浙江省2019年中考数学复习微专题一数形结合与实数的运算训练(含答案)39

微专题一数形联合与实数的运算
姓名： ________班级：________用时：______分钟
1．两个实数互为相反数，在数轴上的对应点分别是点A、点 B，则以下说法正确的是 ()
A．原点在点 A 的左侧B．原点在线段 AB的中点处
C．原点在点 B 的右侧D．原点能够在点 A 或点 B 上
20
1－2
2．( 2018·浙江绍兴模拟 ) 计算－ (2)＋(2＋π) ＋( －2)的结果是 ( )
11
A．1B．2 C. 4D．3
11
3．定义一种新运算☆，其规则为a☆b＝a＋b，依据这个规则，计算2☆3的值是()
51
A. 6
B. 5C．5D．6
4 ．如图，数轴上的A， B， C， D四点中，与表示数－3的点最靠近的是()
A．点A B ．点B C．点C D．点D
5．若实数 a 知足 |a
1
－2|
3
＝2，则a 对应于图中数轴上的点能够是A，B，C 三点
中的点 ______.
6．计算：8－|2 －22| ＋2tan 45°＝ ______．
7．( 2019·创新题 ) 按所给程序计算：输入x＝3，则输出的答案是 ________.
输入 x →立方→ －x → ÷2→答案
8．察看以下各式：
111
＝1－＝；
1×222
111112
；
＋＝1－＋－＝
1×22×32233
111111113
；
＋＋＝1－＋－＋－＝
1×22×33×4223344
⋯
按以上律，写出第n 个式子的算果 (n 正整数 )____．( 写出最算果即可 )
1111111 9 ．S1＝ 1 ＋12＋22， S2＝ 1 ＋22＋32， S3＝ 1＋32＋42，⋯， S n＝ 1 ＋n2＋
1
（n＋1）2
.
S＝S1＋S2＋⋯＋S n， S＝____( 用含 n 的代数式表示，此中n 正整数).
10． a n正整数 n4的末位数，如 a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6. a1＋a2＋a3＋⋯＋ a2 017＋a2 018＋a2 019＝______________．
11．( 2019·新 ) 有一数器，原理如所示，若开始入 x 的是 5，可第 1 次出的果是 8，第 2 次出的果是 4⋯第 2 018 次出的果是 ______.
－21
6) ÷ 6－3sin
12．( 2019·改 ) 算： 2＋(327－445°.
1－ 1
＋ 3tan 0
13．算： ( 3)－ | － 245°| ＋ ( 2－ 2 018)－( 2－ 3)( 2＋3) ．
14．如，点 A，B 在数上分表示有理数a，b，且 A，B 两点之的距离表
示 AB，在数上 A，B两点之的距离AB＝|a －b|.
回答以下：
(1)在数上表示 2 和 5 的两点之的距离是 ________，在数上表示 1 和－ 3
的两点之的距离是 ________；
(2)在数上表示 x 和－ 5 的两点之的距离是 ________；
(3)若 x 表示一个有理数， |x －1| ＋|x ＋ 3| 有最小？如有，求出最小；若没有，
明原因．
15．我知道，一元二次方程 x2＝－ 1 没有数根，即不存在一个数的平方等于－ 1. 若我定一个新数“i”，使其足i2＝－ 1( 即方程 x2＝－ 1 有一个
根 i )，而且一步定：全部数能够与新数行四运算，且原有运算律
和运算法仍旧建立，于是有i 1＝i ，i 2＝－1，i 3＝i 2·i ＝(－1)· i ＝－ i ，i 4
＝( i2) 2＝ ( －1) 2＝ 1，进而于随意正整数n，我能够获得i 4n＋1＝ i 4n·i ＝( i4) n·i＝i，同理可得i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1. 求i＋i2＋i 3＋i 4＋⋯＋i 2 018 ＋i 2 019 的．
参照答案
1．D 2.D 3.A 4.B
n n2＋2n
5．B 6.47.128.
n＋19.n＋1
10．6 66611.4
271291315 12．解：原式＝ 4＋36－4－3×2＝4＋22－4－22＝4＋ 3 2. 13．解：原式＝ 3－(2 －3) ＋ 1－(2 －3)
＝3－2＋ 3＋1－( －1)
＝3＋ 3.
14．解： (1)3 4
(2)|x ＋5|
(3)依据的定知|x －1| ＋|x ＋3| 可表示点x 到表示1 与－3 的两点的距离之和．依据几何意剖析可知当 x 在－ 3 与 1 之， |x － 1| ＋|x ＋3| 有最小
4.
15．解：由意得， i 1＝i ， i 2＝－ 1， i 3＝－ i ， i 4＝ 1， i 5＝ i 4·i ＝ i ， i 6＝ i 5·i ＝－ 1，
故可 4 个一循，一个循内的和0.
∵2 019 ÷4＝504⋯⋯3
∴i ＋i 2＋i 3＋i 4＋⋯＋ i 2 018＋i 2 019＝504×0＋ (i －1－i) ＝－ 1.。