导数的概念学案——高二上学期数学人教A版选修2-2

1.1.2 导数的概念
一.学习目标：
1.用自己的语言说出导数的定义及数学表达式，总结瞬时变化率及导数的关系；（重点）
2.总结利用导数的定义求函数在某点处导数的一般步骤.（难点）
二.自学指导
见预习案
三.自学检测 2min
1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数值与Δx 值的正、负无关．( )
(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x 1，x 2]上变化快慢的物理量．( )
(3)在导数的定义中，Δx ，Δy 都不可能为零．( )
2. 函数y ＝f (x )＝1x
在x ＝－1处的导数可表示为________．
四.例题检测
探究1 求平均速度与瞬时速度
例1：若一物体运动的位移s 与时间t 关系如下：(位移单位：m ，时间单位：s) s ＝⎩⎨⎧
3t 2＋2，t ≥3，29＋3(t －3)2，0≤t <3.
求：(1)物体在t ∈[3,5]上的平均速度；
(2)物体的初速度v 0；
(3)物体在t ＝1时的瞬时速度．
探究2 求函数f (x )在某点处的导数
例2：已知函数y ＝f (x )＝⎩⎨⎧ 3x 2＋2，0≤x ＜3，29＋3x －32，x ≥3，
求此函数在x ＝1和x ＝4处的导数．
总结：求函数在某点处导数的一般步骤及注意事项
五、当堂检测——限时6min
1．在平均变化率的定义中，自变量的改变量Δx 满足( )
A ．Δx >0
B ．Δx <0
C ．Δx ≠0
D ．Δx ＝0
2．若函数f (x )＝2x 2
的图象上有点P (1,2)及邻近点Q (1＋Δx,2＋Δy )，则Δy Δx
的值为( )
A ．4
B ．4x
C ．4＋2(Δx )2
D ．4＋2Δx
3.函数y ＝x ＋1x
在x ＝1处的导数是( ) A ．2 B ．52
C ．1
D ．0
4．已知函数f (x )＝2x －3，则f ′(5)＝________.
能力提升：
5．某汽车启动阶段的路程函数为s (t )＝2t 3－5t 2，其中路程s 的单位：m ，时间
的单位：s ，则t ＝2 s 时，汽车的瞬时速度是________。