圆的面积推导公式ppt(共29张PPT)
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人教版六年级数学上册第四单元
圆的 积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长： 2×3.14×2
=3.14×4
=12.56（分米）
求面积：
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。
＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截
面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径：
125.6÷3.14÷2 长方形的宽是圆的（
）
根据三角形面积公式可得：
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
*知识拓展*
三角形的底是
146c =
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22 ×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么
图形呢?
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：
20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积：
3.14×102 ＝3.14×100
＝314 (m2)
综合列式：
= 40÷2 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
= 1256 (cm2)
= ×r
= 20（cm） 答：它的面积是314平方米。
（原来平行四边形的底）
（原来平行四边形的高）
（2）树干横截面的面积： 小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
答：它能喷灌的面积是314平方米。 答：它能喷灌的面积是314平方米。
长方形面积 = 长 × 宽
（1）树干横截面的半径：
复习：什么叫平面图形的面积？
= ×r
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
（原来平行四边形的高）
答：它的面积是314平方米。
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
(
)
长方形的长是圆的（
）
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
=
2πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长： 2×3.14×2
长方形的宽 （原来平行四边形的高）
长方形的长
（原来平行四边形的底）
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成4份
分成4份
分成8份
分成8份
= 1256 (cm2)
答：它能喷灌的面积是314平方米。
除了转化为长方形,还能转化为什么
这棵树干的横截面的面积是多少？
（原来平行四边形的底）
S=π(C÷π÷2)2
( (
) )
3.14×202
＝3.14×400
＝1256 (cm2)
综合列式：
÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400
= 1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
1 ：知道直径
3.14×(20÷2)2
＝3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2)
第3题：知道周长
3.14×(÷2)2
= 3.14×202 = 3.14×400
= 1256 (cm2)
S=π(d÷2)2
S=π(d÷2)2
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径： S=π( d )2
2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是
136C
, 下底是
5 16C
,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
=πr2
× 2r
谢谢同学们的努力！ 再见
圆的 积
复习：什么叫平面图形的面积？ 下列图形的面积是如何计算的？
a
a
h
h
S=a2
a
S=ah
a
S=ah÷2
b
h a
S=(a+b)h÷2
b
a
S=ab
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
复习：
r
r = 2分米
求周长： 2×3.14×2
=3.14×4
=12.56（分米）
求面积：
3.14×(20÷2)2 ＝3.14×102
＝3.14×100
答：它的面积是314平方米。
＝314 (m2)
3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截
面的面积是多少？
（1）树干横截面的半径：
125.6÷3.14÷2 长方形的宽是圆的（
）
根据三角形面积公式可得：
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
S=π(d÷2)2
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它 能喷灌的面积是多少？
3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2) 答：它能喷灌的面积是314平方米。
*知识拓展*
三角形的底是
146c =
c 4
,高是4r
根据三角形面积公式可得：
1 2
×
c 4
× 4r
=
1 2
×
2πr
=3.14×4 =12.56（分米）
求面积： 3.14×22 ×4 =12.56（平方分米）
除了转化为长方形,还能转化为什么
图形呢?
1 圆形花坛的直径是20m，它的面积是多少平方米？
（1）花坛的半径：
20÷2＝10（m）
（2）花坛的面积：
3.14×102 ＝3.14×100
＝314 (m2)
综合列式：
= 40÷2 圆所占平面的大小叫做圆的面积。
= 1256 (cm2)
= ×r
= 20（cm） 答：它的面积是314平方米。
（原来平行四边形的底）
（原来平行四边形的高）
（2）树干横截面的面积： 小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
答：它能喷灌的面积是314平方米。 答：它能喷灌的面积是314平方米。
长方形面积 = 长 × 宽
（1）树干横截面的半径：
复习：什么叫平面图形的面积？
= ×r
2、公园草地上一个自动旋转喷灌装置的射程是10m，它能喷灌的面积是多少？
（原来平行四边形的高）
答：它的面积是314平方米。
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
(
)
长方形的长是圆的（
）
分成32份
1、观察你拼成的图形，和同桌说一说：
长方形的长是圆的（
）
长方形的宽是圆的（
）
长 = 圆周长的一半
宽 =半径
长方形面积 = 长 × 宽
圆面积 = 周长一半 × 半径
S
=
C 2
×
rቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1
=
2πr 2
×r
1
=πr×r
=πr2
S = πr2
r
r
C 2
复习：
r
r = 2分米
小明发现这个半径2分米的圆，它的周长和直径是一样的。
求周长： 2×3.14×2
长方形的宽 （原来平行四边形的高）
长方形的长
（原来平行四边形的底）
将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢？
分成4份
分成4份
分成8份
分成8份
= 1256 (cm2)
答：它能喷灌的面积是314平方米。
除了转化为长方形,还能转化为什么
这棵树干的横截面的面积是多少？
（原来平行四边形的底）
S=π(C÷π÷2)2
( (
) )
3.14×202
＝3.14×400
＝1256 (cm2)
综合列式：
÷2)2 = 3.14×202 = 3.14×400
= 1256 (cm2)
答：它的面积是1256平方厘米．
知道哪些条件就可求 圆的面积？
(知道半径、直径或是周长)
1 ：知道直径
3.14×(20÷2)2
＝3.14×102
＝3.14×100 ＝314 (m2)
第3题：知道周长
3.14×(÷2)2
= 3.14×202 = 3.14×400
= 1256 (cm2)
S=π(d÷2)2
S=π(d÷2)2
圆的面积公式： 用S表示圆的面积
知道半径： S=πr2
知道直径： S=π( d )2
2
知道周长： S=π(C÷π÷2)2
4
× 4r
=πr2
*知识拓展*
梯形的上底是
136C
, 下底是
5 16C
,高是2r
根据梯形面积公式可得：
1 2
×(
136C +
156)C
=
1 2×
c 2
× 2r
=
1 2
×
πr
×
2r
=πr2
× 2r
谢谢同学们的努力！ 再见