数学八年级下册第五章3分式的加减法第1课时同分母的分式加减法作业课件 北师大版
分式的加减 课件
你认为
1 1 ? 2a 3a
1 1 ? x 1 x 1
异分母分式的加减法法则：
1、异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的 分式，再加减
2、数学表达式：ba
c d
ad bd
bc bd
ad bc bd
例2 计算 ：
1
1
（1）2c2d 3cd 2
1
1
（2）2p 3q 2p 3q
（3）x22x-
4
x
1
2
1、判断题：
(1)
a
a
b
a
a
b
a
b
a
a
b
0
（X）
(2) 1 x 1 x x1 x1 x1
（X）
2.下列各式计算正确的是( D )
A. 1 1 1
a b ab
B. m m 2m
a b ab
C. b b 1 1
aa a
D. 1 1 0
ab ba
3、计算：
(1（) x
3x 1）2
(
x
3 1)
2
(2) 3y
2x 2y
2xy x 2 xy
课堂小结:
⑴ 分式加减运算的方法思路：
异分母 相加减
通分 转化为
同分母 相加减
分母不变 转化为
分子（整式） 相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子 看成一个整体，用括号括起来，再运算。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式 （或整式）。
分式的加减
计算：
(1) 1 8
3 8
(3) 1 5
3 20
(2) 1 8
3 8
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
数学八年级下册第五章
数学八年级下册第五章一、分式的概念。
1. 定义。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(x)/(x + 1)，(1)/(x)都是分式，而(x)/(3)（这里分母是常数3，不含有字母）不是分式是整式。
2. 分式有意义的条件。
- 分式(A)/(B)有意义的条件是分母B≠0。
例如对于分式(1)/(x - 2)，当x - 2≠0，即x≠2时，这个分式有意义。
3. 分式值为零的条件。
- 分式(A)/(B)的值为零的条件是A = 0且B≠0。
例如对于分式(x - 1)/(x+1)，当x - 1 = 0（即x = 1）且x+1≠0（x≠ - 1）时，分式的值为0。
二、分式的基本性质。
1. 性质内容。
- 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
即(A)/(B)=(A× C)/(B× C)，(A)/(B)=(A÷ C)/(B÷ C)（C≠0）。
例如(x)/(y)=(x×2)/(y×2)=(2x)/(2y)。
2. 约分。
- 把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
例如对于分式(6x^2y)/(9xy^2)，分子分母的公因式是3xy，约分后得到(2x)/(3y)。
3. 最简分式。
- 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式。
像(x + 1)/(x^2+1)就是最简分式，而(2x)/(4x^2)不是最简分式，化简后为(1)/(2x)。
三、分式的乘除法。
1. 分式乘法法则。
- 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
即(A)/(B)·(C)/(D)=(A× C)/(B× D)。
例如(2)/(3)·(x)/(y)=(2x)/(3y)。
2. 分式除法法则。
- 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即(A)/(B)÷(C)/(D)=(A)/(B)·(D)/(C)=(A× D)/(B× C)。
北师大版八年级数学下册同步精品5.3.3 分式的加减法(第3课时)(课件)
1
(a 1)(a 3)
解：原式 2
2
a 9 a 9
a2 9
a(a 3) 1 (a 1)(a 3)
a2 9
7a 2
2
a 9
分子、分母不
能再约分，是
最简分式
探究新知
归纳总结
(1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分式
探究新知
例：根据规划设计，某工程队准备修建一条长1120
m 的盲道.由于采用新的施工方式，实际每天修建
盲道的长度比原计划增加10 m，从而缩短了工期.
假设原计划每天修建盲道x m，那么
（1）原计划修建这条盲道需多少天？实际修建这条盲
道用了多少天？
（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？
探究新知
a 2 8a • a a 2
(2)原式=
a 2 a 2 a 2
2
a 2
a a 2
＝
•
＝a.
a 2 a 2 a 2
2
(3)原式 ＝ a a 12 2a a 1
a 1
a a 1
确定最简公
分母为
x(y+1)(y-1)
探究新知
x2
(2)
x 1
x 1
x2
( x 1)
解：原式
x 1
x 2 ( x 1)( x 1)
x 1
1
x 1
把整式看成
分母为“1”
的式子
探究新知
a
1
a 1
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案
2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。
本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。
但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。
2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。
2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。
同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。
例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。
4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。
北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)
【 例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的 北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁， 作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京 至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁 列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通 快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分 式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号 的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0
北师大版数学八下5.3《分式的加减法(2)》 教案
§5.3 分式的加减法(2)一、教学目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.通过学习，进一步体会分式的模型思想。
二、教学重难点教学重点：分式的加减运算；教学难点：通过学习，进一步体会分式的模型思想。
三、教学过程设计（一）温故知新1.同分母分式的加减法法则?2.异分母分数的加减法法则？（二）展示目标1.掌握异分母分式的加减法法则；2.会运用法则进行简单的加减运算；（三）探究新知1.想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如应该怎样计算？（鼓励学生在同分母分式加减的基础上，思考异分母分式的加减。
）类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为同分母分式的过程。
2.议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。
小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。
你对这两种做法有何评论？与同伴交流。
（在化成同分母分式的过程中，学生容易出现问题。
小明的做法往往是学生容易想到的，但比较麻烦。
教学时可比较两人做法，使学生在比较过程中体会到后一中方法的快捷。
）根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。
为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。
（最简公分母的概念在课本上没有进行严格的描述，学生只要能在具体问题中明确最简共分母即可，不必对这一概念进行深究。
）3.练习巩固，促进迁移找出下列分式的最简公分母：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
4.巩固应用，拓展研究5.运用提升计算:(4) (试用不同方法解答。
) （四）回顾联系，形成结构()2211ab b b a −()bc c b ab b a +−+2()x x x x x −−+−396332xx x x x x 4)223(2−⋅+−−这节课你有什么收获？（让学生自已总结本节所学内容，培养他们善于总结、归纳的能力）1.异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后按同分母分式的加减法则进行计算。
北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程4 第1课时 分式方程的概念及列分式方程
x x 20
1400 1400 9 1400 2.8 1400
x 2.8x
y
y9
4800 5000 x x 20
思考 由上面的问题，我们得到了三个方程，它们有 什么共同特点？
分母中都含有未知数.
知识要点
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特征 （1）是等式； （2）方程中含有分式； （3）分母中含有未知数.
归纳总结
列分式方程的步骤： （1）审清题意，适当设出未知数； （2）根据题意找等量关系，列出分式方程.
概念
分母中含有未知数的方程叫做分式 方程
分式 方程
列方程 步骤
1. 审清题意，适当设出未知数； 2. 根据题意找等量关系，列出分式 方程
1. 下列属于分式方程的是（ A ）
A. 1 3 x2 x
___x ___x__3__.
3. 某市为处理污水，需要铺设一条长为 5000 m 的管 道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际
施工时每天比原计划多铺设 20 m，结果提前 15 天 完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方 程 5000 5000 15
____x____x___2_0______.
y9
1400 1400
关系式 高铁列车平均速度 = 2.8×特快列车平均速度
做一做 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校 团总支号召同学们自愿捐款.已知第一次捐款总额为 4800元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数 比第一次多 20 人，而且两次人均捐款额恰好相等. 如果 设第一次捐款人数为 x 人， 那么 x 应满足怎样的方程？
典例精析
例1 下列式子中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
分式的加减法第1课时课件北师大版八年级数学下册
x2
把分子看成一个整体，先用括号括起来
先因式分解再加减 结果化为最简分式或整式
四、典型例题
例1 计算：(3) m 2n 4m n mn mn
(3)原式=
m 2n (4m n) mn
=
3m m
3n n
(4)
x2 x 1
x x
1 1
x x
3 1
(4)原式
x
2
(x 1) (x x1
三、概念剖析
归纳总结 分母互为相反数的分式的加减运算
通常需要添加负号后,变成分母相同的分式,再加减.
四、典型例题
例1 计算：(1) a b a b ab ab
(2) x2 4 x2 x2
解：(1)原式
a
b
(a ab
b)
=
2b 2 ab a
注意事项：
(2)原式
x2 4 x2
= (x 2)(x 2) x2
(2)原式=
m 5n 9m n
6n 9m n
m 9m n
(m
5n) 6n 9m n
m
n 9m n
五、课堂总结
分
同分母分式的加减：分子相加减，分母不变
式
的
加
减
分母互为相反数分式的加减: 添负号,使分母相同
再加减.
第五章 分式与分式方程 5.3 分式的加减法 第1课时
一、学习目标
1.能把分母互为相反数的分式转化成同分母分式进行加减运算 2.能应用同分母分式加减运算法则进行分式的加减运算
二、新课导入
小明的妈妈每3天会去店里买60个手工饺子和7袋200g的面粉，如果按平均
来算，小明的妈妈每天购买的手工饺子数与面粉的袋数之差是多少？
八年级数学下册 5.3 分式的加减法 思路点拨 异分母 四部曲素材 北师大版(2021年整理)
八年级数学下册5.3 分式的加减法思路点拨异分母四部曲素材（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学下册5.3 分式的加减法思路点拨异分母四部曲素材（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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异分母 四部曲第一曲:找-—找准最简公分母找最简公分母：(1）取各分式的分母中的系数的最小公倍数；（2）各分式的分母中的所有字母（或因式)都要取到；（3）相同字母（或因式）的幂取指数最大的;（4)所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积即为最简公分母。
注意：若分母为多项式,则应将各分式的分母分解因式，然后再按上述方法找出最简公分母.第二曲:通-—通分将几个异分母的分式化为同分母的分式.第三曲:算—-分母不变，分子相加减把异分母的分式化成同分母的分式后，再根据同分母的分式加减法法则“同分母分式相加减,分母不变，把分子相加减”进行计算.第四曲：化——化为最简分式分子相加后，要将结果化成最简分式或整式的形式，化简的依据是分式的基本性质. 例 计算：(1）aca c bc cb ab b a -+-+-；（2)x-1-112+-x x 。
分析：（1）最简公分母为abc ；（2）原式中的整式x-1写成11-x 后，再通分. 解:（1)原式=abca cb abc c b c abc b a c )()()(-+-++ =abc ab bc ac ab bc ac -+-+- =0;（2）原式=1211211121122+-=++--=+---x x x x x x x x x。
北师大版数学八年级下册《同分母分式的加减》课件
(1) 3x2 3xy ； xy xy
(2)
x2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
.
解：
(2) 原式类Βιβλιοθήκη 2：分子为多项式的加减法例2
计算：
x 3y x2 y2
x 2y x2 y2
2x 3y x2 y2
.
解：原式 =
注意：各个分 子都要用括号 括起来.
能约分的要约分
例3 计算： (1) 5x 3y 2x ； x2 y2 x2 y2
变式： m 2n n 2m . nm mn nm
No Image
类型4：先化简，再求值
例4.
先化简，再求值：x2 1 x2 2x
x 2x
1 x2
，其中
x
=
3.
x2 1 x 1
x2 2x
x2 x x2 2x
x x 1 xx 2
x 1 . x2
∵ x = 3，
∴ 原式 =
变式： 先化简，再求值：
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
2 3 =? 77
你还记得同分母的分数如何加减吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
你认为 1 2 应该等于多少呢？ aa
想一想，同分母的分式应该如何加减？
观察下列分数加减运算的式子，你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5 1 2 1? 2 aa a
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
类比同分母分数的加减法，请说一说同分母的分
式应该如何加减?
北师大版八年级下册数学第五章 分式与分式方程第3节《分式的加减(3)》
x(x
y) y(x x2 y2
y)
y2
x2 x2 y2
因为 x 2 y
即 x 2y
所以，原式
(2 y)2 (2y)2 y2
4. 3
还有其它 解法吗？
先化简，再求值：
（1）已知
a 10
,求
a a2
1 1
a 1 1 a
的值.
答案：4 .
3
（2）已知
x
3 y，求
4xy x2 y2
xy x y
更有助于解题。
1、计算
(1)1 x 1 x 1
(2) 1 2 x x 3x 3x 2
(3)
m m
n
Байду номын сангаас
m
n
n
2m2 m2 n2
答案 - 2x x2
1 x
3x2 3x 2 9x2 6x
1
计算：
12 m2
9
3
2 m
解：（1） 12 + 2 =
12
+2
m2 - 9 3 - m (m + 3)(m - 3) -(m - 3)
解：原式 a 1 a(a 3) a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1)
a 1 a(a 3) a2 2a 1
a(a 1)(a 1) a(a 1)(a 1)
(a 1)2 a 1 a(a 1)(a 1) a2 a
例6
已知
x y
2，求 x
x y
y x y
y2 x2 y2
的值.
解;原式
1 x 1
(3)
a
a
3
1 a2
9
a a
分式的加减(第一课时)
当分子和分母同时乘以或除以同一 个不为0的整式时，分式的值不变。 如 $frac{a}{b} = frac{ac}{bc}$ （$b, c neq 0$）。
02 同分母分式加减法
同分母分式加法法则
01
02
03
04
法则一
同分母分式相加，分母不变， 分子相加。
示例
$frac{a}{c} + frac{b}{c} = frac{a+b}{c}$
将相减后的结果化简，得到最简分数。
04 复杂分式加减法技巧
提取公因式法
观察分子和分母，找 出可以提取的公因式。
注意提取公因式后， 剩余部分是否还能继 续简化。
提取公因式，简化分 式。
拆分法
将复杂分式拆分成几个简单分式的和或差。
分别对每个简单分式进行加减运算。
将结果合并为一个分式。
凑整法
观察分子和分母，寻找可以凑整的部分。 通过加减运算，使分子或分母变成整数。
分式基本性质
分母不为0
分式的分母不能为0，否则分式没 有意义。
符号法则
当分子和分母同号时，分式为正 ；当分子和分母异号时，分式为
负。
01
03
02 04
分数线的运算性质
分数线具有除法运算的性质，如 $frac{a}{b} div frac{c}{d} = frac{a}{b} times frac{d}{c}$。
法则二
若分子相加结果为0，则整个 分式为0。
示例
$frac{a}{c} + (-frac{a}{c}) = frac{a-a}{c} = 0$
同分母分式减法法则
法则一
示例
法则二
北师版八年级数学下册课件(BS) 第五章 分式与分式方程 分式的加减法 第1课时 同分母分式的加减法
8．(镇平县期末)若3x－－21x ＝□＋x－1 1 ，则□中的数是( B )
A．－1 C．－3
B．－2 D．任意实数
9．(郏县期末)已知分式 A＝x－4 2 ，B＝x－3 2 ＋2－1 x ，其中 x≠±2，则 A 与 B 的关系是( C ) A．A＝B B．A＝－B C．A>B D．A<B
二、解答题(共 48 分) 10．(12 分)计算：
解：小明走第一条路时，从家到学校的时间为33 ＝2v (h)；小明走第二条路时， 2v
从家到学校的时间为1v ＋22
＝4v
4 (h).v
－2v
＝2v
＞0，∴走第一条路节省时间，节
3v省2v h 的时间＋xx－ ＋11－xx－ ＋31
；
解：原式＝x＋2＋xx＋－11－x＋3 ＝xx＋ ＋41
5a＋3b (4) a2－b2
－a2－2ab2
.
解：原式＝5a＋a23－bb－2 2a ＝（a－b3a）＋（3ba＋b） ＝a－3 b
5．(2 分)化简a－a21 －11－－2aa 的结果为( B )
A．aa＋ －11
12．(12 分)已知 M＝x22－xyy2 ，N＝xx22＋ －yy22 ，用“＋”或“－”连接 M，N，有三种不 同的形式：M＋N，M－N，N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值， 其中 x∶y＝5∶2.
解：(答案不唯一)M＋N＝x22－xyy2 ＋xx22＋ －yy22 ＝xx＋ －yy ，当 x∶y＝5∶2 时，原式＝73
数学 八年级下册 北师版
第五章 分式与分式方程
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减法
1．(2 分)计算x＋x 1 －1x ，结果正确的是(A )
【北师大版】初二八年级数学下册《5.3.3 异分母分式的加减》课件
2v 因为 5 ＞ 3 ，所以小丽在路上花费时间少.
3v 2v 小丽比小刚在路上花费时间少
5 - 3 = 10- 9 = 1 (h).
3v 2v 6v 6v
（来自《教材》）
知2－练
1
已知两个式子： A =
4 x2 -
，B = 4
1+ x+ 2
1， 2- x
其中x≠±2，则A与B的关系是( C )
1＋ 1创3
2
1
＋ 4
1 3?
＋¼ 5
＋
1 n(n＋2)
(n≥3且n为
3n2＋5n
整数)，其结果为___4_(_n_＋__1_)(_n_＋__2_)_．
知识点 2 分式加减的应用
知2－讲
例2 小刚家和小丽家到学校的路程都是3 km,其中小丽走
的是平路，骑 车速度是2v km/h.小刚需要走1 km的
a c ac ac
ac
（来自《教材》）
知1－讲
要点精析： (1)异分母分式相加减，先利用通分化成同分母的分
式相加减，再按同分母分式相加减的法则进行计 算． (2)异分母分式的加减运算步骤： ①通分：将异分母分式化成同分母分式； ②写成“分母不变，分子相加减”的形式； ③分子化简：分子去括号、合并同类项； ④约分：结果化为最简分式或整式．
=
(a -
a- 2
2)(a +
2)
= 1.
(a + 2)
（来自《教材》）
总结
知1－讲
(1)异分母分式相加减，先用通分的方法化异分母为同分母， 然后按同分母分式加减法的法则计算；当分子、分母是 多项式时，首先要进行因式分解；如果计算结果不是最 简的，一定要进行约分将其化为最简分式或整式．
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件
X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分： 把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程章末复习课件(共53张)
章末复习
第五章 分式与分式方程
章末复习
知识框架 归纳整合 素养提升 中考链接
章末复习
知识框架
分母不为零
分式有意义 的条件
分子为零, 且 分式的值为
分母不为零
零的条件
分式的 基本性 质
分式的约分
分式的通分
分式的 概念
分式的 性质
分式 的运 算
分式的乘 法运算
分式的除 法运算
分式的乘 方
章末复习
素养提升
专题 运用“整体思想”求分式的值
【要点指点】 当题目按常规解法不易求解或不能求解时 , 可以利 用整体代入法解题 , 也就是说先把条件和待求的式子进行整理 , 寻求两者相同的部分 ,代入求值. 在求分式的值时 , 可以恰当运用整体思想 , 把复杂问题简单化 .
有意义．
要使分式
无意义 , 则应满足 ( x + 3)( x - 4) = 0 , 解
得 x=- 3且 x = 4 ．所以当 x =- 3 且 x = 4 时 , 分式 无意义．
章末复习
相关题1 (1)在分式
中 , 当 x =- m时 , ( C ) .
A ．分式的值为零
B ．分式无意义
C ．且 m ≠ 时 , 分式的值为零
章末复习
分析 设(1) 设乙队单独完成此项任务需 x 天 , 则甲队单独完成此项任务需
( x + 10) 天 , 所以乙队的工作效率为 , 单独施工 30 天的工作量为 , 甲
队的工作效率为
, 单独施工 45 天的工作量
, 根据等量关系构
造方程求解． (2) 根据题意有不等关系：甲队的工作量 ≥ 乙队的工作量
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
（4）实际问题的应用：将实际问题转化为分式模型时，学生可能会对问题情境的理解和分析出现偏差。
举例：在速度问题中，学生可能不理解速度与时间、路程之间的关系，从而错误地建立分式模型。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式加减法的基本概念。分式加减法是指对分母相同的分式进行加减运算，或者通过通分将分母不同的分式转化为分母相同的分式后再进行加减运算。它在解决实际问题中有着广泛的应用，如计算合并速度、比较不同单位下的量等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有两辆汽车，一辆以速度\( \frac{60}{2} \)公里/小时行驶，另一辆以\( \frac{50}{3} \)公里/小时行驶，如何计算它们的总速度？通过这个案例，我们将学习如何运用分式加减法解决实际问题。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级下册第五章第三节《分式的加减法》。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握分式加减法的运算规则。
2.能够正确计算分式加减法，并进行化简。
3.了解分式加减法在实际问题中的应用。
具体内容包括：
（1）同分母分式的加减运算。
（2）异分母分式的加减运算，需要先通分，再进行加减。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过模拟两辆车的行驶，演示如何通过分式加减法计算总速度。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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5．(淄博中考)化简a－a21－11－－2aa的结果为( B )
a＋1 A.a－1
B．a－1
C．a
D．1
6．化简（3mm－－nn）2－（nm－＋mn）2的结果是( D )
2m＋2n
2m
A.（m－n）2 B.（m－n）2
4m
2
C.（m－n）2 D.m－n
7．(乐山中考)化简b－a a＋a－b b的结果是_－__1__. 8．化简：x－x22＋2－4 x＝_x_＋__2___.
9．下列计算正确的是( D )
A.m1 ＋m2 ＝23m
B.ba－b＋a 1＝1a
C.a－a b－b－b a＝1 D.a－2 b－aa2＋－bb2＝a－1 b
10．化简x－3x4y＋4xy＋－yx－x－7y4y的结果是( D )
A．－2xx－＋46yy
2x－6y B. x－4y
2x－6y C. 4y－x
D．2
11．若x2zy2＋M＝x29y2，则 M 为(B )
z－9 9－z 9－z z＋9 A. x2y2 B. x2y2 C. xy D. x2y2
12．若ba＝53，则a2－a2b2＋4abb2－－a22b2＋2aa2b－－bb22的值为(B )
1 A.2
1 B.4
C．2
D．4
13．已知 M＝（2aab－－1）a2 2，N＝（1－b2a）2，
若 a≠1，则 M 与 N 的大小关系为(C )
A．M＞N B．M＜N C．M≤N D．M≥N
14．若 x2－6x＋9 与|y－2|互为相反数，则xyx－2 y2＋y2－y2xy的值为_52___.
15．计算： (1)xx2＋－2yy2＋y32y－－xx2－3xx2－－y42y； 解：原式＝xx2＋－2yy2＋xx2－－3yy2－3xx2－－4yy2 ＝x32y－－yx2
解：如选 P＋Q 进行化简求值(学生若选择另两种情况也行)： P＋Q＝aa22－＋bb22＋a22－abb2＝a2＋a2b－2＋b22ab＝（a＋（ba）＋（b）a－2 b）＝aa＋－bb. 当 a＝3，b＝2 时，P＋Q＝33＋－22＝5
19．某工厂库存原材料 x t，原计划每天用 a t，为了响应政府节能减排的
解：由mm2＋－39＝0 得 m－3＝0，即 m＝3， ∴mm－24＋4－16m＝mm－24－m1－6 4＝（m＋4m）－（4m－4）＝m＋4＝7
18．已知 P＝aa22－ ＋bb22，Q＝a22－abb2，用“＋”或“－”连接 P，Q 共有三种不同的形式：P＋Q，P－Q，Q－P， 请选择其中一种进行化简求值，其中 a＝3，b＝2.
号召，经过技术革新现在每天用的原料是革新前的12，则可以多用多少天？
解：1x －xa＝2ax－xa＝xa(天) 2a
20．若mm22＋－mn2n÷m22－n22－m2nm＋nn2＝1，求m2m－2 n2＋2nm2－ n－mn2 2的值．
解：∵mm22＋－mn2n÷m22－n22－m2nm＋nn2＝1，
(2)3aa－ ＋6bb－5aa－－b6b－4aa＋－b5b－7ba－－8ab. 解：原式＝1
16．(株洲中考)先化简，再求值：(x－x 2－x－3 2)·xx2－－34，其中 x＝4. 解：原式＝xx－ －32·（x＋2） x－（3x－2）＝x＋2.当 x＝4 时，原式＝4＋2＝6
17．已知mm2＋－39＝0，求mm－2 4＋4－16m的值．
第五章 分式 同分母的分式加减法
1．(台州中考)计算x＋x 1－1x，结果正确的是(A )
A．1
B．x
1 C.x
x＋2 D. x
2．(天津中考)计算2xx＋＋13－x2＋x1的结果为(C )
A．1
B．3
3 C.x＋1
x＋3 D.x＋1
3．(衢州中考)化简：x2＋x1＋1x－ ＋x1＝__1__. 4．(襄阳中考)计算5xx2－＋y32y－x22－xy2＝x_－3__y__.
∴（mm＋（n）m（＋mn）－n）·－（2nm（－mn－）n2）＝1，即－m2n＝1，∴m＝－2n， ∴m2m－2n2＋2nm2－n－mn22＝m2m－2n2－2mm2n－－nn22＝
m2－m22－mnn＋2 n2＝（m＋（nm）－（nm）－2 n）＝mm－ ＋nn＝－ －22nn－ ＋nn＝－－3nn＝3