浙江省绍兴市高一上学期数学12月月考试卷

浙江省绍兴市高一上学期数学12月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高一上·东莞期末) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，6，7}，B={1，2，3，4，6，7}，则A∩∁UB=（）
A . {3，6}
B . {5}
C . {2，4}
D . {2，5}
2. （2分） (2018高一上·马山期中) 下列函数中，与函数表示同一函数的是
A .
B .
C . ，且
D . ，且
3. （2分）函数的单调递增区间为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·大理模拟) 已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）
A . a＜b＜c
B . b＜a＜c
C . c＜a＜b
D . a＜c＜b
5. （2分）在锐角三角形ABC中，下列各式恒成立的是（）
A . logcosC＞0
B . logsinC＞0
C . logsinC＞0
D . logcosC＞0
6. （2分） (2016高一上·宁德期中) 函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（）
A . （0，1）
B . （1，2）
C . （2.3）
D . （3，4）
7. （2分）设，，，则a,b,c的大小顺序为（）
A . a<b<c
B . c<b<a
C . c<a<b
D . b<a<c
8. （2分） (2016高一上·莆田期中) 奇函数f（x）在区间[3，5]上是减函数，且最小值为3，则f（x）在区间[﹣5，﹣3]上是（）
A . 增函数，且最大值是﹣3
B . 增函数，且最小值是﹣3
C . 减函数，且最小值是﹣3
D . 减函数，且最大值是﹣3
9. （2分）函数f(x)在区间[-4,7]上是增函数,则的一个单调增区间为（）
A . [-2,3]
B . [-1,7]
C . [-1,10]
D . [-10,-4]
10. （2分）(2017·上高模拟) 已知函数f（x）=x2+m与函数的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）
A .
B .
C .
D . [2﹣ln2，2]
11. （2分）在等比数列中，若是方程的两根，则的值是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知x2+4y2+kz2=36，且x+y+z的最大值为7，则正数k等于（）
A . 1
B . 4
C . 8
D . 9
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高一上·汤原月考) 若函数的定义域是R ，则实数的取值范围是________.
14. （1分）计算：= ________．
15. （1分） (2016高一上·安庆期中) 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=________．
16. （1分） (2017高一上·淄博期末) 狄利克雷是德国著名数学家，函数D（x）= 被称为狄利克雷函数，下面给出关于狄利克雷函数D（x）的五个结论：
①若x是无理数，则D（D（x））=0；
②函数D（x）的值域是[0，1]；
③函数D（x）偶函数；
④若T≠0且T为有理数，则D（x+T）=D（x）对任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三个点A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC为等边角形．
其中正确结论的序号是________．
三、解答题 (共6题；共65分)
17. （10分）已知集合A={x|﹣2＜x＜﹣1或x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x ＞﹣2}，求实数a、b的值．
18. （15分） (2018高二下·北京期末) 某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为 x （单位：元， x >0 ）时，销售量 q(x) （单位：百台）与 x 的关系满足：若 x 不超过 20 ，则；若 x 大于或等于180 ，则销售量为零；当20 ≤ x ≤180 时，
（ a ， b 为实常数）．
（Ⅰ）求函数 q(x) 的表达式；
（Ⅱ）当 x 为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值．
19. （10分） (2016高一上·东营期中) 已知函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且在公共定义域{x|x∈R 且x≠±1}上满足f（x）+g（x）= ．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）设h（x）=f（x）﹣g（x），求h（）；
（3）求值：h（2）+h（3）+h（4）+…+h（2016）+h（）+h（）+h（）+…+h（）．
20. （10分）某四星级酒店有客房300间，每天每间房费为200元，天天客满．该酒店欲提高档次升五星级，并提高房费．如果每天每间客的房费每增加20元，那么入住的客房间数就减少10间，若不考虑其他因素，酒店将房费提高到多少元时，每天客房的总收入最高？
21. （10分） (2019高二上·上海期中) 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1，
，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为 .
（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；
（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；（3）当时，求折痕长的最大值.
22. （10分）(2019高三上·长春月考) 已知函数 , ,设
．
（1）如果曲线与曲线在处的切线平行,求实数的值；
（2）若对 ,都有成立,求实数的取值范围；
（3）已知存在极大值与极小值,请比较的极大值与极小值的大小,并说明理由．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、
18-1、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
22-3、。