最新北师大版高中数学高中数学选修2-3第三章《统计案例》测试(答案解析)

一、选择题
1．下列关于回归分析与独立性检验的说法正确的是（） A ．回归分析和独立性检验没有什么区别；
B ．回归分析是对两个变量准确关系的分析，而独立性检验是分析两个变量之间的不确定性关系；
C ．独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系．
D ．回归分析研究两个变量之间的相关关系，独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验；
2．下列命题是假命题．．．
的是（ ） A ．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若用分层抽样的方法抽出一个容量为30的样本，则一般职员应抽出18人； B ．用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大；
C ．已知向量，
，则
是的必要条件； D ．若
，则点
的轨迹为抛物线.
3．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是
A ．10200ˆy x =-+
B ．10200ˆy
x =+ C ．10200ˆy x =-- D ．10200ˆy
x =- 4．为研究某两个分类变量是否有关系，根据调查数据计算得到k≈15.968，因为
P(K 2≥10.828)＝0.001，则断定这两个分类变量有关系，那么这种判断犯错误的概率不超过( )． A ．0.1 B ．0.05
C ．0.01
D ．0.001
5．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
由 列联表算得7.8k ≈参照附表,得到的正确结论是( ).
A ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”
B ．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别无关”
C ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D ．在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 6．下列判断错误的是
A ．若随机变量ξ服从正态分布()
()2
1,,30.72N P σξ≤=,则()10.28P ξ≤-=；
B ．若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上，则相关系数
1r =-；
C ．若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫~ ⎪⎝⎭
, 则()1E ξ=； D ．am bm >是a b >的充分不必要条件；
7．近年来，由于大学生不理智消费导致财务方面的新闻层出不穷，无力偿还校园贷，跳楼自杀也偶有发生，一时间人们对大学生的消费观充满了质疑.为进一步了解大学生的消费情况，对S 城某大学的10000名（其中男生6000名，女生4000名）在校本科生，按性别采用分层抽样的方式抽取了1000名学生进行了问卷调查，其中有一项是针对大学生每月的消费金额进行调查统计，通过整理得如图所示的频率分布直方图.已知在抽取的学生中，月消费金额超过2000元的女生有150人.根据上述数据和频率分布直方图，判断下列说法正确的是（ ）
参考数据与参考公式：003 1.732,sin150.258,sin7.50.1305=≈≈.
A ．月消费金额超过2000元的女生人数少于男生人数
B ．所调查的同学中月消费金额不超过500元的共有4人
C ．样本数据的中位数约为1750元
D ．在犯错的概率不超过0.1%的情况下认为月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关 8．已知某种商品的广告费支出x （单位：万元）与销售额y （单位：万元）之间有如下对应数据：
x 2 4 5 6 8 y
30
40
50
60
70
根据上表可得回归方程y bx a =+，计算得7b =，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为 A ．75万元 B ．85万元 C ．99万元
D ．105万元
9．假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表如下：
注：2K 的观测值2
()()()()()()()n ad bc a b a c
k n a b c d a c b d a c b d a b c d
-=
=--++++++++.对于同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组是（ ） A ．45,15a c ==
B ．40,20a c ==
C ．35,25a c ==
D ．30,30a c ==
10．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ） A ．平均数与方差 B ．回归分析 C ．独立性检验 D ．概率
11．如表为某公司员工工作年限x （年）与平均月薪y （千元）对照表．已知y 关于x 的线性回归方程为0.70.35y x =+，则下列结论错误的是（ ） x 3 4 5 6 y
2.5
t
4
4.5
A ．回归直线一定过点（4.5，3.5）
B ．工作年限与平均月薪呈正相关
C ．t 的取值是3.5
D ．工作年限每增加1年，工资平均提高700
元
12．由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值k 6.879=，则下列说法正确的是 ( )
0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A ．两个分类变量之间有很强的相关关系
B ．有99%的把握认为两个分类变量没有关系
C ．在犯错误的概率不超过1.0%的前提下认为这两个变量间有关系
D ．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为这两个变量间有关系
二、填空题
13．给出下列结论：
①在回归分析中，可用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好；
②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是离散型随机变量；
③随机变量的方差和标准差都反映了随机变量的取值偏离均值的平均程度，它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小；
④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件
B ：“甲、乙都没有击中目标”是相互独立事件.
其中结论正确的是______.
14．x 和y 的散点图如图所示，则下列说法中所有正确命题的序号为______.
①x ，y 是负相关关系；
②x ，y 之间不能建立线性回归方程；
③在该相关关系中，若用21c x y c e =拟合时的相关指数为2
1R ，用y bx a =+拟合时的相关指数为2
2R ，则2
2
12R R >. 15．x ,y 的取值如下表: x
-2
-1.5
-1
-0.5
0.5
1
y 0.26 0.35 0.51 0.71 1.1 1.41 2.05
则x ,y 之间的关系可选用函数___进行拟合.
16．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考查某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表：
附表：
参照附表，在犯错误的概率不超过______（填百分比）的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”.
17．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，“若2x的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系”这句话的意思：
①是指“在100个吸烟的人中，必有99个人患肺病
②是指“有1%的可能性认为推理出现错误”；
③是指“某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病”；
④是指“某人吸烟，如果他患有肺病，那么99%是因为吸烟”．
其中正确的解释是______．
18．某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_____%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．
（注：独立性检验临界值表参考第9题，K 2＝
2
()
()()()()
n ad bc
a b c d a c b d
-
++++
.）
19．在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下联表：
感染未感染总计
服用104050
未服用203050
总计3070100
参考公式： ()
()()()()
2
2
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
()2P K k >
0.15 0.10
0.05
0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，在犯错误的概率最多不超过__________（填百分比）的前提下，可认为“该种疫苗由预防埃博拉病毒感染的效果”． 20．有如下四个命题：
①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67.则甲乙的中位数分别为45和44.
②相关系数0.83r =-，表明两个变量的相关性较弱.
③若由一个2⨯2列联表中的数据计算得2K 的观测值 4.103k ≈,那么有95%的把握认为两个变量有关.
④用最小二乘法求出一组数据(,),(1,,)i i x y i n =的回归直线方程ˆˆˆy bx a =+后要进行残
差分析，相应于数据(,),(1,
,)i i x y i n =的残差是指()
ˆˆˆi i i
e y bx a =-+. 以上命题“错误”的序号是_________________
三、解答题
21．某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为x （单位：小时），大棚蔬菜产量为y （单位：千斤每亩），记ln w x =.
（1）根据散点图判断，y a bx =+与ln y c d x =+⋅，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量y 关于光照时长x 的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（结果保留小数点后两位）
（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于6~14小时内拟合程度良好，
利用（2）中所求方程估计当光照时长为2e 小时（自然对数的底 2.71828e ≈），大棚蔬菜亩产约为多少. 参数数据：
参考公式：β关于α的线性回归方程m n βα=⋅+中，1
2
21
i i
i n
i
i n m n αβ
αβα
α
==-⋅=
-∑∑，
n m βα=-⋅
22．2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲､乙两家玩具加工厂，加工同一型号的玩具质监部门随机抽检了两个厂的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根据检测结果将它们分成“A ”､“B ”､“C ”三个等级，A
､B 等级都是合格品，C 等级是次品，统计结果如下表所示： 在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由原厂家自行销.
（1）请根据所提供的数据，完成上面的2×2列联表(表二)，并判断是否有95%的把握认为产品的合格率与厂家有关？
（2）每件玩具的生产成本为30元，A ､B 等级产品的出厂单价分别为60元､40元.另外已知每件次品的销毁费用为4元.若甲厂抽检的玩具中有10件为A 等级，用样本的频率估计概率，试判断甲､乙两厂能否都能盈利，并说明理由.
附：2
2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++.
23．奥运会期间，为调查某高校学生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了60人，结果如下：
（2）你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该高校学生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？ 下面的临界值表供参考：
独立性检验统计量()()()()
2
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++，其中n a b c d =+++.
24．为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？
（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？
（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X ，求X 的分布列及数学期望()E X ．
附：2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++
25．十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康，经过不懈的努力奋斗拼搏，新农村建设取得了巨大进步，农民年收入也逐年增加.为了实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办随机收集了以下50位农民的统计数据，以此研究脱贫攻坚的效果是否与农民的受教育的发展状况有关：
（1）根据列联表运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为“脱贫攻坚的效果与农民的受教育的发展状况有关”，并说明理由；
（2）如果从全部受过教育的农民中随机地抽取3名，求抽到脱贫攻坚效果不明显的人数X 的分布列和数学期望（将频率当作概率计算）.
参考附表：
参考公式：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b a c b d c d
+
=
++++
，其中n a b c d
=+++.
26．新冠状病毒严重威胁着人们的身体健康，我国某医疗机构为了调查新冠状病毒对我国公民的感染程度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：
（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为感染新冠状病与不同年龄有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的感染者中有5名女性，其中2位是女教师，现从这5名女性中随机抽取3人，求至多有1位教师的概率．
附：
()
()()()()
2
2
n ad bc
K
a b c d a c b d
-
=
++++
，n a b c d
=+++.
()
2
P K k
≥0.1000.0500.0250.010
k 2.706 3.841 5.024 6.635
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据题意可知，利用回归分析和独立性检验的定义，排除错误选项，即可求解出答案．【详解】
回归分析是指将具有相关关系的两个变量之间的数量关系进行测定，通过建立数学表达式进行统计估计和预测的统计研究方法．独立性检验是对两个变量之间是否具有某种关系的分析，并且可以分析这两个变量在多大程度上具有这种关系，但不能100%肯定这种关系．根据以上定义，可知A、B、C均错误，故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了回归分析与独立性检验的定义的区别．
2．D
解析：D
【分析】
根据分层抽样的概念易得，解出方程即可判断为真；用独立性检验（列联表法）的判定方法即可得出B为真；根据充分条件和必要条件的定义以及向量的数量积的应用，进行判断即可得到C为真；可将原式化为，表示动点到定点和到动直线距离相等的点的轨迹，但是定点在定直线上，故可判断D.
【详解】
设一般职员应抽出人，根据分层抽样的概念易得，解得，即一般职员应抽
出18人，故A 为真； 用独立性检验（列联表法）来考察两个分类变量是否有关系时，算出的随机变量的
值越大，说明“与有关系”成立的可能性越大，可知B 为真；
若
，则，即
不成立，若
，则
，即成立，故
是
的必要条件，即C 为真；
方程即：，
化简得
，
即表示动点到定点的距离和到直线的距离相等的点的集合，
且
在直线上，故其不满足抛物线的定义，即D 为假，故选D.
【点睛】
本题主要考查了分层抽样的概念，独立性检验在实际中的应用，充分条件、必要条件的判定，抛物线的定义等，属于中档题.
3．A
解析：A 【解析】
试题分析：因为商品销售量x 与销售价格ˆy
负相关，所以排除B ，D 选项， 将0x =代入10200ˆy
x =--可得2000ˆy =-<，不符合实际．故A 正确． 考点：线性回归方程．
【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程ˆˆˆy bx a =+当ˆ0b
<时ˆ,x y 负相关；当ˆ0b >时ˆ,x y 正相关． 4．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据观测值，对照临界值得出结论． 【详解】
根据15.968k ≈，及2(10.828)0.001P K ≥=，对照临界值得：判断秃发与心脏病有关系，这种判断出错的可能性为0.001． 故选D. 【点睛】
本题的考查点是独立性检验的应用，根据独立性检测考查两个变量是否有关系的方法进行判断，准确的理解判断方法及2K 的含义是解决本题的关键．
5．A
解析：A 【解析】 【分析】
由题意结合独立性检验的结论和临界值表给出结论即可. 【详解】
由独立性检验的结论，观测值7.8k ≈，结合临界值表：7.8 6.635>，
据此可给出结论：在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“爱好该项运动与性别有关”. 本题选择A 选项. 【点睛】
本题主要考查独立性检验的思想及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
6．D
解析：D 【解析】
分析：根据正态分布的对称性求出()1P ξ≤-的值，判断A 正确； 根据线性相关关系与相关系数的定义，判断B 正确； 根据二项分布的均值计算公式求出()E ξ的值，判断C 正确； 判断充分性和必要性是否成立，得出D 错误．
详解：对于A ，随机变量ξ服从正态分布()
2
1,N σ，
∴曲线关于1ξ=对称，131310.720.28P
P P ξξξ∴≤-=≥=-≤=-=（）（）（），A 正确；
对于B ，若n 组数据()()()1122,,,,...,,n n x y x y x y 的散点都在1y x =-+上， 则x y ，成负相关，且相关关系最强，此时相关系数1r =-，B 正确；
对于C ，若随机变量ξ服从二项分布： 15,5B ξ⎛⎫
~ ⎪⎝⎭
，则1
515
E
（），ξ=⨯= C 正确；
对于D ，am ＞bm 时，a ＞b 不一定成立，即充分性不成立，a b am bm ＞时，＞ 不一定成立，即必要性不成立，是既不充分也不必要条件，D 错误． 故选：D ．
点睛：本题考查了命题真假的判断问题，是综合题．
7．D
解析：D 【解析】
分析：由题意首先求得a 的值，然后结合分层抽样的定义和独立性检验的结论逐一考查所给选项是否正确即可.
详解：由直方图知，（0.004+0.013+0.014+a +0.027+0.039+0.08）×5=1，解得a =0.023，
故月消费金额超过2000元的大学生人数为（0.023+0.014+0.013）×5×1000=250人， 由分层抽样知，男生、女生抽样的人数分别为600人和400人， 由题知，月消费金额超过2000元的男生人数为100人，故A 选项错误； 月消费金额不超过500元的人数为0.004×5×1000=20人，故选项B 错误； 又由频率分布直方图知，当消费金额小于1750元时， 频率为（0.004+0.027+0.039）×5+0.08×5×1
2
=0.55>0.5.选项C 错误； 由条件可以列出列联表：
故K 2的观测值()()()()
500
10.8289
n ad bc k a b c d a c b d -=
=
>++++， 所以在犯错的概率不超过0.1%的情况下可以判断月消费金额在2000元以上的大学生与性别有关. 本题选择D 选项.
点睛：解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的联系．这些数据中，比较明显的有组距、
频率
组距
，间接的有频率、小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形面积＝组距×
频率
组距
＝频率，小长方形面积之和等于1，即频率之和等于1，就可以解决直方图的有关问题．
8．B
解析：B 【解析】
分析：根据表中数据求得样本中心(,)x y ，代入回归方程ˆ7ˆy
x a =+后求得ˆa ，然后再求当10x =的函数值即可． 详解：由题意得11
(24568)5,(3040506070)5055
x y =
++++==++++=， ∴样本中心为(5,50)．
∵回归直线ˆ7ˆy
x a =+过样本中心(5,50)， ∴ˆ5075a
=⨯+，解得ˆ15a =， ∴回归直线方程为ˆ715y
x =+． 当10x =时，710158ˆ5y
=⨯+=，
故当投入10万元广告费时，销售额的预报值为85万元． 故选B ．
点睛：本题考查回归直线过样本中心这一结论和平均数的计算，考查学生的运算能力，属容易题．
9．A
解析：A 【解析】
根据独立性检验的方法和22⨯列联表可得，当10a a +与10
c
c +相差越大，则分类变量X 和Y 有关系的可能性越大，即,a c 相差越大，10a a +与10
c
c +相差越大．由各选项可得A 满足条件，选A ．
10．C
解析：C
【解析】判断两个分类变量是否有关的最有效方法是进行独立性检验，故选C. 考点：独立性检验的意义.
11．C
解析：C 【解析】
由已知中的数据可得：3456 4.54x +++=
= ， 2.54 4.51144
t t
y ++++==，∵数据中
心点(),x y 一定在回归直线上，∴
110.7 4.50.354
t
+=⨯+解得3t =，故C 错误；故11 3.54
t
+=， 回归直线一定过点（4.53.5，
），ABD 正确；故选C ． 12．C
解析：C 【解析】
由22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值是 6.879 6.635k =>，通过对照表中数据得，
在犯错误的概率不超过1.0%的前提下，认为这两个变量间有关系，故选C.
二、填空题
13．①③【分析】①在回归分析中根据相关指数越大模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相
解析：①③ 【分析】
①在回归分析中，根据相关指数2R 越大，模型的拟合效果越好即可判断；②根据离散型随机变量的概念即可判断；③根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方即可判断；④根据相互独立事件的定义即可判断. 【详解】
解：①用相关指数2R 的值判断模型的拟合效果，2R 越大，模型的拟合效果越好，故①正确；
②某工厂加工的某种钢管，内径与规定的内径尺寸之差是不确定，无法一一列举出来，不是离散型随机变量，故②错误；
③样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小它们越小，则随机变量偏离均值的平均程度越小，故③正确；
④甲、乙两人向同一目标同时射击一次，事件A ：“甲、乙中至少一人击中目标”与事件
B ：“甲、乙都没有击中目标”是对立事件，但不是相互独立事件，因为事件A 对事件B 发
生有影响. 故答案为：①③. 【点睛】
本题考查了相关系数的意义、离散型随机变量的概念、样本的标准差与方差的概念与应用、对立事件与相互独立事件的区别，是基础题.
14．①③【分析】由图可知散点图呈整体下降趋势据此判断①的正误；由试验数据得到的点将散布在某一直线周围因此可以认为关于的回归函数的类型为线性函数据此判断②的正误；根据散点图比较两个方程的拟合效果比较那个拟
解析：①③ 【分析】
由图可知，散点图呈整体下降趋势，据此判断①的正误；由试验数据得到的点将散布在某一直线周围，因此，可以认为关于的回归函数的类型为线性函数，据此判断②的正误；根据散点图比较两个方程的拟合效果，比较那个拟合效果更好，据此判断③；. 【详解】
在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，因此x ，y 是负相关关系，故①正确； x,，y 之间可以建立线性回归方程，但拟合效果不好，故②错误；
由散点图知用21c x
y c e =拟合比用y bx a =+拟合效果要好，则2
2
12R R >，故③正确. 故答案为：①③. 【点睛】
本题考查由散点图反应两个变量的相关关系，散点图中如果所有的样本点都落在某一函数的曲线附近，变量之间就有相关关系.如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系.若点散布在从左下角到右上角的区域，则正相关，属于中档题.
15．【分析】根据表格中的数据即可估测之间的关系可选用函数进行拟合得到答案【详解】根据表格中的数据可知当时；当时；当时；当时；当时可估测之间的关系可选用函数进行拟合【点睛】本题主要考查了函数的表示方法和指 解析：2x y =
【分析】
根据表格中的数据，即可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合，得到答案. 【详解】
根据表格中的数据，可知当2x =-时，0.260.25y =→；当1x =-时，
0.510.5y =→；
当0x =时， 1.11y =→；当0.5x =时， 1.412y =→；当1x =时， 2.052y =→， 可估测,x y 之间的关系可选用函数2x y =进行拟合. 【点睛】
本题主要考查了函数的表示方法和指数函数的性质的应用，其中熟记函数的表示方法和指数函数的性质，合理应用是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
16．％【解析】试题分析：所以在犯错误不超过％的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关考点：1卡方统计量2统计；【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量属于容易题解题时一定要注意计算问题很多
解析：％ 【解析】 试题分析：
，所以在犯错误不超过％的
前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关” ． 考点：1.卡方统计量，2.统计；
【易错点晴】本题主要考查的是统计中的卡方统计量，属于容易题．解题时一定要注意计算问题，很多同学列式正确计算错误，从而不能正确得到结果．另外，学生容易把答案写为
％，所以一定要注意本题中的问题是什么，否则很容易出现错误．
17．②【解析】试题分析：若的观测值为6635我们有99的把握认为吸烟与患肺病有关系这一句话的意思是有有99的把握认为这个推理是正确的有1的可能性认为推理出现错误因此②正确考点：独立性检验
解析：② 【解析】
试题分析：若2x 的观测值为6．635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系， 这一句话的意思是有有99%的把握认为这个推理是正确的， 有1%的可能性认为推理出现错误，，因此②正确 考点：独立性检验
18．5【分析】根据列联表运用公式求出k 值根据计算出的临界值同临界值表进行比较得到假设不合理的程度【详解】设该学校15至16周岁的男生的身高和体重情况为:偏高超重的记为a 偏高不超重记为b 不偏高超重记为c 不
解析：5 【分析】
根据列联表运用公式2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++求出k 值,根据计算出的临界值,同临
界值表进行比较,得到假设不合理的程度. 【详解】
设该学校15至16周岁的男生的身高和体重情况为:偏高超重的记为a,偏高不超重记为b,不偏高超重记为c,不偏高不超重记为D, 则41a b ==，,312c d ==， 所以
22
()20(41213) 5.934()()()()(41)(312)(43)(112)
n ad bc k a b c d a c b d -⨯-⨯==≈++++++++
因为5.934 5.024>
所以可以有97.5%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系. 故答案为97.5. 【点睛】
本题考查了独立性检验的应用,我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设.
19．【详解】由题意可得参照附表可得：在犯错误的概率不超过的前提下认为小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关故答案为【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用属于中档题独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据 解析：5%
【详解】 由题意可得，()2
210010302040 4.762 3.84150503070
K ⨯⨯-⨯=
≈>⨯⨯⨯，参照附表，可得：在犯错
误的概率不超过005的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为005. 【方法点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数
据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()
2
2
n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3)
查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
20．②【分析】利用中位数相关系数的观测值残差分析的相关知识逐个分析即可【详解】①由甲的数据可知它的中位数为45乙的中位数为故正确；②相关。