎧⎨=-⎩
∴
()
()
2
22
2222
2
2222
22
232
239
1
229
222
c c c
a b c c
a b c c
c c c
--+
-+-
===
---
---
.故填1.
6.特殊值法
例6 若()323
0123
2x a a x a x a x
-=+++，则()()
22
0213
a a a a
+-+的值为_______.
答案：1
解析：由()323
0123
2x a a x a x a x
-=+++知，
若令1
x=，则()3
0123
21
a a a a
+++=-；若令1
x=-，则()3
0123
21
a a a a
-+-=+.
所以()()()()
22
021*********
a a a a a a a a a a a a
+-+=++++--
()()()()3
33
212121211
⎡⎤
=-+=-+=
⎣⎦.故填1.
一、填空题：
1、当x=－2时，代数式2x－1的值是.
解析：将-2直接带入代数式中得2×（-2）-1得-5
2、当x=5,y=4时，代数式x－
2
y
的值是.
解析：将x=5,y=4直接带入代数式x－
2
y
中得5—
2
4
得3
3、明明步行的速度是5千米／小时，当他走了t时的路程为千米；当他走了2时的路程为千米.
解析：路程=速度×时间，路程为5t 当他走了2时的路程为5×2=10
二、选择题：
4、把2
1,211=
=b a 代入()2
23b a -,正确的结果是（ ） A 、2
212-2131⎪⎭⎫ ⎝⎛ B 、2
2121-21
3⎪⎭⎫ ⎝⎛
C 、2
212-213⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯ D 、2
212-2113⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⨯⨯
答案：D
5、设三角形的底边长为a ，高为h ，面积为S ，若a=2,h=3，则S=（ ）
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6 答案：A
解析：三角形的面积=
21×底×高，S=2
1
×2×3=3 6、当a=0.25,b=0.5时，代数式2
1b a
-的值是（ ）
A 、3.75
B 、4.25
C 、0
D 、－21 答案：A
解析：将a=0.25,b=0.5直接带入代数式
21b a -中得4—4
1
得3.75 7、当a=3，b=1时，代数式0.5（a －2b ）的值是（ ）
A 、1
B 、0.5
C 、0
D 、25 答案：B
解析：将a=3，b=1直接带入代数式0.5（a －2b ）中得0.5×（3－2×1）=0.5
8、代数式22
+x 的值（ ）
A 、大于2
B 、等于2
C 、小于2
D 、大于或等于2 答案：D
解析：2x 是非负数，再加2为大于或等于2的数
三、求代数式的值
1．当17a =，13b =时，求22a ab b ++的值。

答案：679
解析：将17a =，13b =直接带入代数式22a ab b ++中得217+17×13+213=679 2．已知3a b -=，2b c -=；求代数式()2
313a c a c -++-的值。

答案：41
解析：此题考察整体代入法求解代数式的值。

由已知得5=-c a ，整体代入得
4115351c)-a 3c)-a 22=+⨯+=+⨯+（（
3．已知5
212121311⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯÷÷-=x ，求代数式x
x x x x 19991998322199719981999+++++ 的值。

答案：-1000
解析：此题考察先化简再代入求值的方法，由已知得x=-1,将x=-1代入代数式得，-1+2-3+4····+1998-1999
=（-1+2）+（-3+4）····+（-1997+1998）-1999 =1+1+1···+1-1999 =999-1999 =-1000 4、已知
25a b
a b -=+，求代数式
()()2232a b a b a b a b
-+++-的值。

答案：5
3
10
解析：
25a b a b -=+，∴1
25
a b a b +=- ∴
()()2232a b a b a b a b
-++
+-=51
352⨯+⨯ =5
3
10
5．当
23x y x y -=+时，求代数式22263x y x y
x y x y
-++
+-的值。

答案：
18
29
解析：此题考察倒数法求代数式的值。

由已知得
3
1
2x =-+y x y ，代入原式得18
293131321231221)2(3)(22=⨯+⨯=-+⨯
++-⨯=-⨯++
+-y
x y x y x y x y x y
x y x y x
6、 当7x =时，代数式53-+bx ax 的值为7；当7x =-时，代数式35ax bx ++的值为多少？ 答案：12-
解析：当7x =时，53-+bx ax =75773=-+b a
则有：12773=+b a
当7x =-时，35ax bx ++=)7()7(3-⋅+-⋅b a = b a 773-- = )77(3b a +- = 12-
1.当2,3==b a 时，求下列代数式的值：
（1）a b +； （2）a b -； （3）2
2a b -。

答案：（1）5
（2）-1 （3）-5
2. 当2,2
1
-==
b a 时，求下列代数式的值： （1）2
)(b a -； （2）22a b +-； （3）22b a +。

答案：（1）425（2）415-（3）4
17
3.当2,3-==b a 时，求下列代数式的值：
（1）33b a -； （2）2
2b a -。

答案：（1） 35 （2）5
4、.若代数式22+-x x 的值为5，则2222
+-x x 的值是多少？
答案：-4
解析：因为22+-x x =5所以3x 2
-=-x
将3x 2
-=-x 整体代入原式=2×（-3）+2=-4
5．若5x =，12y =
，1
3
z =，求代数式22223x y z -+的值。

答案：24
6
5 解析：将5x =，12y =
，1
3
z =代入代数式=6524313212-5222=⨯+⨯）（）（
6．已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式()()322++-+b a b a 的值。

答案：
9
19 解析：由题得1,31a ==
b ，所以34a =+b ，将3
4
a =+
b 整体代入代数式
=9
193342-34
2=+⨯）（
7．已知
3ab a b =+，试求代数式()52a b ab a b ab +-+的值。

答案：3
13 解析：因为
3ab a b =+，所以31ab b a =+。

代入原式=313315-32=⨯⨯
8．已知当2x =-时，代数式31ax bx ++的值为5.求2x =时，代数式31ax bx ++的值。

答案：-3
解析：当2x =-时，代数式5128-=+-b a 化简得42a 8-=+b ，当2x =时，将42a 8-=+b 代入原式得312a 8-=++b
9．已知代数式2326x x -+的值为8，求代数式2312x x -+的值。

答案：2
解析：因为2326x x -+=8所以1x 232=-x ，将1x 232=-x 代入2312
x x -+=2
一、填空题：
1、已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2=.
答案：16
解析：因为y 是绝对值最小的有理数，所以y=0，代入原式=16
2、若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式
2
1（x +y ）+5 ab =. 答案：6
解析：因为x+3=5－y ，所以x+y=2.因为a,b 互为倒数，所以ab=1
将x+y=2，ab=1代入原式=2
1×2+5×1=6 3、一根长10厘米的弹簧，一端固定，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克，可以使弹簧增长2厘米，则在正常情况下，当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是厘米，当x =2厘米时，弹簧的长度是厘米.
答案：10+2x 14
解析：当挂着x 千克的物体时，弹簧的长度是10+2xcm ，，当x =2时，代入=14
二、选择题：
4、在1，2，3，4，5中，使代数式（x －2）(x －3)(x －4)(x －5)的值为零的有（ ）个。

A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
答案：B
解析：当x=1时，原式=24
当x=2时，原式=0
当x=3时，原式=0
当x=4时，原式=0
当x=5时，原式=0
5、下列各数中，使代数式4（a －5）与a 2－8a +16的值相等的a 应等于（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7
答案：C
解析：方法一：将选项中的数一一代入两个式子求解
方法二：配方法，此题是完全平方公式4（a －5）=a 2－8a +16
6
)6(0
361216
8204222==-=+-+-=-a a a a a a a 6、当x 非常大时，代数式x
x 613-的值接近于（ ）
A 、21
B 、31
C 、6
1 D 、1 答案：A
解析：原式可以化简为x 61-21，当x 非常大时，x
61会越来越小，代数式的值会越来越接近2
1 7、已知“a 2b ”是一个三位数，用代数式表示为（ ）
A 、a ×2×b
B 、100a +20+b
C 、a ×100+2b
D 、a +2+b
答案：B
解析：此题考察三位数的表示方法
三、解答题：
8、小明由于粗心，在计算25+a 的值时，误将“+”看成“－”，结果得65，试求25+a 的值.
答案：-15
解析：由题得25-a=65，所以a=-40.
25+a=25+(-40)=-15
9、当x =1时，代数式ax 3+b x －6的值为8，试求当x =－1时，代数式ax 3+bx －6的值.
答案：-20
解析：当x =1时，代数式=14a ,86a =+=-+b b 整理得
当x =－1时,代数式=206146)(6a --=--=-+-=--b a b
课程顾问签字： 教学主管签字：。