山东省青岛市华侨中学高二数学4月月考试题 文

山东省华侨中学2014-2015学年高二4月月考数学（文）试题
本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分，考试时间100分钟.
参考公式：1
()x x
α
αα-'=（α为实数）； (sin )cos x x '=；
(cos )sin x x '=-； ()x x e e '=； 1(ln )x x -'=.
第一部分（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为
A ．存在0x R ∈，使得200x ≥
B ．对任意x R ∈，都有20x <
C ．存在0x R ∈，使得200x <
D ．不存在x R ∈，使得20x <
2．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分又不必要条件
3．函数21
()y x x x
=-
的导数为 A ．21
x x +
B ．1x x -
C ．21
2x x
+
D ．21
2x x
-
4．已知曲线()x
f x e =在点00(,())x f x 处的切线经过点(0,0)，则0x 的值为
A ．
1e
B ．1
C ．e
D ．10
5．双曲线虚轴上的一个端点为M ，两个焦点为1F 、2F ，12120F MF ∠=，则双曲线的离心率为
A B
C
D
6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()2(2)cos f x xf x '=+，则(2)f '= A ．sin 2
B ．sin 2-
C ．cos 2
D ．cos 2-
7．点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点(0,1)的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是
A ．0
B C ．1
D
8．函数43
()43
x x f x =-的极值点为
A ．0
B ．1-
C ．0或1
D ．1
9．设AB 是椭圆的长轴，点C 在椭圆上，且4
CBA π
∠=．若4AB =，BC =，则椭圆
的焦距为
A B
C
D 10．若3
()f x ax x =+在区间[1,1]-上是单调递增的，则a 的取值范围为
A ．1[,)3
-+∞
B ．[0,)+∞
C ．1[,)3
+∞
D ．[1,)+∞
第二部分（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.
11．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是 ． 12. 若抛物线方程为2
2y x =，则它的准线方程为 ．
13. 双曲线2
2
1y x m
-=的充分必要条件是 ． 14. 若函数2
()2ln f x x x =-在其定义域内的一个子区间(1,1)k k -+内不．
是单调函数，则实数k 的取值范围是 ．
15. 以椭圆22
1169
x y +=短轴的两个顶点为焦点，且过点(4,5)A -的双曲线的标准方程
是 ．
三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分15分）
已知命题p ：2
03
x x +≥-，q ：x Z ∈，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，求x 的取值.
17.（本小题满分15分）
设函数()ln f x x x =-，求()f x 的单调区间与极值.
18.（本小题满分15分）
已知a R ∈，函数3
2
()23(1)6f x x a x ax =-++．
（1）若1a =，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； （2）若2a =，求()f x 在闭区间[0,4]上的最小值.
19.（本小题满分15分）
已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b +=>>的一个顶点为(2,0)A ，离心率为. 直线
(1)y k x =-与椭圆C 交于不同的两点M 、N .
（1）求椭圆C 的方程；
（2）当AMN ∆时，求k 的值.
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B
6.A
7.D
8.D
9.C 10.A 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
11．若0a ≠，则0ab ≠ 12. 18
y =-
13．1m > 14．3[1,)2 15.22
154
y x -=
三、解答题：本大题共4小题，共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16. （本小题满分15分）
18. （本小题满分15分）
解：（1）当1a =时，2
()6126f x x x '=-+，所以(2)6f '=. （4分）
又因为(2)4f =，所以切线方程为68y x =-. （7分） （2）当2a =时，2
()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--. （8分） 令()0f x '=，得121,2x x ==. （9分）
（12分）
比较(0)0f =和(2)4f =，的大小可得： （14分） 函数()f x 在闭区间[0,4]上的最小值是0. （15分）
19. （本小题满分15分）
解：（1
）由题意得2222,,a c
a a
b
c =⎧⎪
⎪=⎨⎪
⎪=+⎩
解得b =. （4分） 所以椭圆C 的方程为22
142
x y +=. （7分）
（2）由22(1)142
y k x x y =-⎧⎪⎨+
=⎪⎩得2222
(12)4240k x k x k +-+-=. （9分）
设点,M N 的坐标分别为11(,)x y 、22(,)x y ，则
11(1)y k x =-，22(1)y k x =-，
2122412k x x k +=+，2122
24
12k x x k
-=+. （12分）
1212||||||||y y k x x k -=-==
.（13分） 所以AMN ∆
的面积为121||2S y y =-=（14分）
由=
，解得1k =±. （15分）
补充高二理科数学选修2－1质量检测试题第20题答案：
20.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵ 离心率为2
，其一个顶点的坐标是，
∴
2c
a =
且a =222222431b c a a a a =-=-== 故双曲线C 的标准方程为
2
21
3
1x y -= （4分）
（Ⅱ）存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆过坐标原点；
联立方程组22
131
y kx x y =+⎧⎨-=⎩消去y 得()
22
3220k x kx ---=， 因为有两个交点，所以()
2
22
30
4830k k k ⎧-≠⎪⎨∆=+->⎪⎩，解得26k <且23k ≠， 所以1212
22
22
,33k x x x x k k -+==-- （8分） 假设以线段AB 为直径的圆过坐标的原点 则1OA OB k k =-，即12120x x y y +=
∴1212(1)(1)0x x kx kx +++=，即21212(1)()10k x x k x x ++++=
即222
22(1)1033k
k k k k
-+⨯+⨯+=--，解得21k =符合条件，
k=±（12分）所以1。