最新北师版八年级初二数学上册《一定是直角三角形吗》名师精品教案

1．2 一定是直角三角形吗
1．掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；(难点)
2．理解勾股数的定义，探索常用勾股数的规律．(重点)
一、情境导入
1.直角三角形中，三边长度之间满足什么样的关系？
2.如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是否就是直角三角形呢？
二、合作探究
探究点一：勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的形状
判断满足下列条件的三角形是否是直角三角形．
(1)在△ABC 中，∠A＝20°，∠B ＝70°；
(2)在△ABC 中，AC ＝7，AB ＝24，BC ＝25；
(3)△ABC 的三边长a 、b 、c 满足(a ＋b)(a －b)＝c 2.
解析：(1)已知两角可以求出另外一个角；(2)使用勾股定理的逆定理验证；(3)将式子变形即可使用勾股定理的逆定理验证．
解：(1)在△ABC 中，∵∠A ＝20°，∠B ＝70°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝90°，即△ABC 是直角三角形；
(2)∵AC 2＋AB 2＝72＋242＝625，BC 2＝252＝625，∴AC 2＋AB 2＝BC 2.根据勾股定理的逆定理可知，△ABC 是直角三角形；
(3)∵(a＋b)(a －b)＝c 2，∴a 2－b 2＝c 2，即a 2＝b 2＋c 2.根据勾股定理的逆定理可知，△
ABC 是直角三角形．
方法总结：在运用勾股定理的逆定理时，要特别注意找到最大边，定理描述的最大边的平方等于另外两边的平方和．
【类型二】 判断线段之间的位置关系
在正方形ABCD 中，F 是CD 的中点，E 为BC 上一点，且CE ＝14
CB ，试判断AF 与EF 的位置关系，并说明理由．
解析：观察图形并加以合理的推测，不难发现AF⊥EF.
解：AF⊥EF.设正方形的边长为4a, 则EC ＝a ，BE ＝3a ，CF ＝DF ＝2a.在Rt △ABE 中，由
勾股定理得AE 2＝AB 2＋BE 2＝16a 2＋9a 2＝25a 2.在Rt △CEF 中，由勾股定理得EF 2＝CE 2＋CF 2
＝a 2＋4a 2＝5a 2.在Rt △ADF 中，由勾股定理得AF 2＝AD 2＋DF 2＝16a 2＋4a 2＝20a 2.在△AEF 中，AE 2＝EF 2＋AF 2，∴△AEF 为直角三角形，且AE 为斜边．∴∠AFE ＝90°，即AF⊥EF.
方法总结：利用三角形三边的数量关系来判定直角三角形，从而推出两线的垂直关系．
探究点二：勾股数
下列几组数中是勾股数的是________(填序号)．
①32，42，52；②9，40，41；③13，14，15
；④0.9，1.2，1.5. 解析：第①组不符合勾股数的定义，不是勾股数；第③④组不是正整数，不是勾股数；只有第②组的9，40，41是勾股数．故填②.
方法总结：判断勾股数的方法：必须满足两个条件：一要符合等式a 2＋b 2＝c 2；二要都是正整数．
三、板书设计
勾股定理的逆定理： 如果一个三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角
形是直角三角形．
勾股数：满足a 2＋b 2＝c 2的三个正整数，称为勾股数．
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力．体验生活中数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣．
学习名言警句：
1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。

——马克思
2.搞科学研究，不能使用‘大概’、‘也许’这些字眼，也不能用估计和推断代替观察。

——竺可桢
3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上。

——高尔基
4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物。

——老舍
5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。

——茅以升
6.重复是学习之母。

——狄慈根。