2020高考数学(理数)题海集训30常用逻辑用语(30题含答案)

为假命题 ; ②符合两个平面相互垂直的判定定理 , 所以②为真命题 ; 垂直于同一直线的两条 直线可能平行 , 也可能相交或异面 , 所以③为假命题 ; 根据两个平面垂直的性质定理易知④ 为真命题 .
一、填空题
21. 答案为： 1；
解析：由
x∈
－
π 4
，
π 3
可得－ 1≤ tan x
≤
3. ∴ 1≤ tan x ＋2≤2＋
p或q
9. 下列命题正确的个数为（
(1) “
都有
） ”的否定是“
使得
”;
(2) “
”是“
”成立的充分条件 ;
(3) ?命题“若
，则方程
有实数根”的否命题
A.0
B.1
C.2
D.3
10. “ log 2 （2x﹣ 3）＜ 1”是“ 4x＞ 8”的（
）
A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件
B. 必要不充分条件
13. (2014 北京 ,5,5 分 ) 设 a,b 是实数 , 则“ a>b”是“ a2>b2 ”的 (
)
A. 充分而不必要条件 C. 充分必要条件
B.
必要而不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
14. 命题 ：
；命题 ：
，
，则下列命题中为
真命题的是（ A.
） B.
C.
D.
15. 已知命题
，
，则（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.
既不充分也不必要条件
8. 已知命题 p 存在 x R, x3 1 x2 ；命题 q : △ ABC中， " A B " 是 "sinA sinB" 的充分不
必要条件；则下列命题是真命题的是（
）
A. p 且 q B.
p 或 q C.
p 且 q D.
即 f(-x)+f(x)=0,
∴ +a+ +a=2a+ + =0, 即 2a+ =0, ∴ 2a-1=0, 即 a= , f(1)= + =1. 若 f(1)=1,
即 f(1)= +a=1, 解得 a= , 代入得 , f(-x)=-f(x), f(x)
是奇函数 ,
∴“ f(1)=1 ”是“ f(x) 为奇函数”的充要条件 .
f(x)+f(-x)=0.
27. 答案 a>2；解析 不等式变形为 (x+1)(x+a)<0, 因为当 -2<x<-1 时 , 不等式成立 , 所以不等式 的解集为 {x|-a<x<-1}, 由题意 , 有(-2,-1) ? (-a,-1), 所以 -2>-a, 即 a>2.
28. 答案 ?p、?q 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题 , 所以“ p∧ q”为假、“ p∨ q”为假、
“?p”为真、“?q”为真 .
29. 答案为： 1；
解析： 若 p 为真，则 3a≤ 9，得 a≤2.
2
若 q 为真，则函数 f(x) 无极值点，∴ f ′ (x)=x ＋ 3(3 － a)x ＋9≥０恒成立， 得 Δ=9(3 － a) 2－4×9≤0，解得 1≤a≤5.
a≤ 2，
∵“ p∧ q”为真命题，∴ p、 q 都为真命题，∴
.
其中 , 为真命题的是 ( )
A. ①和② B. ②和③
C.
③和④
D.
②和④
二、填空题 ππ
21. 若“ ? x∈ － 4 ， 3 ， m≤tan x ＋2”为真命题，则实数
m的最大值为 ________．
22. 在命题“若 m>-n, 则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中 , 假命题的个数是
)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
18. 命题“若
，则
”的逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为
（
）
A.0
B.1
C.2
D.3
19. 已知 a,b 都是实数 , 那么“ > ”是“ ln a>ln b ”的 (
)Leabharlann A. 充分不必要条件C. 充要条件
D.
既不充分也不必要条件
11. 设
则“ ≥ 1 且 ≥1”是“
≥ ”的（
）
A. 必要不充分条件 C. 充要条件
B. 充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件
12. 原命题 “若 A∪ B≠ B, 则 A∩ B≠ A”与其逆命题、 否命题、 逆否命题中 , 真命题的个数是 (
)
A.0
B.1
C.2
D.4
）
A.
，
C.
，
B.
，
D.
，
16. 已知命题“
x R ，使 2x 2 (a 1)x 1
”是假命题，则实数
0
a 的取值范围是（
）
2
A.(- ∞,-1) B.(-1,3) C.(-3,+
∞ ) D.(-3,1)
17. 已知条件 p： |x ＋ 1|>2 ，条件 q： 5x－ 6>x2，则 ￢ p 是￢ q 的 (
, 命题 q: 关于 x 的不等式 (x-a)(x-b)<0
的解集是 {x|a<x<b}, 则在命题 “ p∧ q”“ p∨q”“?p”“?q”中 , 是真命题的是
.
29. 设 p：实数
a 满足不等式
3a≤ 9， q：函数
f(x)=
1 3x
3＋
3
（
3－ 2
a）
x
2＋
9x
无极值点．
已知“ p∧q”为真命题，并记为
D.
B. 必要不充分条件 既不充分也不必要条件
20. 给定下列四个命题 :
①若一个平面内的两条直线都与另一个平面平行
, 那么这两个平面相互平行 ;
②若一个平面经过另一个平面的垂线 , 那么这两个平面相互垂直 ;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行 ;
④若两个平面垂直 , 那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直
，则
,
全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件
. 故选 D
6. C.
7. 答案为： A. 【解析】 a b a b 0 4 2 x2 0 x
分不必要条件，故选： A.
2 ，故 x 2 是 a b 的充
8. 答案为： B
9. B 10. A. 11. B 12. D 由题意可知 , 否命题为“若 A∪B=B,则 A∩ B=A”, 其为真命题 ; 逆否命题为“若 A∩B=A, 则
17. A 18. C 19. B 由 ln a>ln b ? a>b>0? > , 故必要性成立 ;
当 a=1,b=0 时 , 满足 > , 但 ln b 无意义 , 所以 ln a>ln b 不成立 , 故充分性不成立 , 故选
B.
20. D 只有一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行时
, 这两个平面才相互平行 , 所以①
的否定是（
）
”的 ( )
A.
，则
B.
，则
C.
，则
D.
，则
6. 如果 x，y 是实数，那么“ x≠ y”是“ cos x ≠cos y ”的 (
)
A. 充要条件 C. 必要不充分条件
B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知向量 a 1,2x ， b 4, x ，则 x 2 是 a b 的（
? 1≤ a≤ 2.
1≤a≤ 5
∵ a2－
1 2m＋ 2
1 a＋m m＋ 2
＞0，∴ (a － m)
a－
1 m＋ 2
＞ 0，
1
1
1
∴ a＜m或 a＞ m＋ 2，即 t ： a＜ m或 a＞ m＋2，从而 ?t ：m≤a≤m＋ 2，
∵ r 是?t 的必要不充分条件，∴？ t ? r ， r ?/ ?t ，
当 a≠0 时 , 由题意知
解得 -8 ≤ a<0. 综上 ,a 的取值范围是 -8 ≤ a≤ 0.
24. 答案 ? x0∈ (0,+ ∞),
≤x 0+1
解析 因为 p 是?p 的否定 , 所以只需将全称量词变为存在量词
, 再对结论否定即可 .
25. 答案 充要 解析 若 f(x)=
+a 是奇函数 , 则 f(-x)=-f(x),
条件 .( 填“充分
26. “ a=0” 是“函数 f(x)=x 3+ax2(x ∈ R)为奇函数”的 _______条件 .
27. 不 等 式 (a+x)(1+x)<0 成 立 的 一 个 充 分 而 不 必 要 条 件 是 -2<x<-1, 则 a 的 取 值 范 围
为
.
28. 若命题 p: 关于 x 的不等式 ax+b>0 的解集是
3，
∵“ ?
x∈
－π ，π 43
， m≤ tan x
＋2”为真命题，∴实数
m的最大值为 1.
22. 答案 3；解析 易知原命题为假命题 , 故其逆否命题也为假命题 , 又易知原命题的逆命题是 假命题 , 故原命题的否命题也是假命题 . 故假命题的个数为 3.
23. 答案 [-8,0] 解析 当 a=0 时 , 不等式显然成立 ;
C.R
D. ?
2. 命题“对任意 x∈[1,2) ，x 2－ a≤ 0”为真命题的一个充分不必要条件可以是 (
)
A.a ≥4
B.a>4
C.a
≥1 D.a>1
3. 已知命题
则 是（
）
A.
B.
C.
D.
4. 已知 a,b 为实数，则“
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
5. 命题
，则
且
”是“
且
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
r ，且
2
t ：a －
1 2m＋2
1 a＋ m m＋ 2
＞ 0，若
r
是?t
的必要不
充分条件，则正整数 m的值为 ________．
30. 设 a,b ∈ R, 则“ a>b”是“ a|a|>b|b| ”的
条件 .
1. B 2. C. 3. C 4. C 5. 答案为： D.
答案解析
【解析】
，则
的否定是
26. 答案为：充要 .
解析 : 当 a=0 时， f(x)=x 3 是奇函数；函数 f(x)=x 3+ax2 为奇函数，则
3
2
3
2
2
即 x +ax +(-x) +a(-x) =2ax =0. 所以有 a=0.
所以“ a=0” 是“函数 f(x)=x 3+ax2(x ∈ R) 为奇函数”的充要条件 .
2020 高考数学 ( 理数 ) 题海集训 30 常用逻辑用语
一、选择题
1. 已知命题 p： ? x0∈ R， ex0－ mx0=0， q： ? x ∈ R， x2＋ mx＋ 1≥ 0，若 p∨ ( 綈 q) 为假命题，则实
数 m的取值范围是 ( )
A.( －∞， 0) ∪(2 ，＋∞ )
B.[0,2]
A∪ B=B” , 其为真命题 . 因此逆命题与原命题也为真命题 . 故选 D. 13. D a>b 不能推出 a2>b2, 例如 a=-1,b=-2;a 2>b2 也不能推出 a>b, 例如 a=-2,b=1. 故“ a>b”是
“ a2>b2”的既不充分也不必要条件 .
14. D 15. C 16. 答案为： B.
.
23. 若命题“ ? x∈ R,ax 2-ax-2 ≤ 0”是真命题 , 则实数 a 的取值范围是
.
24. 命题 p 的否定是“对所有正数 x, >x+1” , 则命题 p 是
.
25. 已知函数 f(x)= +a(x ≠ 0), 则“ f(1)=1 ”是“ f(x) 为奇函数”的 不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分也不必要” )
m≥ 1， m＞ 1，
3
∴
1或 m＋2＜ 2
1
解得
m＋ 2≤2，
1≤m≤ 2，
又∵ m∈Ｎ*，∴ m=1.
30. 答案 充要； 解析 设 f(x)=x|x|, 则 f(x)= 是“ a|a|>b|b| ”的充要条件 .
所以 f(x) 是 R上的增函数 , 所以“ a>b”