浙江省富阳市场口中学高三数学 平面向量复习作业

浙江省富阳市场口中学高三数学 平面向量复习作业
1.若||2||||a b a b a
，则向量a b r r 与a r 的夹角为( )
A ．
6
B ．
3
C ．
32 D ．6
5
2． 已知A ，B ，C 是单位圆O 上任意的不同三点，若2OA OB xOC u u u r u u u r u u u r
，则正实数x 的取值
范围为( )
A ．(0,2]
B ．[1,3]
C ．[2,4]
D ．[3,5]
3．已知a r 、b r 、c r 均为单位向量，且满足a r ·b r =0，则（a r +b r +c r ）·（a r +c r
）的最大值
是（ ） A ．2+22
B ．3+2
C ．2+5
D ．1+23
4在△ABC 中，(3)AB AC CB u u u r u u u r u u u r
，则角A 的最大值为（ ）
A ．6
B ．4
C ．3
D ．2
5．称(,)||d a b a b r r r r 为两个向量,a b r r 间的“距离”.
若向量,a b r r 满足： ①||1b r
； ②a b r r ； ③对任意的t R ，恒有(,)(,)d a tb d a b r r r r
,则（ ）
A ．b a
B ．)(b a b
C ．)(b a a
D ．)()(b a b a
6.若G 是ABC 的重心，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若30aGA bGB u u u r u u u r u u u
r r ， 则角A （ ） .
A.90o
B.60o
C.45o
D.30o
7在三角形ABC 中，动点P 满足：• 22
2
，则P 的轨迹点一定通过△ABC 的 （ ）
A ．外心
B ．内心
C ．重心
D ．垂心
8已知c b a ,,均为单位向量，且||b a =1，则c b a )(的取值范围是 （ ）
A ．]1,0[
B ．]1,1[
C ． ]3,3[
D ．]3,0[
9．已知ABC 中，AB AC u u u r u u u r ，||2AB AC u u u r u u u r
，点M 是线段BC （含端点）上的一点，
且()1AM AB AC u u u u r u u u r u u u r ，则||AM u u u u r
的取值范围是 ；
10．在平面区域
(,)||1,||1x y x y 上恒有22ax by ，则动点(,)P a b 所形成平面区域的面积为 ；
11．已知向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，| c |=23，且c 与a b 所成的角为120°，则当t ∈R 时，|ta +(1 t )b |的取值范围是 ．
12.平面向量
e b a ,,满足1||
e ，1 e a ，2 e b ，2|| b a ，则
b a 的最小值为 .
13．已知向量,a b r r ，满足1,()(2)0,a a b a b r r r r r g 则b r 的最小值为
14.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB u u u r u u u r ，且O A u u u r 与OB uuu r
在直线l 上的射影长度
相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ．
15．已知平行四边形ABCD 满足1,2 AD AB ，动点P 在以AB 为直径的圆上运动，则
PD PC 的取值范围_________．
16.已知O 为ABC 的外心，2
2,(0),120AB a AC a BAC a
o ,若AO x AB y AC u u u r u u u r u u u r
(x ,y 为实数)，则x y 的最小值为 ．
17．在△ABC 中，∠C=90 ，点M 满足3BM MC u u u u r u u u u r
，则sin ∠B AM 的最大值是
18．已知点O 是△ABC 的外接圆圆心，且AB=3，AC=4．若存在非零实数．．．．x 、y ，使得
AO x AB y AC u u u r u u u r u u u r
，且21x y ，则cos ∠BAC = ．
19四边形ABCD 满足：)1,1( DC AB ,
|
|3|
|||AC AC BC BC
AB AB
,
则四边形ABCD 的面积是 ．
20．已知向量 ,满足 2,2||2
.对于给定的向量
，满足条件
0)()( 的向量 的模的最大值和最小值为,M m ，则M m 的最小值为
___ ___.
21.在ABC 中，0
120 BAC ，AB=4，AC=2，D 是线段BC 上的一点，DC=2BD ，则
BC AD __________.
答案：BBCABDA C
9. （0.5，1] 10.1 11. 3,2
12. 45 13. 0.5 14.
15. 3,1 16. 2 17.
35 18. 2
3
19. 3 20.1 21.
3
32
平面向量强化巩固：
1.△ABC 所在平面上一点P 满足→PA+→PB+→PC=→
AB ，则△PAB 的面积与△ABC 的面积之比为( )
A ．2∶3
B ．1∶3
C ．1∶4
D ．1∶6
2.已知||2||,||0a b b r r r ，且关于x 的函数3211()||32
f x x a x a bx r r r
在R 上有极值，
则a r 与b r
的夹角范围为（ ）
A ．06
， B. (
,]3
C ．2(
,]33
D ． (
,]6
3.已知平面直角坐标系内的两个向量a ＝(1,2)，b ＝(m,3m －2)，且平面内的任一向量c 都
可以唯一的表示成c ＝λa
＋μb (λ，μ是实数)，则m 的取值范围是( )
A ．(－∞，2)
B ．(2，＋∞)
C ．(－∞，2)∪(2，＋∞)
D ．(－∞，＋∞)
4．若k R ，||||BA k BC CA u u u r u u u r u u u r
恒成立，则△ABC 的形状一定是 （ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．不能确定
5. 已知G 是ABC 的重心，且30aGA bGB cGC u u u r u u u r u u u r r
，其中c b a ,,分别为角A,B,C 的对
边，则cos C （ ）
A ．65
B ．23
C ．23
D ．63
6.已知两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且
120 AOC ，设
2,(),OC OA OB R u u u r u u u r u u 则等于( )
A ．1
B ．２
C ．1
D ．2
7.已知直线a y x 与圆
222 y x 交于A 、B 两点，O 是原点，C 是圆上一点，若 ，则a 的值为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.2
8如图MN 是半圆O 的直径，MN=2，等边三角形OAB 的顶点A 、B 在半圆弧上，且AB//MN ，点P 半圆弧上的动点，则 的取值范围是（ ）
A. 32323，
B. 233-2
3， C.
3233-23， D.
2323-3， 9．O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边BC ，CA ，AB 引垂线，垂足分别是D ，E ，F ，给出
下列命题：
①0OA OB OC u u u r u u u r u u u r
； ②0OD OE OF u u u r u u u r u u u r
；
③||OD uuu r ：||OE uuu r ：||OF uuu r
=cosA ：cosB ：cosC;
④R ，使得()||||AB AC
AD AB SINB AC SINC
u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r 。

以上命题正确的个数是 （ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4；
10.已知椭圆)0(122
22 b a b
y a x 的左焦点1F ,O 为坐标原点,点P 在椭圆上,点Q 在椭
圆的右准线上,若)0)((
,2111111
O
F O F P
F P F Q F O F PQ ,则椭圆的离心率为 ．
11、已知点G 是△ABC 的外心，,,GA GB GC u u u r u u u r u u u r
是三个单位向量，且20GA AB AC u u u r u u u r u u u r ，
GA AB u u u r u u u r ，如图所示，△ABC 的顶点C B 、分别在x 轴和y 轴的非负半轴上移动，O 是坐标原点，则OA u u u r
的最大值为
12．如图：在三角形ABC 中，点D 为线段AC 上的一点，点E 为线段BC 的中点，连接AE
交BD 于P 点，若12AP AE
u u u r u u u r
，记AD AC u u u r u u u r ，则实数 的值为
答案：BBCBA CABB
10. 4
; 11. 2 12. 1
3。