苏科版九年级数学下册第五章《 用二次函数解决问题(2)》优件
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(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的 关系式.
则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（ 600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量：
何时获得最大利润？
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如 果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利 润?
若你是商店经理,你需要多长时 间定出这个销售单价?
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
每件T恤衫的利润为: x 2.5 元；
所获总利润为:x 2.5500 20013.5 x 元;
即 y = - 2 0 0 x 2 3 7 0 0 x 8 0 0 0 2 0 0 ( x 9 . 2 5 ) 2 9 1 1 2 . 5
是 件。
（3）设销售单价是x元时,销售总利润为y元，请你会用含x的代数式表示：
y=
。你知道y的最大值是多少吗？说说它的实际意义。
已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销 售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5 元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多 售出200件.
解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么
独立 作业
祝你成功！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
5个橙子；增种多 少棵橙子，可以使 橙子的总产量在 60400个以上?
例1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橙子.增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在 60400个以上?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
(4)在上述问题中，种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量最多？
y 100 x600 5x
5x2 100x 60000
5x 102 60500.
(5)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙 子树的棵数之间的关系?
想一想P59 何时获得最大利润
∴当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 9112.5 元.
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计， 每多种一棵树，平 均每棵树就会少结
售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是13.5元时，销售量
是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析:
（1）设单价降低a元，则就可以多售出 件，总销售数量是 件；
此时每件T恤衫获利是 元，获得的总利润是
元。
（2）设销售单价为x（x<13.5）元，则单价下降了 元，总销售数量
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件 赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每 件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多 少元？ （2）求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
(6)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产 量在60400个以上?
当y 60400时,得
5x 102 60500 60400.
例2.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营
销中发现此商品的日销售单价x元与 日销售量y件之间有如下关系： （1）在所给的直角坐标系甲中：
x 3 5 9 11 y 18 14 6 2
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达
式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，
根据日销售规律：
①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，
并求出P的最值；试问最值P的实际意义是什么？
②试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，
5.5 用二次函数解决 问题（2）源自自主学习1、对于二次函数y=ax2＋bx＋c：当a＜0时，函数的图象开
口 ，有最 点，其坐标是
；当x= 时，函
数y有最 值为
。
2、抛物线y=－2x2＋6x－1开口 ，有最 点，其坐标
是
；当x= 时，函数y有最 值为
。
3、销售总利润=（
）× （
）
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销
请说明理由。
③在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售
单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取
值范围．
当堂反馈
1.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档 次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件 利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天 可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生 产何种档次的产品利润最大？
(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？ 这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的 关系式.
则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（ 600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量：
何时获得最大利润？
3.某商店购进一批单价为20元的日用品,如 果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400 件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减 少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20 件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利 润?
若你是商店经理,你需要多长时 间定出这个销售单价?
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
每件T恤衫的利润为: x 2.5 元；
所获总利润为:x 2.5500 20013.5 x 元;
即 y = - 2 0 0 x 2 3 7 0 0 x 8 0 0 0 2 0 0 ( x 9 . 2 5 ) 2 9 1 1 2 . 5
是 件。
（3）设销售单价是x元时,销售总利润为y元，请你会用含x的代数式表示：
y=
。你知道y的最大值是多少吗？说说它的实际意义。
已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销 售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5 元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多 售出200件.
解：设销售价为x元(x≤13.5元),那么
独立 作业
祝你成功！
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
5个橙子；增种多 少棵橙子，可以使 橙子的总产量在 60400个以上?
例1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个 橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种 树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5 个橙子.增种多少棵橙子，可以使橙子的总产量在 60400个以上?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
(4)在上述问题中，种多少棵橙子树,可以使 果园橙子的总产量最多？
y 100 x600 5x
5x2 100x 60000
5x 102 60500.
(5)利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙 子树的棵数之间的关系?
想一想P59 何时获得最大利润
∴当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,
最大利润是 9112.5 元.
想一想
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子. 现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树, 那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减 少.根据经验估计， 每多种一棵树，平 均每棵树就会少结
售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内，单价是13.5元时，销售量
是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你帮助分析:
（1）设单价降低a元，则就可以多售出 件，总销售数量是 件；
此时每件T恤衫获利是 元，获得的总利润是
元。
（2）设销售单价为x（x<13.5）元，则单价下降了 元，总销售数量
2.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件 赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施，经过市场调查发现，如果每 件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多 少元？ （2）求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？
(6)增种多少棵橙子,可以使橙子的总产 量在60400个以上?
当y 60400时,得
5x 102 60500 60400.
例2.某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营
销中发现此商品的日销售单价x元与 日销售量y件之间有如下关系： （1）在所给的直角坐标系甲中：
x 3 5 9 11 y 18 14 6 2
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数表达
式，并画出图象．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，
根据日销售规律：
①试求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数表达式，
并求出P的最值；试问最值P的实际意义是什么？
②试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出；若无，
5.5 用二次函数解决 问题（2）源自自主学习1、对于二次函数y=ax2＋bx＋c：当a＜0时，函数的图象开
口 ，有最 点，其坐标是
；当x= 时，函
数y有最 值为
。
2、抛物线y=－2x2＋6x－1开口 ，有最 点，其坐标
是
；当x= 时，函数y有最 值为
。
3、销售总利润=（
）× （
）
4、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查,销
请说明理由。
③在给定的直角坐标系乙中，画出日销售利润P元与日销售
单价x元之间的函数图象的简图，观察图象，写出x与P的取
值范围．
当堂反馈
1.某类产品按质量共分为10个档次，生产最低档 次产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件 利润增加2元．用同样的工时，最低档次产品每天 可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生 产何种档次的产品利润最大？