角平分线性质和判定专题练习

角平分线性质和判定综合练习
知识点
1 •角平分线的性质：。

2 •角平分线的判泄：。

基础练习
K 如图，在RtAABC 中，ZC=90° , ZABC 的平分线BD 交AC 于D,
若CD 二3cm,则点D 到AB 的距离•是（ ）
6、如图，AD 是AABC 的平分线，DE 丄AB, DF 丄AC,垂足分别是E, F,连接EF 。

EF 与AD 交于G 。

AD 与EF 垂
直吗？证明你的结论*
5、如图，^EAABC 中，D 是BC 的中点，DE 丄AB, DF 丄AC,垂足分别是E, F, BE 二CF 。

求证：AD 是ZkABC 的
角平分线。

A D C。

C
10.如图，在AABC 中，ZACB 二90° , AC 二BC, AD 是角平分线，求证：AB 二
AC+CD 拓展探索 11.在AABC 中，ZA 二90° , BD 平分ZABC,交AC 于点D, BC 边上有一点E,
连接DE,则AD 与DE 的关系为（ ）
A. AD>DE
B. AD 二
DE
C. ADWDE
D.不能确定
D
B
C
12. AABC 中，ZB 二60° E
,角平分线AF. CE 相交于点0,试判断线段0E. 0F 之间的数量关系，并说明理由
8•已知：如图，在梯形ABCD 中，AD 〃BC, BC 二DC, CF 平分ZBCD, DF 〃AB, BF 的延长线交DC 于点
E 。

求证：(1) ABFC^ADFC ； (2) AD 二DE 15. （2008年安徽省）已知：点0到AABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等, （1） 如图1，若点0在BC 上，求证：AB=AC ： 0B=0C o
F
C
（2） 如图2,若点0在AABC 的内部，求证:AB=AC ：
图2 0 图
1
16•图1, OP 是ZA/ON 的平分线，请利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形. 谙你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题: （1）如图 2,在中，ZACE 是直角，ZB = 60 , AD, CE 分别是 ABAC. ZBC4的 平分线，AD, CE 相交于点F ・请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系: （2）如图3,在AABC 中，如果ZACB 不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1） 中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.“ B
:变，请在图2中画岀 图3
件不变，如图3•你认 栄系，并说明理由.
ZA=ZD=30° •点E 落在 AB
5.将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图1方式摆放，其中ZACB 二ZDEB 二
90； 上,DE 所在的巒交AC 所在直线于点F. ⑴求证:AF+EF 亚； E
,且 0。

< « <60 録成立： 0,且 60° ⑵若悝 中的ZWEB 绕点B 按顺时华
0-变换后的甜形，并真接写出j （3）若将图1中的ADBE ____________ 为（1）中沛结论还成立吗？若成立，请证明：若久成立 图1 N 图2 几。