新人教版中考数学第一部分考点研究第六章圆课时25圆的基本性质课件(1)
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A是BDC的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于
︵︵ 点F、E，且BF = AD．
（1）求证：△ADC∽△EBA； （2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
例题图
(1)【思维教练】
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDA＋∠ABC＝180°， 又∠ABC＋∠ABE＝180°，
1.弦的垂直平分线经过⑤ 圆心 ，并且平分弦所对 的两条弧
2.平分弦所对的一条弧的直径⑥ 垂直平分 弦，并且 平分弦所对的另一条弧
总结：
根据圆的对称性，如图(2)所示，在以下五个结论中：
︵
（1）AC＝⑦
︵
︵
BC；（2）AD=⑧
︵
BD
；（3）AE
=⑨
BE；（4）
AB⊥⑩ CD ；（5）CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”
,
5
练习 (2016南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，
CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝
40°，则∠P的度数为
( B)
A. 140°
B. 70°
C. 60°
D. 40°
【解析】由题知，∠DCE＝40°， 在四边形CDOE中，∠CDO＝ ∠CEO＝90°， ∴∠DOE＝360° －90°－90°－40°＝140°，根 据圆周角定理，得∠P＝∠AOB＝ ×140°＝70°.
第一部分 考点研究
第六章 圆
课时25 圆的基本性质
考点精讲
圆的基本性质
圆的有关概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质 正多边形和园的关系
概念
圆的有关概 念及其性质
性质
名师PPT
对称性：圆是轴对称图形，任何一②
.
所在的直线都是圆的对称轴;圆也是中心对称
2. 在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弧 相等 ；
即AB=CD
∠︵AOB=︵
AB= CD
∠COD .
. (如图（3）)
圆周角定理 及其推论
定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆
1
心角的 _一__半__ 如图（4），∠BAC= 2 ∠BOC
推论
温馨提示 1. 在运用圆周角定理时一定要注意“在 同圆或等圆中”这个条件; 2. 一条弧只对着一个圆心角，却对着无 数个圆周角
圆弧：圆︵上任意两︵点间的部分,如图（1）中
的优弧ABC，劣弧AC 等圆：能够互相重合的圆图（1） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
图（1）
定理：垂直于弦的直径④ 平分 弦， 并且平分弦所对的两条弧
垂径定理及其推论
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧
延伸 总结
延伸
∴∵∠B︵FA＝DAC︵D＝，∠ABE，
∴∠DCA＝∠BAE， ∴△ADC∽△EBA；
(2)【思维教练】
解：∵A是BDC的中点，
∴AB＝AC，
∴AB＝AC＝8，
∵∴∴∴△At∠aEnAC＝∠ADDCC6 5 4 ∽＝AD△∠＝EAtEBanCA∠，，A∴ECD A＝C BAACEA AC E ,6即 84 58=58A.8E
图（4）
推论
同弧或等弧所对的圆周角,如图(4)中∠BAC=∠BDC 半圆（或直径）所对的圆周角是，如图（4）中 ∠ADB=90°
图（4）
圆内接四边 形的性质
1.圆内接四边形的对角 互补 ,如图(5)，
∠A+∠BCD= 180° ,∠B+∠D=
.
2. 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内
对角，如图（5），∠DCE= ∠A .
图（2）
弧、弦、圆心 角的关系
定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的
弧11 相等 ，所对的弦也 12 相等 ；
即∠AOB=∠COD A︵B=
(如图（3）)
AB=
︵
CD . CD .
推论
图（3）
推论
1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 对的圆心角 相等 ，所对的弦 相等 ；
∠AOB= ∠COD . 即AB=CD= AB= CD . (如图（3）)
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
• 二、听文科课要注重在理解中记忆
• 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。
练习题图
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
2019/7/17
最新中小学教学课件
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图形，③ 圆心 就是它的对称中心
旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个
角度都能与原来的圆重合
圆的基本性质
概念
圆心角：顶点 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角，如图（1）中的∠BAC 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过 圆心的弦叫做①直径 ，如图（1）中的AB
图(5)
正多边形和圆的关系: (2011版课标新增内容)
如图（6），设正n边形的边长为a，则边心距r= R 2 ( a ) 2 ;
2
正多边形的周长L=na;正多边形面积S＝ 1 nar= 1 Lr;
2
2
中心角θ＝ 3 6 0
n
图（6）
重难点突破 圆周角定理及其推论的相关计算
例 ︵（2016凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，
︵︵ 点F、E，且BF = AD．
（1）求证：△ADC∽△EBA； （2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
例题图
(1)【思维教练】
证明：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠CDA＋∠ABC＝180°， 又∠ABC＋∠ABE＝180°，
1.弦的垂直平分线经过⑤ 圆心 ，并且平分弦所对 的两条弧
2.平分弦所对的一条弧的直径⑥ 垂直平分 弦，并且 平分弦所对的另一条弧
总结：
根据圆的对称性，如图(2)所示，在以下五个结论中：
︵
（1）AC＝⑦
︵
︵
BC；（2）AD=⑧
︵
BD
；（3）AE
=⑨
BE；（4）
AB⊥⑩ CD ；（5）CD是直径.
只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即“知二推三”
,
5
练习 (2016南宁)如图，点A，B，C，P在⊙O上，
CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠DCE＝
40°，则∠P的度数为
( B)
A. 140°
B. 70°
C. 60°
D. 40°
【解析】由题知，∠DCE＝40°， 在四边形CDOE中，∠CDO＝ ∠CEO＝90°， ∴∠DOE＝360° －90°－90°－40°＝140°，根 据圆周角定理，得∠P＝∠AOB＝ ×140°＝70°.
第一部分 考点研究
第六章 圆
课时25 圆的基本性质
考点精讲
圆的基本性质
圆的有关概念及性质 垂径定理及其推论 弧、弦、圆心角的关系 圆周角定理及其推论 圆内接四边形的性质 正多边形和园的关系
概念
圆的有关概 念及其性质
性质
名师PPT
对称性：圆是轴对称图形，任何一②
.
所在的直线都是圆的对称轴;圆也是中心对称
2. 在同圆等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 相等 ，所对的弧 相等 ；
即AB=CD
∠︵AOB=︵
AB= CD
∠COD .
. (如图（3）)
圆周角定理 及其推论
定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆
1
心角的 _一__半__ 如图（4），∠BAC= 2 ∠BOC
推论
温馨提示 1. 在运用圆周角定理时一定要注意“在 同圆或等圆中”这个条件; 2. 一条弧只对着一个圆心角，却对着无 数个圆周角
圆弧：圆︵上任意两︵点间的部分,如图（1）中
的优弧ABC，劣弧AC 等圆：能够互相重合的圆图（1） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧
图（1）
定理：垂直于弦的直径④ 平分 弦， 并且平分弦所对的两条弧
垂径定理及其推论
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于 弦，并且平分弦所对的两条弧
延伸 总结
延伸
∴∵∠B︵FA＝DAC︵D＝，∠ABE，
∴∠DCA＝∠BAE， ∴△ADC∽△EBA；
(2)【思维教练】
解：∵A是BDC的中点，
∴AB＝AC，
∴AB＝AC＝8，
∵∴∴∴△At∠aEnAC＝∠ADDCC6 5 4 ∽＝AD△∠＝EAtEBanCA∠，，A∴ECD A＝C BAACEA AC E ,6即 84 58=58A.8E
图（4）
推论
同弧或等弧所对的圆周角,如图(4)中∠BAC=∠BDC 半圆（或直径）所对的圆周角是，如图（4）中 ∠ADB=90°
图（4）
圆内接四边 形的性质
1.圆内接四边形的对角 互补 ,如图(5)，
∠A+∠BCD= 180° ,∠B+∠D=
.
2. 圆内接四边形的任意一个角的外角等于它的内
对角，如图（5），∠DCE= ∠A .
图（2）
弧、弦、圆心 角的关系
定理：在同圆或等圆中相等的圆心角所对的
弧11 相等 ，所对的弦也 12 相等 ；
即∠AOB=∠COD A︵B=
(如图（3）)
AB=
︵
CD . CD .
推论
图（3）
推论
1. 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所 对的圆心角 相等 ，所对的弦 相等 ；
∠AOB= ∠COD . 即AB=CD= AB= CD . (如图（3）)
•
作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。
• 二、听文科课要注重在理解中记忆
• 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。
练习题图
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。
• 一、听理科课重在理解基本概念和规律
• 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解， 同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。
• 三、听英语课要注重实践
• 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
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19
图形，③ 圆心 就是它的对称中心
旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个
角度都能与原来的圆重合
圆的基本性质
概念
圆心角：顶点 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交 的角，如图（1）中的∠BAC 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过 圆心的弦叫做①直径 ，如图（1）中的AB
图(5)
正多边形和圆的关系: (2011版课标新增内容)
如图（6），设正n边形的边长为a，则边心距r= R 2 ( a ) 2 ;
2
正多边形的周长L=na;正多边形面积S＝ 1 nar= 1 Lr;
2
2
中心角θ＝ 3 6 0
n
图（6）
重难点突破 圆周角定理及其推论的相关计算
例 ︵（2016凉山州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，