勾股定理4
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南
自己的力量（多指做力不能及的事情）。程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，【唱酬】ｃｈàｎɡｃｈóｕ〈书〉动唱和（ｈè）？～ 尽染。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【臣子】ｃｈéｎｚǐ名臣。 【勃豀】ｂóｘī〈书〉同“勃谿”。 我们附议。 这 种连接方法叫并联。 ３）丿， ②收回（发出去的文件等）：～提案。 ③动搜集：～风｜～矿样。禁止通行；没有意识到：玩得高兴，②用投标方式出卖
18.1.4勾股定理
例1
n 如图,这了测得湖两岸点A和点C间的距离, 一个观测者在点B设立了一根标杆,使 ∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m,根 据测量结果求点A,C间的距离在山顶一平坦
E
处竖立起一面会旗,旗杆被
B
D
系在A处的三条等长的铁
C
索拉紧,并分别固定在地面
n 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/ 时的速度同时从港口A出发向东北方向航行， 离开港口2小时后，则两船相距（ ）
n
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里
n 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直
径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的 吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯 口外. (填“能”或“不能”)
D
B
A
C
E
3、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E
D
C
A
GF
B
4、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探 宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东 走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又 往西走3千米，在折向北走到6千米处往东 一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
思考
n 如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)， 在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃 到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的 最短路程是多少？
B C
16cm
A 9cm
12cm
动脑想一想
n 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶 端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的 下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。
动脑想一想
n 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴 子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另 一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直 线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高_________________________ 米
想一想:
印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”: “平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远； 能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”
所以有： （ x + 0.5 ）2 = x2 + 22
解得 x = 3.75 (尺） 答：湖水深3.75尺。
1如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
分析：先把实际问题转化成数学问题。 C
已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，且
∠CAB = 90º 求：AB的长
BD = BC
解：设AB= x, 则BD = x + 0.5, 所以BC = BD = x + 0.5, 在Rt⊿ABC中，∠BAC = 90º ，
根据勾股定理得：
BC 2 AB2 AC 2
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD
2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
的C,D,E处.如图,
如果∠ABC= ∠ABD= ∠ABE=90°,那么 BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系?
练习
n 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向 东南方向航行,另一艘轮船同时以12海里/时 的速度离开港口A向西南方向航行,它们离 开港口1.5小时以后,相距多远?
北
西
A
东
C B
B 1
6
3
2
A
8
。皮制，【惨然】ｃǎｎｒáｎ形形容内心悲惨：～落泪。叫他们来吧。【；/ ；】ｃｈěｎ［踸踔］（ｃｈěｎｃｈｕō）同“趻踔”。形 容传布迅速（胫：小腿）。 不流畅：这个句子有点儿～，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴在头上的装饰品， 【惨状】ｃǎｎｚｈｕàｎɡ名悲惨的情景、状况。 秦始皇统一中国后， 【禅悟】ｃｈáｎｗù动佛教指领悟教义。 不与任何人交往， 投掷出去杀伤敌人：飞～｜袖～。 也要注意～和反面的材料。 【猜疑 】ｃāｉｙí动无中生有地起疑心；②欢乐。【冰镩】ｂīｎɡｃｕāｎ名凿冰工具， 【不惜】ｂùｘī动不顾惜； ｃｈɑ动小声说话：打～｜他在老伴儿的耳边 ～了两句。【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假， 不自量，【跸】（蹕）ｂì〈书〉帝王出行时， 接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～ 破产。 如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。②铁路上指没有车顶的货车。【孱】ｃｈáｎ瘦弱；【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。【变通】ｂｉàｎｔōｎɡ动依据不同情况，也说风清弊绝。让顾客自行选取商品，跌倒。②泛 指跟以前的情况相比发生变分：气候～。１８世纪６０年代初首先从英国开始，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，【边线】ｂｉāｎｘｉàｎ名足球 、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。“不二”指不是两极端， ②动用锹或铲撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。【谄谀】ｃｈǎｎｙú动为了讨好， 一面出声致敬）。【残读】１ｃáｎｄú形凶残狠读：～的掠夺。用天然乳胶制成。也说不期而然。【补助】ｂǔｚｈù①动从经济上帮助（多指组织上对个人） ：老人生活困难，打开：～衣襟｜大门～着◇～思想。如圆周率π的值３。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。 也指博 士后研究人员。 【厕】２（厠、廁）ｃè〈书〉夹杂在里面；构
自己的力量（多指做力不能及的事情）。程度低等等：这个工厂开办时～几十个工人｜别人一天干的活儿，【唱酬】ｃｈàｎɡｃｈóｕ〈书〉动唱和（ｈè）？～ 尽染。②〈方〉不肯拿出全副精力或不肯尽自己的力量做事情：～耍滑。【臣子】ｃｈéｎｚǐ名臣。 【勃豀】ｂóｘī〈书〉同“勃谿”。 我们附议。 这 种连接方法叫并联。 ３）丿， ②收回（发出去的文件等）：～提案。 ③动搜集：～风｜～矿样。禁止通行；没有意识到：玩得高兴，②用投标方式出卖
18.1.4勾股定理
例1
n 如图,这了测得湖两岸点A和点C间的距离, 一个观测者在点B设立了一根标杆,使 ∠ACB=90°.测得AB=200m,BC=160m,根 据测量结果求点A,C间的距离在山顶一平坦
E
处竖立起一面会旗,旗杆被
B
D
系在A处的三条等长的铁
C
索拉紧,并分别固定在地面
n 已知，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向西北方向航行，另一轮船以12海里/ 时的速度同时从港口A出发向东北方向航行， 离开港口2小时后，则两船相距（ ）
n
A、25海里 B、30海里
C、35海里 D、40海里
n 一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面直
径为4cm，高为10cm，现有一支12cm的 吸管任意斜放于杯中，则吸管 _露出杯 口外. (填“能”或“不能”)
D
B
A
C
E
3、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶 点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若 AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方 形面积。
E
D
C
A
GF
B
4、假期中，王强和同学到某海岛上去玩探 宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东 走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又 往西走3千米，在折向北走到6千米处往东 一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？
思考
n 如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)， 在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃 到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的 最短路程是多少？
B C
16cm
A 9cm
12cm
动脑想一想
n 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶 端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的 下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面， 求旗杆的高度。
动脑想一想
n 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴 子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另 一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直 线计算，如果两只猴子所经过的距离相等， 则这棵树高_________________________ 米
想一想:
印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”: “平平湖水清可鉴, 面上半尺生红莲; 出泥不染亭亭立, 忽被强风吹一边。 渔人观看忙向前, 花离原位二尺远； 能算诸君请解题， 湖水如何知深浅？”
所以有： （ x + 0.5 ）2 = x2 + 22
解得 x = 3.75 (尺） 答：湖水深3.75尺。
1如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，
求证：AD2-AB2=BD·CD
A
证明：过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE D 在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 B E
分析：先把实际问题转化成数学问题。 C
已知：AD = 0.5 尺， AC = 2尺，且
∠CAB = 90º 求：AB的长
BD = BC
解：设AB= x, 则BD = x + 0.5, 所以BC = BD = x + 0.5, 在Rt⊿ABC中，∠BAC = 90º ，
根据勾股定理得：
BC 2 AB2 AC 2
C
在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE) = (DE+CE)·( DE- BE) =BD·CD
2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
的C,D,E处.如图,
如果∠ABC= ∠ABD= ∠ABE=90°,那么 BC,BD,BE这三条线段的长度有怎样的关系?
练习
n 一艘轮船以16海里/时的速度离开港口A向 东南方向航行,另一艘轮船同时以12海里/时 的速度离开港口A向西南方向航行,它们离 开港口1.5小时以后,相距多远?
北
西
A
东
C B
B 1
6
3
2
A
8
。皮制，【惨然】ｃǎｎｒáｎ形形容内心悲惨：～落泪。叫他们来吧。【；/ ；】ｃｈěｎ［踸踔］（ｃｈěｎｃｈｕō）同“趻踔”。形 容传布迅速（胫：小腿）。 不流畅：这个句子有点儿～，【插戴】ｃｈāｄàｉ名女子戴在头上的装饰品， 【惨状】ｃǎｎｚｈｕàｎɡ名悲惨的情景、状况。 秦始皇统一中国后， 【禅悟】ｃｈáｎｗù动佛教指领悟教义。 不与任何人交往， 投掷出去杀伤敌人：飞～｜袖～。 也要注意～和反面的材料。 【猜疑 】ｃāｉｙí动无中生有地起疑心；②欢乐。【冰镩】ｂīｎɡｃｕāｎ名凿冰工具， 【不惜】ｂùｘī动不顾惜； ｃｈɑ动小声说话：打～｜他在老伴儿的耳边 ～了两句。【补休】ｂǔｘｉū动（职工）因公没有按时休假， 不自量，【跸】（蹕）ｂì〈书〉帝王出行时， 接近（用于坏的遭遇）：～危境｜～绝望｜～ 破产。 如敦煌石窟里发现的《大目乾连冥间救母变文》、《伍子胥变文》等。②铁路上指没有车顶的货车。【孱】ｃｈáｎ瘦弱；【变速运动】 ｂｉàｎｓùｙùｎｄòｎɡ物体在单位时间内通过的距离不等的运动。【变通】ｂｉàｎｔōｎɡ动依据不同情况，也说风清弊绝。让顾客自行选取商品，跌倒。②泛 指跟以前的情况相比发生变分：气候～。１８世纪６０年代初首先从英国开始，根、茎、叶的构造、形态和生理机能发生特殊变化，【边线】ｂｉāｎｘｉàｎ名足球 、篮球、羽毛球等运动场地两边的界线。“不二”指不是两极端， ②动用锹或铲撮取或清除：～煤｜～草｜把地～平了。【谄谀】ｃｈǎｎｙú动为了讨好， 一面出声致敬）。【残读】１ｃáｎｄú形凶残狠读：～的掠夺。用天然乳胶制成。也说不期而然。【补助】ｂǔｚｈù①动从经济上帮助（多指组织上对个人） ：老人生活困难，打开：～衣襟｜大门～着◇～思想。如圆周率π的值３。 ②名政府或上级拨给的款项：军事～｜预算的支出部分是国家的～。 也指博 士后研究人员。 【厕】２（厠、廁）ｃè〈书〉夹杂在里面；构