天津高三高中数学高考模拟带答案解析

天津高三高中数学高考模拟
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.是虚数单位，复数的共轭复数是
A．B．
C．D．
2.“”是“圆经过原点”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．B．
C．D．
4.函数的零点所在的大致区间为
A．B．
C．D．
5.设，，，则的大小关系是
A．B．C．D．
6.在中，内角所对的边分别是. 若，，，则A．2B．3C．4D．6
7.已知，，点满足（），且，则等于A．B．1C．D．
8.对于实数和，定义运算:,若对任意，不等式都成立，则实数
的取值范围是
A．B．
C．D．
二、填空题
1.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以上的汽车大约有__________辆.
2.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________
.
3.已知集合,集合，则__________.
4.已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小
值为__________.
5.如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作，交延长线于，若，
，则的长为_________.
6.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是__________.
三、解答题
1.已知函数（其中>0），且函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
2.四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．
（Ⅰ）求、两名教师被同时分配到甲学校的概率；
（Ⅱ）求、两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望．
3.设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，
(Ⅰ)求数列,的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．
4.已知函数，其中.
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.
5.如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）. (ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；
(ⅱ)若，求与的方程.
天津高三高中数学高考模拟答案及解析
一、选择题
1.是虚数单位，复数的共轭复数是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，=，所以其共轭复数为，选D。

【考点】复数的代数运算，复数的概念。

点评：简单题，复数除法运算中，分子分母同乘以分母的共轭复数，实现分母实数化。

2.“”是“圆经过原点”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】圆过原点的充要条件是（0,0）适合方程，所以，“”是“圆经过原点”的充分必要条件，选C。

【考点】充要条件的概念
点评：简单题，充要条件的判断问题，往往综合性较强，本题较为简单。

3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】运行相应的程序，输出的值为
=，故选B。

【考点】程序框图的算法功能，裂项相消法。

点评：简单题，高考题中的算法问题，往往不难，主要是注意逐次运行。

4.函数的零点所在的大致区间为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由函数零点存在定理，将选项代入验证，，所以，选C。

【考点】函数零点的概念，函数零点存在定理。

点评：简单题，函数在（a,b）存在零点的充要条件是。

5.设，，，则的大小关系是
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由对数函数的性质，0<ln2<1，又指数函数是减函数，
<,,>1，
即，故选A。

【考点】指数函数、对数函数的性质
点评：简单题，比较大小问题，应优先考虑应用函数的单调性，有时引入“-1,0,1”为“媒介”。

6.在中，内角所对的边分别是. 若，，，则
A．2B．3C．4D．6
【答案】B
【解析】因为，，，，所以，，，
由正弦定理得，，
由余弦定理得，=3，故选B。

【考点】两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。

点评：中档题，本题综合考查两角和与差的三角函数，正弦定理、余弦定理的应用。

对计算能力要求较高。

7.已知，，点满足（），且，则等于A．B．1C．D．
【答案】D
【解析】因为，，，所以，，分别是直角三角形的三边。

所以，
，故选D。

【考点】平面向量的垂直、共线。

点评：简单题，注意分析结合图形特征，利用直角三角形的边角关系解题。

8.对于实数和，定义运算:,若对任意，不等式都成立，则实数
的取值范围是
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】由新定义，即，，亦即，在时恒成立，而，
故实数的取值范围是，选C。

【考点】均值定理的应用，新定义问题。

点评：中档题，新定义问题，关键是理解其意义，转化得到具体不等式恒成立，利用均值定理，研究函数的最值，进一步求解。

二、填空题
1.某地区对某路段公路上行驶的汽车速度监控，从中抽取200辆汽车进行测速分析，得到如图所示的时速的频率分布直方图，根据该图，时速在70km/h以上的汽车大约有__________辆.
【答案】200
【解析】因为频率分步直方图中小长方形的面积为频率，
所以汽车的时速70km/h以上的频率为（0.04+0.02）×10=0.6，
∴大约有200×0.6=120辆．
故答案为120．
【考点】频率分布直方图
点评：简单题，频率分步直方图中小长方形的面积等于频率。

2.一个几何体的三视图如右图所示（单位：），则该几何体的体积为__________
.
【答案】
【解析】该几何体为四棱锥，底面为正方形，对角线长为2，四棱锥高为1，,所以，该三棱锥的的体积为。

【考点】三视图，几何体的体积。

点评：简单题，三视图问题已成为高考必考知识内容，一般难度不大。

关键是明确三视图画法规则，掌握常见几何体的几何特征。

三视图中虚线，是被遮住的棱。

3.已知集合,集合，则__________.
【答案】
【解析】由绝对值的几何意义，，
，
所以，，即。

【考点】一元二次不等式、绝对值不等式的解法，集合的运算。

点评：小综合题，进行集合的运算，首先应解不等式，明确集合的运算是什么。

4.已知曲线：为参数)和直线：（为参数）, 则曲线上的点到直线距离的最小
值为__________.
【答案】
【解析】曲线：为参数)和直线：（为参数）,化为普通方程分别是圆C：
，直线l：，圆心到直线距离为，直线与圆相离，所以，曲
线上的点到直线距离的最小值为。

【考点】简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式。

点评：中档题，简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，是极坐标、参数方程的基本要求，熟记互化公式及互化方法。

5.如图，圆的割线经过圆心，为圆的切线，为切点，作，交延长线于，若，
，则的长为_________.
【答案】
【解析】连OD则OD⊥AE。

由切割线定理得，，即圆的半径为3，因为，，所以，OD//CE，由三角形相似的知识，
得，。

【考点】圆的切割线定理，三角形相似。

点评：中档题，运用切割线定理及三角形相似的知识，列方程求解。

6.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时，，若在区间内，函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】因为，偶函数，对任意实数都有，当时，，所以，在区间函数的图象为：
直线过（-1,0），所以函数与函数的图象恰有4个交点，则实数的取值范围是。

【考点】函数的奇偶性，函数的图象，直线方程。

点评：简单题，解答本题的关键是利用函数的奇偶性、周期性，准确地画出函数的图象，理解k的意义，利用数形结合思想解题。

三、解答题
1.已知函数（其中>0），且函数的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值.
【答案】（Ⅰ）。

（Ⅱ）当时，函数取得最小值，
当时，函数取得最大值 .
【解析】（Ⅰ）因为
2分
4分
6分
因为函数的最小正周期为，所以
所以 8分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数
当时，，
所以当时，函数取得最小值 11分
当时，函数取得最大值 13分
【考点】和差倍半的三角函数，正弦型函数的图象和性质。

点评：中档题，本题较为典型，一般的，研究三角函数式的图象和性质，往往需要利用三角公式“化一”，再利用三
角函数的图象和性质进一步解题。

本题（2）给出角的较小范围，确定三角函数的最值时，易于出错，应特别注意。

2.四名教师被分到甲、乙、丙三所学校参加工作，每所学校至少一名教师．
（Ⅰ）求、两名教师被同时分配到甲学校的概率；
（Ⅱ）求、两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）设随机变量为这四名教师中分配到甲学校的人数，求的分布列和数学期望．
【答案】（Ⅰ）；
（Ⅱ）、两名教师不在同一学校的概率；
（Ⅲ）以随机变量的分布列为。

【解析】（Ⅰ）四名教师被分到甲、乙、丙三所学校的所有可能情况为种 1分
、两名教师被同时分配到甲学校的情况为
所以、两名教师被同时分配到甲学校的概率为 5分
（Ⅱ）、两名教师被分在同一学校的概率为
所以、两名教师不在同一学校的概率 9分
（Ⅲ）随机变量的可取值为1,2
所以随机变量的分布列为
（不列表不扣分） 11分
13分
【考点】简单排列组合应用问题，古典概型概率的计算，随机变量的分布列及其数学期望。

点评：中档题，本题综合性较强，为计算概率，需要应用排列组合知识，对分析问题解决问题的能力要求较高。

利用对立事件的概率计算公式，往往可简化解题过程。

3.设是各项都为正数的等比数列, 是等差数列,且，
(Ⅰ)求数列,的通项公式；
(Ⅱ)设数列的前项和为，求数列的前项和．
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）。

【解析】（Ⅰ）设数列的公比为数列的公差为
依题意得： 2分
∵∴，将代入得 4分
∴ 5分
（Ⅱ）由题意得
7分
令①
则②
①-②得： 9分
∴ 11分
又
∴ 13分
【考点】等差数列、等比数列的通项公式，“分组求和法”“错位相减法”。

点评：中档题，确定数列通项公式，往往利用已知条件，建立相关“元素”的方程组，达到解题目的。

“分组求和法”“裂项相消法”“错位相减法”是高考常常考查的数列求和方法。

本题对运算能力要求较高。

4.已知函数，其中.
（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）。

（Ⅱ）的取值范围为。

【解析】（Ⅰ）由已知，
所以 2分
因为是函数的极值点，所以，即
因为，所以 4分
（Ⅱ）对任意的都有成立，
等价于对任意的都有
当时，,所以在上是增函数
所以 6分
因为，且， 7分
①当且时，，
所以函数在上是增函数
∴
由≥，得≥
又，∴不合题意． 9分
②当1≤≤时
若1≤＜，则
若＜≤，则
∴函数在上是减函数，在上是增函数
∴
由≥，得≥
又1≤≤，∴≤≤ 11分
③当且时，
∴函数在上是减函数
∴, 由≥，得≥
又，∴ 13分
综上所述，的取值范围为 14分
【考点】应用导数研究函数的单调性、极值，不等式恒成立问题。

点评：难题，本题属于导数应用中的基本问题，在某区间，导数值非负，函数为增函数，导数值非正，函数为减函数。

不等式恒成立问题，转化成了研究函数的最值，往往通过构造函数，确定函数的最值，使问题得解。

本题解答需要对a的取值进行分类讨论，易于出错，是较难的题目。

5.如图，圆与离心率为的椭圆（）相切于点.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)过点引两条互相垂直的两直线、与两曲线分别交于点、与点、（均不重合）.
(ⅰ)若为椭圆上任一点，记点到两直线的距离分别为、，求的最大值；
(ⅱ)若，求与的方程.
【答案】(Ⅰ)。

(Ⅱ) 的方程为，的方程为
或的方程为，的方程为。

【解析】(Ⅰ)由题意: 解得 2分
椭圆的方程为 3分
(Ⅱ)（ⅰ）设因为⊥,则因为
所以 5分
因为
所以当时取得最大值为，此时点 6分
（ⅱ）设的方程为,由解得
由解得 8分
同理可得， 10分
所以，
，
由得解得 13分
所以的方程为，的方程为
或的方程为，的方程为 14分
【考点】本题主要考椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线椭圆的位置关系，圆的切线。

点评：难题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。

曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。

本题（2）结合向量的坐标运算，确定得到k的方程，为进一步确定直线方程奠定基础。