(word版)浙教版数学八年级下《一元二次方程根与系数的关系》精品教案

一元二次方程根与系数的关系公开课教案
授课教师：三星中学 胡圣利
教材出处：义务教育课程标准实验教科书（华师大版）23.3实践与探索第2课时根与系数的关系。

授课时间：2011年6月 教学目标：
1、知识目标：巩固一元二次方程的解法、根的判别式等知识，掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用，会运用根与系的关系解决相关数学问题和实际问题。

2、能力目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。

3、情感目标：渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。

培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神和全面辩证地认识事物的能力。

教学重点：根与系数的关系的推导、运用。

教学难点：正确归纳、理解、运用根与系数的关系，培养学生探索和发现意识。

教学方法：发现法，引导法，讲练结合法。

教学过程：
一、问题情境，导入新课： 解下列方程，并填写表格：
观察上面的表格，你能得到什么结论？
（1）关于x 的方程220(40)x px q p q q ++=-≥、为常数，p 的两根1x ，2x 与系数p ，q 之间有什么关系？
（2）关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根1x ，2x 与系数a ，b ，c 之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？
二、探究新知： 1、根与系数关系：
（1）关于x 的方程220(40)x px q p q q ++=-≥、为常数，p 的两根1x ，2x 与系数p ，q 的关系是：
12x x p +=-， 12x x q =。

引导学生用文字语言来描述一下这两个关系式。

并思考：如果一元二次方程二次项的系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？
（2）形如20(0)ax bx c a ++=≠的方程，如果240b ac -≥，两根为1x ，2x ，引导学生利用上面的结论猜想1x ，2x 与各项系数a 、b 、c 之间有何关系。

然后教师归纳，可以先将方程转化为二次项系数为1的一元二次方程，再利用上面的结论来研究，即：对于方程20(0)ax bx c a ++=≠ ∵0a ≠
∴20b c
x x a a
++=
∴12b x x a +=-，12c
x x a
=
对于这个结论我们又应该如何证明呢？引导学生利用求根公式给出证明。

证明：∵20(0)ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时根为：
x =
设1x =，2x =，则
∴1222b b
x x a a
-+=
+==-
22122
2(4)42244b b b b ac ac c
x x a a a a a
-+----⋅=⋅=== 学生思考、归纳并回答下列问题：
（1）你认为什么是根与系数的关系？根与系数的关系有什么作用？ （2）运用根与系数的关系要注意些什么？ 三、应用举例
例1、不解方程，口答下列方程的两根和与两根积：
（1）2310x x --= （2）22350x x +-= （3）21
203
x x -=
（4）2+= （5）220x -= （6）2210x x ++= 例2、已知方程2290x kx +-=的一个根是－3，求另一根及k 的值。

先让学生求解，再让学生代表介绍解法。

教师展示：
从上面的两种解法中引导学生谈谈有什么启示？
例3、已知2220050x x αβ+-=、是方程的两个实数根，求23ααβ++的值。

分析：因为αβ、是原方程的两个实数根，故都满足原方程，将α代入原方程可得
2222005022005αααα+-=+=，所以，而223(2)()ααβαααβ++=+++，利用根与系数的关系可知2αβ+=-，从而可求23ααβ++的值。

四、巩固练习：
1、已知方程2290x kx --=的两根互为相反数，求k 的值。

2、已知关于x 的方程230x x m -+=的一个根是另一个根的2倍，求m 的值。

3、备选题：关于x 的方程22(21)20x k x k +++-=两实数根的平方和等于11，求k 的值。

五、归纳小结：
1、这节课我们学习了什么知识？有何作用？
2、运用本节课所学知识解决问题时要注意些什么？
3、这节课我们学到了解决数学哪些方法？运用了哪些数学思想？ 六、课后作业：
1、若方程241x x -=的两个根为1x ，2x ，则1x ，2x 的值是 。

2、已知a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 。

3、若方程22310x x --＝的两根为1x ，2x ，则
12
11
x x +的值为 。

4、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22
12
7x x +=，求212()x x -的值。

2
2212
29032(3)(3)903323903
32
332
x kx k k k x x x x k +-=-⨯-+⋅--===+-=-=解法一：∵方程的一个根为∴　∴，把代入原方程得： 解之得：＝，＝∴，方程的另一个根为1111,9
33223
2
x k x x x k -+---
解法二：
设方程的另一个根为由根与系数的关系可知：＝，（）＝∴＝，＝3
222222200502220050220053(2)()x x αβαβααααααβαααβ+-==-+-=+=++=+++解：∵　、是方程的两根。

由根与系数的关系可知： +，∴　∴ =2005+(-2) =2003
板书设计：
一元二次方程根与系数的关系
1、对于20(0)ax bx c a ++=≠的方程，若240b ac -≥，两根为1x ，2x 。

那么12b x x a +=-，12c
x x a
⋅=
2、根与系数关系使用的前提是： （1）是一元二次方程，即0a ≠。

（2）方程为一般形式。

即形如：20ax bx c ++=。

（3）判别式大于等于零，即240b ac -≥。

11.3 单项式的乘法（2）
教学目标
【知识与能力】
使学生能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算。

【过程与方法】
经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。

【情感态度价值观】
培养学生合作交流的思想，体验单项式与多项式相乘的内涵。

教学重难点
【教学重点】
掌握单项式与多项式的运算方法。

【教学难点】
对单项式乘以多项式法则的理解和领会。

课前准备
无
教学过程
一、课前预习
任务1、 小明的妈妈承包了一块宽为m 米的长方形基地，准备在这块地上种四种不同的蔬菜，你能用几种方法来表示这块地的面积？
m d c b a
任务2、王大伯有一块长方形菜地，他把这块菜地分为6个大小相等的菜畦，每个菜畦的宽都是a 米，长都是ka 米，菜地两侧各有一条宽0.5米得小路。

怎样求出包括小路在内的菜地的面积?
二、课中实施 （一）预习交流
1、 以小组为单位交流展示预习成果，初步解决预习中的疑难问题问题。

（二）精讲点拨
1、让学生通过主动探索体验单项式乘以多项式的乘法运算规律：
单项式与多项式相乘，就是用 去乘多项式的每一项，再把所得的 相加，要特别强调“用 去乘多项式的每一项”. 2．例题讲解
例1：计算（1）()()3432
-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝
⎛- 对应训练 计算：
（1）2ab (5ab2+3a2b) (2)(32ab2－2ab) ·21
ab
(3)(－3x2) (－2x3＋x2－1) (4) (－4x2＋6x －8) (－12x2) 通过上面的解题，你知道单项式与多项式相乘应注意那些问题？
1、 利用分配律不漏乘
2、 注意“符号”
3、 把所得积相加是合并同类项。

（三）拓展训练 1、计算：
（1）x (x2－xy ＋y2)-y(x2＋xy ＋y2) (2) (2x2)3－6x3(x3＋2x2＋x) (3) 12 x2 y2 [3yn －1－2xyn ＋1+(－1)888]
（四）系统小结 1.你用到了以前哪些有关的法则？2.单项式与多项式相乘的法则是什么？ 三、限时作业
1 、下列运算正确的是（ ）
A －2x(3x2y －2xy)=－6x3y －4x2y
B 2x2y(－x2+2y+1)=－4x3y4
C (3ab2－2ab)abc =3a2b3－2a2b2
D (ab) 2 (2ab2－c)=2a3b4－a2b2c 2.一个长方形的长、宽、高分别是 3x －4 、2x 、x ，它的体积等于 A.3x3－4x2 B x2 C 6x3－8x2 D 6x2－8x 3、计算（－2y ）(3y2＋4y ＋1) 正确的结果是（ ）
A －6y3＋8y2－1
B －6y3－8y2－1
C －6y3－8y2－2y
D －6y3＋8y2＋2y 4、 若3k （2k －5）＋2k （1－3k ）＝52，则k ＝ 。

5、一个多项式除以（－a ＋3b ）得到的结果是－3a ，那么这个多项式
6、计算： (－4x2＋6x －8)·（－21
x2）
7 、先化简，再求值：x2(x2－x ＋1)－x(x3－x2＋x －1)，其中 x ＝12。