2017年重庆市荣昌区盘龙中学七年级下学期期中数学试卷及解析答案

2016-2017学年重庆市荣昌区盘龙中学七年级（下）期中数学试
卷
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）49的平方根是（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
2．（4分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C． D．
3．（4分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
4．（4分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）
A．B．C．
D．
5．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
6．（4分）在同一平面内，下列说法正确的是（）
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
7．（4分）下列运算正确的是（）
A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3
8．（4分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．（4分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
10．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9
11．（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．（4分）的平方根为．
14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：．15．（4分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为．
16．（4分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB 与直线CD的位置关系为．
17．（4分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=度．
18．（4分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=．
19．（4分）平方根等于它本身的数是．
20．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]=．
三、解答题（每题8分，共16分）
21．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
22．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16=0；
（2）（x﹣1）3=﹣125．
四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）
23．（10分）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则∥（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则∥（同旁内角互补，两直线平行）；
②当∥时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当∥时，
∠3=∠C （两直线平行，同位角相等）．
24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．
27．（12分）探究题：
（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．
（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写
出结论．
（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．
2016-2017学年重庆市荣昌区盘龙中学七年级（下）期中
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．（4分）49的平方根是（）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
【解答】解：∵（±7）2=49，
∴±=±7，
故选：C．
2．（4分）如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）
A．B．C． D．
【解答】解：根据平移的概念，观察图形可知图案B通过平移后可以得到．
故选：B．
3．（4分）在下列各数：3.14，﹣π，，、、中无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5
【解答】解：无理数有﹣π，，共3个．
故选：B．
4．（4分）下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）
A．B．C．
D．
【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
5．（4分）在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解答】解：∵﹣2＜0，3＞0，
∴（﹣2，3）在第二象限，
故选：B．
6．（4分）在同一平面内，下列说法正确的是（）
A．两直线的位置关系是平行、垂直和相交
B．不平行的两条直线一定互相垂直
C．不垂直的两条直线一定互相平行
D．不相交的两条直线一定互相平行
【解答】解：A、∵在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交，2种，
∴在同一平面内，两直线的位置关系是平行、相交（相交不一定垂直），故本选项错误；
B、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故本选项错误；
C、在同一平面内，不垂直的两直线可能平行，可能相交，故本选项错误；
D、在同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故本选项正确；
故选：D．
7．（4分）下列运算正确的是（）
A． B．（﹣3）3=27 C．=2 D．=3
【解答】解：A、，错误；
B、（﹣3）3=﹣27，错误；
C、，正确；
D、，错误；
故选：C．
8．（4分）下列命题中正确的有（）
①相等的角是对顶角；②在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c；
③同旁内角互补；④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【解答】解：相等的角不一定是对顶角，①错误；
在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c，②正确；
同旁内角不一定互补，③错误；
互为邻补角的两角的角平分线互相垂直，④正确，
故选：C．
9．（4分）点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）
A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）
【解答】解：根据题意，
∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，
∴﹣5+4=﹣1，
3﹣3=0，
∴点B的坐标为（0，﹣1）．
故选：D．
10．（4分）若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（）A．1 B．3 C．4 D．9
【解答】解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2=0．
解得：a=﹣1．
∴2a﹣1=﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
11．（4分）若平面直角坐标系内的点M在第四象限，且M到x轴的距离为1，
到y轴的距离为2，则点M的坐标为（）
A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
【解答】解：∵M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴M纵坐标可能为±1，横坐标可能为±2，
∵点M在第四象限，
∴M坐标为（2，﹣1）．
故选：C．
12．（4分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A．
二、填空题（每小题4分，共32分）
13．（4分）的平方根为±3．
【解答】解：8l的平方根为±3．
故答案为：±3．
14．（4分）把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．
15．（4分）图中A、B两点的坐标分别为（﹣3，3）、（3，3），则C的坐标为（﹣1，5）．
【解答】解：如图，，
∵A，B两点的坐标分别为（﹣3，3），（3，3），
∴线段AB的中垂线为y轴，且向上为正方向，最下面的水平线为x轴，且向右为正方向，
∴C点的坐标为（﹣1，5）．
故答案为：（﹣1，5）．
16．（4分）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB 与直线CD的位置关系为平行．
【解答】解：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，
所以∠1=∠2，
所以，AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
故答案为：平行．
17．（4分）如图，已知a∥b，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=70度．
【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB=∠2=40°，
在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC=180°﹣∠1﹣∠ACB=70°．
又∵a∥b，
∴∠3=∠ABC=70°．
故答案为：70．
18．（4分）已知x、y为实数，且+（y+2）2=0，则y x=﹣8．
【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y+2=0，
解得x=3，y=﹣2，
所以，y x=（﹣2）3=﹣8．
故答案为：﹣8．
19．（4分）平方根等于它本身的数是0．
【解答】解：∵02=0，
∴0的平方根是0．
∴平方根等于它本身的数是0．
故填0．
20．（4分）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（3，2）．
【解答】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为：（3，2）．
三、解答题（每题8分，共16分）
21．（8分）计算
（1）﹣+﹣；
（2）|﹣|﹣（﹣）﹣|﹣2|．
【解答】解：（1）原式=2﹣﹣+1=1；
（2）原式=﹣+﹣2+=2﹣2．
22．（8分）解下列方程
（1）4x2﹣16=0；
（2）（x﹣1）3=﹣125．
【解答】解：（1）4x2=16，
x2=4，
x=±2；
（2）x﹣1=﹣5，
x=﹣4．
四、解答题（23-25题每题10分，26-27题每题12分，共54分）23．（10分）推理填空：如图：
①若∠1=∠2，
则AD∥CB（内错角相等，两直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
②当AB∥CD时，
∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
③当AD∥BC时，
【解答】解：①若∠1=∠2，
则AD∥CB（内错角相等，两条直线平行）；
若∠DAB+∠ABC=180°，
则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；
②当AB∥CD时，
∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同旁内角互补）；
③当AD∥BC时，
∠3=∠C （两条直线平行，同位角相等）．
24．（10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；
（2）△A′B′C′如图所示，
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；
=20﹣4﹣7.5﹣1.5，
=20﹣13，
=7．
25．（10分）已知+1的整数部分为a，﹣1的小数部分为b，求2a+3b的值．【解答】解：∵2＜3
∴3+1＜4，1﹣1＜2，
∴a=3，b=﹣2，
∴2a+3b=2×3+3×（﹣2）=3．
26．（12分）已知：如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．求证：∠DGC=∠BAC．
【解答】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF∥AD，
∴∠1=∠BAD，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠BAD，
∴DG∥AB，
27．（12分）探究题：
（1）如图1，若AB∥CD，则∠B+∠D=∠E，你能说明理由吗？
（2）反之，若∠B+∠D=∠E，直线AB与直线CD有什么位置关系？简要说明理由．
（3）若将点E移至图2的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（4）若将点E移至图3的位置，此时∠B、∠D、∠E之间有什么关系？直接写出结论．
（5）在图4中，AB∥CD，∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？直接写出结论．
【解答】解：（1）如图1，作EF∥AB，，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，
∴∠D=∠2，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
又∵∠1+∠2=∠E，
∴∠B+∠D=∠E．
∵EF∥AB，
∴∠B=∠1，
∵∠E=∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠D=∠2，
∴EF∥CD，
又∵EF∥AB，
∴AB∥CD．
（3）如图3，过E作EF∥AB，，∵EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，
∵∠BEF+∠DEF=∠E，
∴∠E+∠B+∠D=180°+180°=360°．
（4）如图4，，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B．
（5）如图5，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB，，
又∵AB∥CD，
∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D，
∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D；
∵∠1+∠2=∠E，∠5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F，
∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠
D．
赠送
初中数学几何模型
【模型二】半角型：图形特征：
45°
4
321A
1
F
D
A
B
正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=1
2
∠BAD 推导说明：
1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF
45°D
E
a +b
-a
45°
A
1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°
D
E
a+b-a
a
45°
A B
E 挖掘图形特征：
a+b
x-a
a 45°
D
B
a+b-a
45°
A
运用举例：
1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
D
E
2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．
N
D C
A
B
M
3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.
（1）求线段AB的长；
（2）动点P从B出发，沿射线
．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；
（3）求AE－CE的值.
变式及结论：
4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．
（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．
D
A
B
F
E
D
C
F。