八年级数学下册 第四章 相似图形教案 北师版

第四章 相似图形
课时安排 15课时
§ 线段的比〔一〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.知道线段比的概念.
2.会计算两条线段的比.
〔二〕能力训练要求 会求两条线段的比.
〔三〕情感与价值观要求
通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.
●教学重点 会求两条线段的比.
●教学难点 会求两条线段的比，注意线段长度的单位要统一.
●教学方法 自主探索法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
从两个大小不同的正方形来看，它们之所以大小不同，是因为它们的边长的长度不同，因此相似图形与对应线段的长度有关，所以我们首先从线段的比开始学习.
Ⅱ.新课讲解
1.两条线段的比的概念
①什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比拟两线段的大小？
两个数相除又叫两个数的比，如a ÷b 记作
b a ；度量线段时要选用同一个长度单位，比拟线段的大小就是比拟两条线段长度的大小.
②两条线段的比：两条线段长度的比.
举例：线段a 的长度为3厘米，线段b 的长度为6米，所以两线段a ,b 的比为3∶6=1∶2,对吗？〔错〕
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比〔ratio 〕AB ∶CD =m ∶n ，或写成CD AB =n
m ，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项
和后项.如果把
n m 表示成比值k ，那么CD
AB =k 或AB =k ·CD .注意：在量线段时要选用同一个长度单位.
2.做一做 量出数学书的长和宽〔精确到0.1cm 〕,并求出长和宽的比.长为21.1 cm,宽为14.8 cm,长和宽的比为21.1∶14.8=211∶148，如把单位改成mm 和m,比值还相同吗？
3.求两条线段的比时要注意的问题
〔1〕两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再
求它们的比；
〔2〕两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
〔3〕两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
4.例题P102
在某市城区地图〔比例尺1∶9000〕上，新安大街的图上长度与光华大街的图上长度分别是16 cm 、10 cm.〔1〕新安大街与光华大街的实际长度各是多少米？〔2〕新安大街与光华大街的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？
Ⅲ.随堂练习 P103
Ⅳ.课时小节
1.相似图形→两条线段的比.
2.两条线段的比
定义：两条线段的长度之比
表示法：线段a 、b 的长度分别为m 、n ,那么a ∶b =m ∶n .
求法：先用同一长度单位量出线段的长度，再求出它们的比.
注意点：〔1〕两线段的比值总是正数.〔2〕讨论线段的比时，不指明长度单位.〔3〕对两条线段的长度一定要用同一长度单位表示.比例尺：图上长度与实际长度的比.
Ⅴ.课后作业 习题4.1
§ 线段的比〔二〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.知道比例线段的概念.
2.熟记比例的根本性质，并能进行证明和运用.
〔二〕能力训练要求
1.通过变化的鱼来推导成比例线段，开展学生的逻辑推理能力.
2.通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.
〔三〕情感与价值观要求
认识变化的鱼，建立初步的空间观念，开展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.
●教学重点 1、成比例线段的定义.2、比例的根本性质及运用.
●教学难点 比例的根本性质及运用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
1、回忆小学时比例的概念和比例的根本性质
①表示两个比相等的式子叫比例.如果a 与b 的比值和c 与d 的比值相等，那么d c b a =或a ∶b =c ∶d ,这时组成比例的四个数a ,b ,c ,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a 、d 为外项，c 、b 为内项.
②比例的根本性质为：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果d
c b a =〔b ,
d 都不为0〕，那么ad =bc . 引入：上节课学习了两条线段的比，本节课就来研究比例线段.
Ⅱ.新课讲解
1.成比例线段的定义
模仿比例的概念，引入一个正方形的具体例子，给出怎样的四条线段叫做成比例线段？ 四条线段a ,b ,c ,d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即d
c b a =,那么这四条线段a ,b ,c ,
d 叫做成比例线段，简称比例线段〔proportional segments 〕.
2.比例的根本性质
如果a ,b ,c ,d 四个数满足
d
c b a =,那么a
d =bc ，如果ad =bc 〔a ,b ,c ,d 都不等于0〕,那么d c b a =.利用等式的根本性质说明：假设d
c b a =,那么有a
d =bc . 3.线段的比和比例线段的区别和联系
①线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
②假设两条线段的比等于另两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段.
③线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性.如d
c b a =是线段a 、b 、c 、
d 成比例，而不是线段a 、c 、b 、d 成比例.
4.例题
图4－5
〔1〕如图，
d c b a ==3,求b
b a +和d d
c +; 〔2〕如果
d c b a ==k 〔k 为常数〕，那么d
d c b b a +=+成立吗？为什么？ 5.想一想
〔1〕如果d c b a =,那么d
d c b b a -=-成立吗？为什么？ 〔2〕如果f
e d c b a ==,那么b
a f d
b e
c a =++++成立吗？为什么？ 〔3〕如果
d c b a =,那么d
d c b b a ±=±成立吗？为什么. 〔4〕如果d c b a ==…=n m 〔b +d +…+n ≠0〕,那么b
a n d
b m
c a =++++++ 成立吗？为什么. Ⅲ.课堂练习 1.
d c b a =＝3,求b b a -和d d c - , b
b a - = d d
c -成立吗？ 2.d
c b a =＝f e =2,求f
d b
e c a ++++ 〔b+d+
f ≠0〕 Ⅳ.课时小结
1.熟记成比例线段的定义.
2.掌握比例的根本性质，并能灵活运用.
Ⅴ.课后作业
习题4.2 P107 1、2
Ⅵ.活动与探究
1.：d c b a ==f
e =2〔b +d +
f ≠0〕求：〔1〕f d b e c a ++++;〔2〕f d b e c a +-+-; 〔3〕f d b e c a 3232+-+-;〔4〕f
b e a 55--. 2.a ∶b ∶
c =4∶3∶2,且a +3b －3c =14.
〔1〕求a ,b ,c 〔2〕求4a －3b +c 的值. §4.2 黄金分割
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.知道黄金分割的定义.
2.会找一条线段的黄金分割点.
3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
〔二〕能力训练要求
通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.
〔三〕情感与价值观要求
理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史开展的作用.
●教学重点 了解黄金分割的意义，并能运用.
●教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
P109中的五角星图案，如何找点C 把AB 分成两段AC 和BC ，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.
Ⅱ.讲授新课
讨论：在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC 、BC 的长度，然后计算AB AC 、AC
BC ,它们的值相等吗？〔AC BC AB AC =〕 1.黄金分割的定义
在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果
AC
BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割〔golden section 〕,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中AB
AC ≈0.618. 2.作一条线段的黄金分割点.
P110,学生讨论作法和理由根据。

证明：∵AB =1,AC =x ,BD =21AB =21∴AD =x +2
1 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得 〔x +21〕2=12+〔21〕
2 ∴x 2+x +41=1+4
1 ∴x 2=1－x ∴x 2=1·〔1－x 〕 ∴AC 2=AB ·BC 即：AC
BC AB AC = 即点C 是线段AB 的一个黄金分割点， 在x 2=1－x 中整理，得x 2+x －1=0∴x =2
512411±-=+±- ∵AC 为线段长，只能取正∴AC =2
15-≈0.618 ∴AB AC ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.
3.想一想
图4－8
古希腊时期的巴台农神庙〔Parthenom Temple 〕.把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD 的宽AD 为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇地发现，
BC
AB BE BC ,点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比吗？
Ⅲ.随堂练习 P111
Ⅳ.课时小结
1.黄金分割点的定义及黄金比.
2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.
3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.
Ⅴ.课后作业 习题4.3
§4.3 形状相同的图形
●教学目标
〔一〕教学知识点
在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.
〔二〕能力训练要求
通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.
〔三〕情感与价值观要求
通过认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握根本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，开展形象思维.
●教学重点 认识和会画形状相同的图形.
●教学难点 会画形状相同的图形.
●教学方法 主动探索加合作交流法
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
我们已接触过很多图形，有规那么的，也有不规那么的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.
Ⅱ.新课讲解
1.观察图形找特点,请看课本102页，答复以下问题(形状，大小)
〔1〕如图〔1〕同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？
〔2〕如图〔2〕，两个足球的形状相同吗？它们的大小呢？
〔3〕如图〔3〕，两个正方体物体的形状相同吗？
〔4〕如图〔4〕，复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？
2.找形状相同的图形
P115插图
3.画形状相同的图形做一做
利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：
①将2个长短相同的橡皮筋系在一起.
②选取一个图形，在图形外取一个定点.
③将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.
④拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.
这个新图形与图形形状相同.
Ⅲ.课堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课我们认识了形状相同的图形，并能找出形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形.
Ⅴ、课后作业习题4.4
§4.4 相似多边形
教学目标：
1.使学生理解相似多边形的定义，掌握定义中的两个条件，理解相似比的意义．
2.经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形．
3.通过观察、推断可以获得教学猜测，体验数学活动充满着探索性和创造性．
教学重点：探索相似多边形的定义的过程
教学难点：找出相似三角形的对应边和对应角。

教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
“相似〞就是差不多，但也不是完全相同，既有相同局部也有不同局部．那“相似多边形〞应怎么理解呢？
“相似多边形〞即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同．
本节课我们将进行探索“两个相似多边形〞需满足什么条件呢？
二、新课讲解
1．探究相似多边形的定义
①探索
以下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF和银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1，
它们的形状相同吗？
(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？
(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否
成比例？
例题：以下每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？
(1)正三角形ABC与正三角形DEF；
(2)正方形ABCD与正方形EFGH．请大家互相交流．
②定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

③表示方法：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，AB∶A1B1等于相似比．
在记两个多边形相似时，要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上．
2．想一想
假设两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例．
3．议一议
1．观察下面两组图形，(1)中的两个图形相似吗？为什么？(2)中的两个图形呢？
2．如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能对应相等吗？各边可能对应成比例吗？4．做一做
一块长3 m，宽1.5 m的矩形黑板如下图，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm．边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后答复．
5．想一想(2)
所有的边数相同的正多边形都相似吗？
三、课堂练习
判断以下每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由．
(1)两个大小不等的矩形；
(2)两个大小不等的正五边形；
(3)一个正方形与一个平行四边形；
(4)两个大小不等的菱形．
四．课时小结
本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形．
五、课后作业习题4．5
§4.5 相似三角形
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.
2.能根据相似比进行计算.
〔二〕能力训练要求
1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.
2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.
〔三〕情感与价值观要求
通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.
●教学重点相似三角形的定义及运用.
●教学难点根据定义求线段长或角的度数.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
今天，我们就来研究相似三角形.
Ⅱ.新课讲解
1.相似三角形的定义及记法
三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。

如△ABC 与△DEF 相似，记作△ABC ∽△DEF
其中对应顶点要写在对应位置，如A 与D ，B 与E ，C 与F 相对应.AB ∶DE 等于相似比.
2.想一想
如果△ABC ∽△DEF ，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？
所以∠A =∠D 、∠B =∠E 、∠C =∠F .
EF BC DF AC DF AC DE AB ===. 3.议一议，学生讨论
〔1〕两个全等三角形一定相似吗？为什么？
〔2〕两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？
〔3〕两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？
结论：两个全等三角形一定相似.
两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.
4.例题
例1、有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是20 m ，在这个草坪的图纸上，这条边长5 cm ，其他两边的长都是3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度.
例2.△ABC ∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,
∠ACB=40°，求〔1〕∠AED 和∠ADE 的度数。

〔2〕DE 的长.
5.想一想
在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？
Ⅲ.课堂练习 P129
Ⅳ.课时小结
相似三角形的判定方法——定义法.
Ⅴ.课后作业习题4.6
§探索三角形相似的条件〔一〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法1.
2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算.
〔二〕能力训练要求
1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；
2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力.
〔三〕情感与价值观要求
1.经历对图形的观察、实验、猜测等数学活动过程，开展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.
2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法.
●教学重点相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
●教学难点判定方法的运用
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
定义法：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形
本节课开始我们将进行这方面的探索.
Ⅱ.新课
问题：相似三角形应该如何判断呢？
1.做一做.
〔1〕画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
〔2〕与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比拟你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边
的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试.
结论：判定方法1： 两角对应相等的两个三角形相似.
2.例题.
如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC.
〔1〕图中有哪些相等的角？
〔2〕找出图中的相似三角形，并说明理由；
〔3〕写出三组成比例的线段.
3.想一想 在上面例题的条件下，
AE
CE AD BD 吗？ Ⅲ.课堂练习
1.随堂练习
〔1〕有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
〔2〕顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
2.补充练习
〔1〕△ABC 与△A ′B ′C ′中，∠B=∠B ′=75°，∠C=50°，∠A ′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
〔2〕一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？ Ⅳ.课时小结
本节课主要探索了相似三角形的判定方法，即两角对应相等的两个三角形相似，并且利用这个判定方法进行有关证明和计算.
Ⅴ.课后作业 习题4.7
§ 探索三角形相似的条件〔二〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.掌握三角形相似的判定方法2、3.
2.会用相似三角形的判定方法2、3来判断、证明及计算.
〔二〕能力训练要求
1.通过自己动手并总结推出相似三角形的判定方法2、3，培养学生的动手操作能力，总结概括能力.
2.利用相似三角形的判定方法2、3进行判断，训练学生的灵活运用能力.
〔三〕情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形的判定方法2、3,表达数学活动充满着探索性和创造性.
2.通过对判定方法的探索，开展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力，领会分类思想.
●教学重点
相似三角形判定方法2、3的推导过程，掌握判定方法2、3并能灵活运用.
●教学难点
判定方法的推导及运用
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
3.想一想
［师］下面验证SSA，即两边对应成比例，其中一边的对角对应相等，这两个三角形相似
吗？
4.做一做
相似三角形的判定方法：
①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.即
②判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.
③判定方法2：三边对应成比例的两个三角形相似.
④判定方法3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
5.议一议 P137
Ⅲ.课堂练习
补充练习
依据以下各组条件，判定△ABC与△A′B′C′是不是相似，并说明为什么.
〔1〕∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,
∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,
〔2〕AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,
A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.
Ⅳ.课时小结
本节课主要探讨了相似三角形的另两种判定方法，即三边对应成比例与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
Ⅴ.课后作业习题4.8
§4.7 测量旗杆的高度
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.通过测量旗杆的高度的活动，稳固相似三角形有关知识，积累数学活动的经验.
2.熟悉测量工具的使用技能，了解小镜子使用的物理原理.
〔二〕能力训练要求
1.通过测量活动，使学生初步学会数学建模的方法.
2.提高综合运用知识的能力.
〔三〕情感与价值观要求
在增强相互协作的同时,经历成功的体验,激发学习数学的兴趣.
●教学重点
1.测量旗杆高度的数学依据.
2.有序安排测量活动,并指导学生能顺利进行测量.
●教学难点
1.方法2中如何调节标杆,使眼睛、标杆顶端、旗杆顶部三点成一线.
2.方法3中镜子的适当调节.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引出课题
今天我们要做一节活动课,任务是利用三角形相似的有关知识,测量我校操场上旗杆的高度.请同学们回忆判定两三角形相似的有关条件.
Ⅱ.新课讲解
〔如图4－36〕,即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据
BC AD AB EA =可得BC =EA
AD BA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.
标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .
因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB 由
DG DH GC FH =得GC =DH
DG FH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .
1.你还有哪些测量旗杆高度的方法？
2.今天所用的三种测量方法各有哪些优缺点？
通过下表对照说明测量数据的误差情况，以及测量方法的优劣性.
Ⅲ.课堂练习
高4 m 的旗杆在水平地面上的影子长6 m ，此时测得附近一个建筑物的影子长24 m ，求该建筑物的高度.
Ⅳ.课时小结
这节课我们通过分组活动，交流研讨，学会了测量旗杆高度的几种常用方法，并且明白了它的数学原理——相似三角形的有关知识，初步积累了一些数学建模的经验.
Ⅴ.课后作业 习题4.9 § 相似多边形的性质〔一〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比与相似比的关系.
〔二〕能力训练要求
1.经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似多边形的性质.
2.利用相似三角形的性质解决一些实际问题.
〔三〕情感与价值观要求
1.通过探索相似三角形中对应线段的比与相似比的关系，培养学生的探索精神和合作意识.
2.通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.
●教学重点
1.相似三角形中对应线段比值的推导.
2.运用相似三角形的性质解决实际问题.
●教学难点
相似三角形的性质的运用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
本节课我们将进行研究相似三角形的其他性质.
Ⅱ.新课讲解
1.做一做 P146
2.议一议
△ABC ∽△A ′B ′C ′，△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比为k .
〔1〕如果CD 和C ′D ′是它们的对应高，那么
D C CD '
'等于多少？ 〔2〕如果CD 和C ′D ′是它们的对应角平分线,那么D C CD '
'等于多少？如果CD 和 C ′D ′是它们的对应中线呢？
结论：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
Ⅲ.课堂练习
如果两个相似三角形对应高的比为4∶5,那么这两个相似三角形的相似比是多少？对应中线的比，对应角平分线的比呢？〔都是4∶5〕.
Ⅳ.课时小结
本节课主要根据相似三角形的性质和判定推导出了相似三角形的性质：相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.
Ⅴ.课后作业习题4.10.
●备课资料如图4－43，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高.
图4－43
〔1〕那么图中有几对相似三角形.
〔2〕假设AD=9 cm,CD=6 cm,求BD.
〔3〕假设AB=25 cm,BC=15 cm,求BD.
§相似多边形的性质〔二〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系.
2.相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用.
〔二〕能力训练要求
1.经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力.
2.利用相似多边形的性质解决实际问题训练学生的运用能力.
〔三〕情感与价值观要求
1.学生通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处.
2.运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强学生对知识的应用意识.
●教学重点
1.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导.
2.运用相似多边形的比例关系解决实际问题.
●教学难点
相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导及运用.
●教学过程
Ⅰ.创设问题情境，引入新课
Ⅱ.新课讲解
如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么△ABC与△A′B′C′的周长比和面积比分别是多少？
3.议一议
相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
4.做一做 P150
Ⅲ.随堂练习 P151
Ⅳ.课时小结
本节课我们重点研究了相似多边形的对应线段〔高、中线、角平分线〕的比，周长比都等于相似比，面积比等于相似比的平方.
Ⅴ.课后作业习题4.11
§图形的放大与缩小〔一〕
§图形的放大与缩小〔二〕
●教学目标
〔一〕教学知识点
1.复习位似图形定义
2.能利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
〔二〕能力训练要求
1、能熟练准确地利用图形的位似将一个图形放大或缩小.
2、了解常用的几种图形的放大或缩小的数学依据.
〔三〕情感与价值观要求
有意识地培养学生学习数学的积极情感，激发学生对图形学习的好奇心，形成多角度，多方法想问题的学习习惯.
●教学重点利用位似将一个图形放大或缩小.
●教学难点比拟放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律.
●教学过程
Ⅰ.温故推新
表达位似图形的定义与性质.
Ⅱ.讲授新课
请同学们观察以下图，要作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2∶1，同学们在小组间互相交流，看一看有几种方法？
请同学们归纳出“利用位似将图形放大或缩小的作图步骤.〞
第一步:在原图上选取关键点假设干个,并在原图外任取一点P.
第二步:以点P为端点向各关键点作射线.
第三步:分别在射线上取关键点的对应点，满足放缩比例.
第四步:顺次连接截取点.
即可得到符合要求的新图形.
简记方法:
1.选点
2.作射线
3.定对应点
4.连线
分辨事非,稳固概念:
以下说法正确吗？为什么？
1.分别在△ABC的边AB、AC上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形.
2.分别在△ABC的边AB、AC的延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形.
3.分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E,使DE∥BC,那么△ADE
Ⅲ.随堂练习
三角形的顶点坐标分别是A〔2,2〕,B〔4,2〕,C〔6,4〕,试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边比为1∶2.
Ⅳ.课时小结
1.稳固理解位似图形的定义与性质.。