一种新的时变SISO和MIMO信道仿真方法

引言
Rayleigh信道的仿真实现是无线通信技术仿真的基础之一。

信道仿真一般有两个目标:其一,准确反映现实传播环境;其二,可接受的仿真复杂度。

这两个目标存在矛盾,信道仿真一般在两个目标之间取得折中。

衰落信道仿真需表现出各种相关特征。

首先,由于移动台的运动或传播环境的运动,信道表现出时变特征,即信道具有时间相关性。

其次,由于不同散射体造成的传播时延不同,即多径效应,信道表现出频率选择特征,即信道具有频率相关性。

再次,由于多天线技术的引入,信道表现出空间相关性。

信道的频率相关特征一般使用抽头延时线模型或分簇延时线模型实现,且与其他两种相关性的实现独立。

信道的时间相关性的实现一般可以分为两类方法:
1)正弦波叠加法(SOS)[1][2][3]。

此类方法应用较为广泛,具体形式表现为使用多个正弦波函数的和产生信道。

2)成形滤波器法[4]。

根据滤波器实现可分为时域滤波器法和频域滤波器法,其思路是将加性白高斯噪声(A WGN )序列经过滤波器,通过设计滤波器的冲激响应,使输出序列满足预设频谱。

信道的空间相关性实现也可以分为两类方法[5]:
1)基于空间相关矩阵的方法。

此类方法出现较早,相对较为简单,也更有利于理论分析。

2)基于子径叠加的方法。

此类方法被3GPP采纳作为LTE系统
评估的系统级信道仿真方法[6]。

此方法同时表现了信道的时间和空间相关特征,两者不能相互分离。

这两种方法并不存在等效关系。

基于子径叠加的方法较为接近现实无线传播环境,但参数众多,实现复杂度较大,且不利于理论分析。

综上所述,时变空间相关信道实现一般有三类方法,各有适用场景和优缺点。

本文致力于提出第四类方法,将基于相关矩阵的思路引入时变单入单出(SISO)信道的仿真实现中,并将其推广用于时变多入多出(MIMO)信道的实现。

1 时变SISO信道仿真方法
1.1改进Jakes模型回顾
基于正弦波叠加的信道仿真源于文献[1]中提出的模型,此后最重要的是文献[2]中提出的Jakes模型,为SOS仿真方法的工程实现奠定了基础。

以下回顾的是文献[3]中的改进Jakes模型。

信道的表达式为:
()()()c s X t X t X t i (1)其中
1111
()cos cos cos
c M M M M n
n n X t B t B
t
(2)
1111
()cos sin cos s M M M M n
n n n X t B t B
t
(3)
,1,2,,,1
4
n n n M M
B n M
L (4)一种新的时变S I S O 和M I M O 信道仿真方法
陈瑶 郭一凡
(北京邮电大学 北京 100876)
摘 要:回顾了现有的时变Rayleigh信道的仿真实现方法,将空间相关信道实现中基于相关矩阵的方法引入时变信道的仿真实现中,提出了一种新的基于相关矩阵的时变单入单出和多入多出信道仿真实现方法。

比较了基于相关矩阵的实现方法和传统常用的基于正弦波叠加的方法的精确性和实现复杂度,指出了基于时间相关矩阵的时变信道仿真实现方法的主要适用范围。

关键词:信道模型 仿真方法 相关矩阵 实现复杂度中图
分类号:TN 92文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2011)02(a)-0036-03
图1 A M C 技术中使用的8种M CS 及其在A WG N 信道下的B LE R 性能
(a )时间相关系数(b )反馈时延对A M C 技术的吞吐量的影响
图2 时间相关系数对A M C 技术的吞吐量的影响
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2cos
,1,2,,42,1m n m n n M M n M
L (5)
,1,2,,1n n M L 服从 [0,2) 内的独立均匀分布, m 是最大多普勒角频率。

从(1)～(5)可以看出,信道的实虚部各由M+1个正弦波叠加而成。

在后文中M =8。

以经典多普勒谱为目标,理想的信道实现应满足:
1)广义平稳;2)各态历经;3)均值为0,包络满足标准Rayleigh分布,相位满足均匀分布;4)同相和正交分量的自相关函数满足0阶一类Bessel函数:
2
,,0c c
s
s
X
X X X c
m R R E X t J (6)
互相关函数为0:
,,0c s s c X X X X R R (7)当信道的功率谱不是经典多普勒谱时,第4个条件的函数形式有所区别。

上述4个条件是理想化的标准,实际上第2和第4条是相互矛盾,无法同时满足的。

1.2基于相关矩阵的时变S I S O 信道仿真实现
基于相关矩阵的方法在空间相关信道的实现中使用广泛[5][7],类似的思路可以应用于时间相关信道的仿真实现中。

假设产生信道的采样均匀,采样间隔为 。

信道实现的总长度为N个采样点,即
时间长度为 N (当信道采样间隔非均匀时同样可以使用)。

产生的时变信道是的行矢量。

基于相关矩阵的时变SISO信道仿真可分为两个步骤:1)产生时间相关矩阵。

定义时间相关矩阵:
*
T E R h h (8)其中 E 表示数学期望, T A 、 *A 、 H A 分别表示矩阵 A 的转置、共轭和共轭转置。

根据(6)和(7)的要求:
,0[()]j k m J k j R (9)其中 ,j k R 表示矩阵 R 的第j行第k列的元素。

2)基于时间相关矩阵,实现时变SISO信道。

分解相关矩阵: H R C C (10)
T T w
h C h (11)其中 w h 是独立同分布复高斯行矢量。

在基于相关矩阵的空间相关信道实现中,如(10)所示相关矩阵的分解,一般使用Cholesky 分解,也可使用矩阵平方根分解实现。

2 时变MIMO信道仿真方法
上一节中的方法可以拓展至MIMO系统中,使用基于空时相关矩阵的方法实现时变空间相关MIM O信道。

定义MIM O系统中的发射天线数为 T N ,接收天线数为 R N ,每个时刻信道为 R N 行 T N 列矩
阵 t H 。

定义空间相关矩阵:
{[()][()]}H S E vec t vec t R H H (12)
其中 vec 表示将矩阵按列重排为列矢量。

采用二维矩阵 H %表示时变M I M O 信道:
[((1)),((2)),,(())]vec vec vec N H
H H H %L (13)定义时间相关矩阵为
*,:,:,1,2,,T T j j R T E j N N R H H %%L (14)其中 ,:j H %表示 H %的第j行。

根据空间和时间相关矩阵可以构造总相关矩阵:
[()()]H T S
E vec vec R H H R R %% (15)其中 表示Kronecker张量积运算。

与上节类似,信道的仿真实现分为两步:
1)产生相关矩阵。

时间相关矩阵 T R 的产生参照(9)。

S R 一般是预先定义好的,或根据到达(离开)角分布和天线间距等参数进行计算。

由于 S R 为共轭对称阵, T R 是实对称矩阵,因此 R 为共轭对称阵。

2)基于空时相关矩阵,实现时变空间相关MIMO信道。

使用(10)进行分解,然后产生信道:
()()w
vec vec H C H %% (16)其中是与同等大小的独立同分布信道矩阵。

3 仿真比较和复杂度分析
3.1仿真效果比较
使用仿真实例对比1.1节和1.2节中的两种信道实现方法:反馈时延对自适应编码调制(AMC)技术的吞吐量的影响。

接收端对接收信噪比进行估计后反馈回发射端,发射端根据反馈信噪比选择适合的编码调制方式。

由于信息反馈存在时延(
),用于选择调
制编码方式(MCS)的信道状态信息与即将经历的信道相比有误差。

因此,仿真结果与信道的二阶特征有很大关系。

仿真中AMC技术使用的MCS有8种,编码块长度为150个符号,信道编码器和速率匹配参考文献[8],其在AWG N信道下的性能如图1所示。

最大多普勒频移为 100d f Hz ,观察反馈时延
对吞吐量的
影响。

在使用1.1节中回顾的SOS法进行仿真时,需要分别产生 t 时刻和 t 时刻的信道。

若使用基于时间相关矩阵的方法产生信道进行仿真时,信道序列的长度为N=2,时间相关矩阵为
001221d d J f J f
R (17)
每次产生前后两个信道,第一个用于选择MCS,选定后经过第二个信道,计算有效接收吞吐量,并进行统计平均。

图2(a)是时延对应的相关系数,图2(b)是使用两种信道产生方法进行仿真的结果。

两种信道实现方法的结果基本一致。

在时延为0时,两种方法的吞吐量略有区别,是因为基于S O S 方法产生信道的分布与标准Rayleigh分布略有区别,拖尾部分略大。

如果以标准Rayleigh分布和0阶一类Bessel函数为逼近目标,基于相关矩阵的方法的准确性是最高的。

SOS方法实现复杂度高,且一阶和二阶特性不够完美。

3.2复杂度分析
使用两种指标对信道仿真实现方法的复杂度进行评估:浮点运算次数和运行时间。

信道实现方法的复杂度一般由两部分组成:初始化部分和循环部分。

初始化部分一般在仿真中仅执行一次,而
循环部分的执行次数取决于仿真所需随机样本数量,定义为W 。

循环部分的运算次数是W 的线性函数。

在每个随机样本中,需要产生长度为N 的信道序列,则产生每个随机样本需要的运算量与N 基本成线性关系。

因此,在仿真中,信道实现占据的复杂度可以表示为:
i K K A N W (18)其中 i K 表示初始化部分的计算复杂度, A 表示每个随机样本的每个信道抽样实现所需计算复杂度。

S O S 类方法的初始化部分复杂度与N 和W 无关,基本可以忽略。

A 基本由实虚部各M +1次正弦函数求和构成,根据(1)可得如表1所示的复杂度构成。

表中“
”表示实数乘法次数,“
”
表示实数加法次数,“ sin ”
表示正(余)弦函数执行次数。

1.2节中提出的基
表1 每随机样本每时间抽样复杂度比较
图3 基于相关矩阵和基于S O S 的时变信道实现方法仿真时间比较
（下转39页)
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特点及业务流向,从网络的易于管理、运行的角度出发,
做好网络结构分层的优化分析是必要的。

本地传输网一般分为三层网络结构,即骨干层、汇聚层和接入层,骨干层一般指的是地区骨干网,汇聚层一般指县市级的骨干网,三层网络结构的划分有利于清晰网络结构,避免骨干层节点过多,增加汇聚节点,便于接入层双节点接入,有利于分层管理。

目前全国电力紧张,特别是沿海地区一些地区甚至遭受一周停三来四,停四来三的恶性停电,沿海地区每年还会遭受台风的袭击,因此如何防止节点失效给网络带来的安全隐患就切实地提上了议程。

分层环形的电力通信传输网的资源利用率是与节点业务的流向,节点分类,分组划分的合理性密切相关的。

本文研究的基于MSTP的电力通信传输网采用的是完全集中型的分层环网结构,如图3所示。

从图3中,可以考察一个从A点到C的2M业务流。

层间均是双节点互联。

环内采用SDH单向通道保护环。

可以看到,该业务流在每个层次的环内都占用了整个环路2M的带宽。

如果仅考察从A到B,则相当于一个二层的架构,同样,该业务流在每个层次的环内都占用了整个环路2M的带宽。

本文使用环网来构建核心层,汇聚层,接入层。

因此,层间的互联也就是环间的互联。

2.2电力通信传输网的业务组网设计
电力通信传输网承载的业务主要是实时业务。

安全性和实时性要求较高。

为保证QoS及安全可靠性,可考虑采用以太业务汇聚方式进行传输,将接入层各个站点信息汇聚到调度数据网的汇聚点,可配置为E P L /E V P L 业务类型。

通过V L A N 标签的识别,不同VLAN的业务完全隔离,安全性高,同时可以使多条业务共享MA C 端口或共享VCT URNK ,节省端口资源和贷款资源。

汇聚层调度数据网路由器之间的链接宜采用EP L点对点透传方式配置。

电力通信传输网在接入层采用MSTP网络接入,在汇聚层利用宽带数据网传输。

宽带数据网采用GE+M PLS技术进行组网。

通过增加MPL S的封装,利用MPL S的标签对电力通信传输网数据进行再次区分,实现多点带宽动态共享和彼此数据隔离的需求。

同时RPR技术使用,实现了电力通信传输网的带宽公平分配,业务优先级处理以及提高带宽的利用率,防止广播风暴。

2.3电力通信传输网的保护方式设计
由于电力通信传输网的通信业务具有安全、可靠的特性,因此要求基础电力通信传输网具有很强的生存能力,一方面应采用完善的SDH网络的保护机制,另一方面应采取设备冗余配置的策略。

电力通信传输网保护机制大致可以分为两类,即子网连接保护(SNCP、通道保护)和复用段保护(MSP),其中最典型的SNCP方式是二纤单向通道倒换。

复用段保护又可分为线性复用段保护(MSP “1+1”)、二纤双向复用段共享环保护(2FMS-SPRING)、四纤双向复用段共享环保护(4FMS-SPRING)。

另外对于相交环的护一般采用双节点互连保护(DNI)。

由于电力通信传输网业务以汇聚性业务为主,因此建议采用SNCP网络通道保护,在两个相交环互通时,建议采用DN I双节点保护方式。

2.4电力通信传输网的设备选型
在电力通信传输网中,MSTP设备应优先选用原有网络中已有的设备,尽量保持电力通信传输网的统一性和完整性,以便电力通信传输网的集中管理和集中维护。

适当控制设备种类,减少后续的开发成本和运营维护成本。

目前不同厂商的MSTP产品对数据业务的支持能力各有不同,在设备选型时应充分考虑MSTP产品对不同高层业务的支持方式以便于不同厂家设备的互联互通。

同时,由于电力通信技术的迅速发展,要组建一个低成本而又有竞争力的电力通信传输网,在设备的选择上还应兼顾设备的兼容性。

3 结语
电力通信传输网对电网安全运行提供保障,基于MSTP的SDH 通信网络弥补了现有电力光纤通信网的众多不足,对MSTP电力通信传输网的组网技术在电力通信中的应用方案的研究具有实践意义和参考价值。

参考文献
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探讨[J].计算机与现代化,2007(1):74-76.[2]闫广州、李伟英.MSTP?技术在电力通信专网的应用[J].农村电
气化,2008,(3):48-49.
[3]龚宇.MS TP在云南电力通信网中的应用[J].电力系统通信,
2008,29(02):1-4.
[4]蔡德华.多业务传输平台MSTP发展趋势前瞻[J].科技创新导
报,2010,23:28.
[5]张飞.MSTP技术在电力系统通信中的应用[J].科技创新导报,
2007,29:25.
于相关矩阵的信道实现方法,其初始化部分需要执行相关矩阵的平方根分解,复杂度不能被随意忽略,且与信道序列长度N 有关。

使用Matlab 5.3对矩阵平方根或Cholesky分解的复杂度进行统计,其浮点运算次数可以表示为N 的函数:
32, 3.17923.05i C sqrtm K N N (19) 32,0.33340.495i C chol K N N (20)矩阵平方根分解和Cholesky分解的复杂度均与矩阵维度的3次方成正比。

由于 ,i C K 与 W 无关,因此基于相关矩阵的实现方法的复杂度与初始化部分的关系同样不大。

循环部分的复杂度如表1。

在初始化完成之后,基于相关矩阵的方法非常简单,产生信道的过程仅仅是矩阵乘,而SOS类方法需要计算正(余)弦函数。

从 ,i C K 和 C A 的表达式可以看出,基于相关矩阵的信道仿真方法适用于 N 较小时。

如3.1节中的例子,仿真需要的最小的信道序列长度为N =2,相对更精确的仿真所需信道序列长度取决于具体系统设计和最大多普勒频移。

下面使用在Matlab软件的运行时间作为评估复杂度的另一个指标。

在仿真结果图中, ()C chol K ( ()C sqrtm K )表示基于相关矩阵的信道
实现方法,且使用Cholesky(矩阵平方根)分解实现(10); ()S N K 表示基于SOS的信道实现方法,对于每个随机样本,一次产生长度为N 的信道序列。

从图3可以看出,两种时变信道实现方法的运行时间均与W 成线性关系。

不同矩阵分解的差别不大,运行时间基本一样。

信道序
列长度N对运行时间影响不大,N =11和31时运行时间并未呈现3倍
的关系。

同样的,N 对基于SOS的实现方法的运行时间影响不大。

基于SOS的方法的运行时间大约相当于基于相关矩阵的方法的20倍。

根据以上两个指标可以得出结论:使用基于相关矩阵的时变信道实现方法,相比于传统SOS的方法,计算复杂度更低,实现更为简单,尤其是在块衰落信道的仿真中(表1)。

4 结论
本文提出了使用基于相关矩阵的方法实现信道的时间相关性的方法,可以应用于时变SISO和MIMO信道的仿真实现中。

基于相关矩阵的时变信道实现方法,可以保证精确的实现标准Rayleigh分布和各种时间相关函数,实现简单,复杂度低,利于理论分析,是无线通信系统仿真评估,尤其是单点技术初步评估的有效工具。

参考文献
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New York:IEEE Press, 1974.
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