高等机构学02基于螺旋理论的自由分析.完整资料PPT

4-URU机构自由度计算
由于机构为对称并联机构，其余三个分支也包含有相同 的约束力偶。所有的约束力偶都平行于定平台，其中只 有两个独立的约束，存在两个过约束。其自由度数可由 修正的G-K公式计算得到
g
M d n g 1 fi v 610 12 1 20 2 4 i1
在两个约束力偶的作用下，动平台失去了两个转动自由 度，其自由度性质为三移一转。
d—— 机构的阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为6
分支约束螺旋系为： Carricato机构自由度计算
fi ——第i个运动副的自由度数目
求解空间并联机构自由度时，先求解每个分支的约束（可以利用转动副、移动副与约束力、约束力偶的几何关系），然后将所有分支
的约束放在一起得到机构的约束螺旋系，判断相关性，看是否有过约束。
当动平台发生任意移动或绕定平台法线方向的转动后， 两个平台的平行关系不会改变，分支中的U副平面始终 垂直于定平台，分支约束力偶始终平行于定平台。其自 由度性质不会改变。
机构的阶和公共约束
机构的阶：
机构运动螺旋系的阶指的是机构所有构件允许的运动维数， 一般情况下平面机构的阶为3，空间机构的阶为6
机构的阶 = 6 - 公共约束数
3-RPS机构自由度计算
3-RPS机构自由度计算
分支的运动螺旋系：
$1 1 0 0; 0 0 0
$2
0
0
0;
0
e
f
$3 1 0 0; 0 f e
$4 0 1 0; f 0 0
$5 0 0 1; e 0 0
约束螺旋系为：
$r 1 0 0; 0 f e
$5
0 e f
$4
$3 $r
机构的自由度
机构的自由度
机构或运动链在三维空间所具有的稳定的独立运动的能力
① 这个能力的大小以确定机构或运动链位型所需要的 独立参数的数目表示；
② 这个能力的性质以机构杆件所具有的移动自由度和 转动自由度来表示；
③ 这个自由度能力表现在时空上应该具有连续不变性 ，它应该是全周的。
机构的自由度
自由度公式
$ 0 0 0; 0 1 0 机构或运动链在三维空间r所具有的稳定的独立运动的能力 1
$2r 0 0 0; 0 0 1
3-RRC机构自由度计算
根据机构三个分支的对称性，可知三个分支的约束螺旋 系均为分别沿 y 和 z 轴方向的两个约束力偶。
$ir1 0 0 0; 0 1 0 (i 1,2,3) $ir2 0 0 0; 0 0 1
g
g
M d n g 1 fi M d n g 1 fi
i 1
i 1
=6(10 12 1) 20 2 =6(8 9 1) 12 0
错误
错误
过约束（冗余约束）
由于没有考虑机构中可能存在的过约束（冗余约束）， G-K公式对于一些机构无法得到正确的结果
若某机械系统对同一构件提供了两个以上约束性质相同 的约束，就称构件受到了过度的约束，简称“过约束”
4-URU机构自由度计算
URU分支的运动螺旋系：
$1 0 0 1 0 0 0 $2 1 0 0; 0 0 0 $3 1 0 0; 0 e3 f3 $4 1 0 0; 0 e4 f4 $5 0 0 1; d5 0 0
分支约束螺旋系为：
$1r 0 0 0; 0 1 0
是沿分支坐标系 y 轴方向的约束力偶。
d—— 机构的阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为6 n ——表示机构中包括机架总的活动构件的数目 g ——运动副的数目 fi ——第i个运动副的自由度数目
G-K公式
3-RPS 并联机构
g
M d n g 1 fi i 1 =6(8 9 1) 15 3
4-URU 并联机构 3-RRC 并联机构
UPU分支的运动螺旋系：
其他3-UPU机构自由度分析
$ 1 0 0; 0 0 0 若某机械系统对同一构件提供了两个以上约束性质相同的约束，就称构件受到了过度的约束，简称“过约束”
3-UPU 三转动并联机构1
例如：门上的两个共线的合页
$ 1 0 0; 0 e f 3-RRC机构自由度计算
当动平台发生任意移动2或绕定平台法线方向的转动后，两个平2台的平行2关系不会改变，分支中的U副平面始终垂直于定平台，分支约束
机构的公共约束：
与机构中的每个运动螺旋都相逆的约束螺旋称为机构的公 共约束（整个机构的运动螺旋系的反螺旋）。存在公共约束则 意味着机构中任何一个构件都不能发生这个运动。
并联机构的公共约束：
各分支都能提供同样的约束（约束力共轴，约束力偶同向）。
3-RRC机构自由度计算
由修正的G-K公式计算可得
RRC分支的运动螺旋系： 三维空间偶量的最大线性无关数为3，所以独立的约束只有3个。
3-UPU 三转动并联机构
3-UPU 瞬时三移两转五 自由度并联机构
其他3-UPU机构自由度分析
看一下 3-UPU 瞬时五自由度并联机构。
当3-UPU 瞬时五自由度并联机构发生竖直移动后，自由 度性质不变。
其他3-UPU机构自由度分析
当3-UPU 瞬时五自由度并联机构发生水平移动后
则变为三维移动并联机构。
其他3-UPU机构自由度分析
$2
z
O
$1
y
x
3-RPS机构自由度计算

3个相同分支有3个类似的约束 $1r
$2r
力，都过各自分支球副中心并
$3r
与第一个转动副平行。
3个约束力线性无关，约束了平 台的3个自由度，被约束的运动 包括动平台内的两个移动和绕 动平台法线的转动。
按照修正的G-K公式计算：
g
M 6n g 1 fi v 68 9 1 15 0 3 i 1
$S3 0 0 1; 0 0 0
运动副的约束螺旋特点
转动副的约束螺旋 约束力：必须与转动副轴线共面（因此，若分支中含有
球副，则分支约束力必过球副中心点） 约束力偶：必须与转动副轴线相互垂直（因此，若分支
中含有球副，则不存在约束力偶）
移动副的约束螺旋
约束力：必须与移动副轴线相互垂直 约束力偶：与移动副无任何几何条件限制
当约束以反螺旋表示时，数学上当“两个以上的约束反 螺旋”线性相关时，则存在过约束。
例如：门上的两个共线的合页
修正的G-K公式
g
M d n g 1 fi v i 1
d—— 机构的阶，平面机构的阶是3，空间机构的阶为6 n ——表示机构中包括机架总的活动构件的数目 g ——运动副的数目 fi ——第i个运动副的自由度数目 v——机构的过约束
所有的机构都可看作空间机构，有如下通用公式
g
M 6n g 1 fi v i 1
运动副
转动副 (R) 移动副 (P) 螺旋副 (H) 圆柱副 (C) 万向铰 (U) 平面副 (E) 球面副 (S)
运动副的螺旋表达
图示
活动度
1
螺旋表示
$R1 1 0 0; 0 0 0
1
$P1 0 0 0; 1 0 0
1
$H1 1 0 0; h1 0 0
2
$C1 1 0 0; 0 0 0 $C2 0 0 0; 1 0 0
2
$U1 1 0 0; 0 0 0 $U2 0 1 0; 0 0 0
$E1 0 0 0; 1 0 0 $E3 0 0 1; 0 0 0
3
$E2 0 0 0; 0 1 0
3
$S1 1 0 0; 0 0 0 $S2 0 1 0; 0 0 0
分支约束螺旋系为：
$1r 0 0 0; 0 0 1
3-UPU机构自由度计算
三个分支的三个约束力偶在空间分别垂直各自的U副平 面，它们相互并不平行，彼此线性无关。
由修正的G-K公式计算可得
g
M d n g 1 fi v i 1 68 9 1 15 3
三个约束力偶限制了三个转动 自由度，上平台只具有三个移 动自由度。
这正是因为基于螺旋理论的自由度分析方法可以对 机构任何瞬时的关系进行分析，更容易挖掘出机构在各 种装配构型下的自由度性质。
其他3-UPU机构自由度分析
由于机构为对称同并联样机构是，其3余个三个U分P支U也分包含支有相，同的当约束机力偶构。 的分支与平台的布置关系发 生改变，则机构的自由度性质将会发生巨大变化。 三个约束力偶限制了三个转动自由度，上平台只具有三个移动自由度。
偶量的最大线性无关数为3，所以独立的约束只有3个。 存在3个冗余约束。
g
M 6n g 1 fi v 68 9 1 12 3 3 i1
3-UPU机构自由度计算
UPU分支的运动螺旋系：
$1 1 0 0; 0 0 0 $2 0 1 0; 0 0 0 $3 0 0 0; d3 0 f3 $4 0 1 0; d4 0 f4 $5 1 0 0; 0 e5 0
力偶始终平行于定平台。
$ 1 0 0; 0 e f 3-UPU机构自由度计算
Bennett机构自由度计算3
3
3
Bennett机构是由轴线相错的四个转动副构成的单自由度空间机构。
$ 0 0 0; 1 0 0 当3-UPU 瞬时五自由度并联机构的自由度变化情况
所以机构运动螺旋的反4螺旋数为3，即机构的公共约束为3，则机构的阶也为3。
3-RPS机构自由度计算
自由度的全周性判别
$1r
$2r
前面分析得到的自由度性质
$3r
只是机构初始位型的自由度特性，
必须分析一下当机构发生运动后，
其自由度性质是否改变。
主要是看分支运动螺旋系是 否改变。如果分支运动螺旋系具 有一般性，或者机构运动后还能 保证几何条件不变，则说明机构 的自由度性质具有全周性。
《高等机构学》
本门课程的主要学习内容
螺旋理论基础 基于螺旋理论的自由度分析原理 空间机构的位置分析 运动影响系数原理 空间机构动力学 基于约束螺旋理论的并联机构型综合 空间机构的奇异分析
机构的自由度
IFToMM 定义
确定机构或运动链位型所需的独立参数的数目
IFToMM定义中强调的是数目。但仅仅确定自由度数目 是远远不能全面描述此类新机构的特点的，尤其是对于 并联机构，研究其末端执行器的运动性质尤为重要。
无伦平台如何移动，其分支中的两个U副平面始终平行。 机构的自由度性质不会改变
3-UPU机构自由度计算
总结：
用基于螺旋理论的自由度计算方法计算3-UPU并联 机构的自由度是最能体现这种方法优点的一个例子。
由于每个UPU分支中连接定、动平台的两个转动副 并不相邻，一般情况下两者之间并没有稳定的平行关系 。但当在机构装配时将其安装到平行位置时，由于机构 自由度的限制，其几何关系不会被破坏，这种几何关系 变成稳定的。
平面机构自由度公式 M 3N 2 p2 p1
空间机构自由度公式
M 6N 5 p5 4 p4 3 p3 2 p2 p1
M—— 机构的自由度 N ——表示机构中除去机架总的活动构件的数目 pi ——表示机构具有i 个约束的运动副的数目
G-K公式
g
M d n g 1 fi
i 1
若考虑公共约束
可以看出三个分支有相同(竖直方向)的力偶分量，即机 构存在一个公共约束。共面不汇交的三个约束力偶中又 存在一个并联冗余约束。
g
M d n g 1 fi v 58 9 1 12 1 3 i1
3-RRC机构自由度计算
若不考虑公共约束
不考虑公共约束的话，机构的阶仍然取6。 三个分支一共对动平台施加了六个约束力偶。三维空间
如果分支运动螺旋系具有一般性，或者机构运动后还能保证几何条件不变，则说明机构的自由度性质具有全周性。 机构或运动链在三维空间所具有的稳定的独立运动的能力 由修正的G-K公式计算可得 与机构中的每个运动螺旋都相逆的约束螺旋称为机构的公共约束（整个机构的运动螺旋系的反螺旋）。 N ——表示机构中除去机架总的活动构件的数目 3-UPU机构自由度计算 公共约束：与整个机构中所有运动螺旋都互逆的螺旋称为机构的公共约束； 约束力：必须与转动副轴线共面（因此，若分支中含有球副，则分支约束力必过球副中心点） 若某机械系统对同一构件提供了两个以上约束性质相同的约束，就称构件受到了过度的约束，简称“过约束” 动平台受到3个独立的约束力偶的作用，失去3个转动自由度，机构动平台只能实现3维移动。 其他3-UPU机构自由度分析 求解空间并联机构自由度时，先求解每个分支的约束（可以利用转动副、移动副与约束力、约束力偶的几何关系），然后将所有分支 的约束放在一起得到机构的约束螺旋系，判断相关性，看是否有过约束。 从四个螺旋的表达式容易得到 4-URU机构自由度计算