2020届高考数学(文)一轮复习精品特训专题十：概率与统计(6)变量间的相关关系

概率与统计（6）变量间的相关关系
1、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调査了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:
根据上表可得回归直线方程y bx a =+,其中0.76,b a y bx ==-，据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( ) A.11.4万元 B.11.8万元 C.12.0万元 D.12.2万元
2、某商家今年上半年各月的人均销售额(单位:千元)与利润率统计表如下:
根据表中数据,下列说法正确的是( ) A.利润率与人均销售额成正相关关系 B.利润率与人均销售额成负相关关系 C.利润率与人均销售额成正比例函数关系 D.利润率与人均销售额成反比例函数关系
3、考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据:
根据以上数据,则( )
A.种子经过处理跟是否生病有关
B.种子经过处理跟是否生病无关
C.种子是否经过处理决定是否生病
D.以上都是错误的
4、设某大学的女生体重y (单位: kg )与身高x (单位: cm )具有线性相关关系.根据一组样本数据,(1,2,,)i i x y i n =…,用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是( ) A. y 与x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心(,)x y
C.若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm ,则可断定其体重必为58.79kg 5、下列两个变量间具有相关关系的是( )
A.出租车费与行驶的里程
B.房屋面积与房屋价格
C.人的身高与体重
D.铁的大小与质量 6、下列两个变量具有相关关系的是( ) A.正方体的体积与棱长 B.数学成绩与学习数学的时间 C.匀速行驶车辆的行驶距离与时间 D.球的半径与体积
7、下列两个变量中具有相关关系的是( ) A.正方形的面积与边长
B.匀速行驶车辆的行驶距离与时间
C.人的体重与饭量
D.人的身高与视力
8、下列各关系不属于相关关系的是( )
A.产品的样本与生产数量
B.球的表面积与体积
C.家庭的支出与收入
D.人的年龄和体重 9、下列变量关系是线性相关的是( )
A.人的身高与视力
B.角的大小与所对圆弧长
C.收入水平与纳税水平
D.人的年龄和身高 10、两个变量之间的相关关系是一种( )
A.确定性关系
B.线性关系
C.非确定性关系
D.非线性关系 11、函数关系是一种__________关系,而相关关系是一种__________关系.
12、已知变量x 和y 满足关系0.110y x =-，变量z 与y 负相关，则下列结论中正确的是( )
A. x 与y 负相关，x 与z 负相关
B. x 与y 正相关，x 与z 正相关
C. x 与y 正相关，x 与z 负相关
D. x 与y 负相关，x 与z 正相关
13、下列反映两个变量的相关关系中，不同于其他三个的是( ) A ．名师出高徒 B ．水涨船高 C ．月明星稀 D ．登高望远 14、下列命题中，选项正确的是( )
A ．在回归直线0585y x =-中，变量200x =时，变量y 的值一定是15
B ．两个变量相关性越强，则相关系数r 就越接近于1
C ．在残差图中，残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适，与带状区域的宽度无关
D ．若某商品的销售量y （件）与销售价格x （元/件）存在线性回归方程为5150y x =-+，当销售价格为10元时，销售量为100件左右 15、预报变量的值与下列哪些因素有关( )
A ．受解释变量的影响与随机误差无关
B ．受随机误差的影响与解释变量无关
C ．与总偏差平方和有关与残差无关
D ．与解释变量和随机误差的总效应有关 16、下列命题正确的个数是( )
①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2
K 的观测值k 来说, k
越小,判断“X 与Y 有关系的把握程度越大;
② 在相关关系中,若用211x
c y c e =拟合时的相关指数为2
1R ,用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R ,且22
12R R >,则1y 的拟合效果较好;
③利用计算机产生01-之间的均匀随机数a ,则事件“310a ->”发生的概率为23
; ④“0,0a b >>”是“
2b a
a b
+≥”的充分不必要条件. A.1 B.2 C.3 D.4
答案以及解析
1答案及解析： 答案：B
解析：由题意知：8.28.610.011.311.9
105
x ++++=
=，
6.2
7.5
8.084.5
9.885
y ++++==.又0.76,0.4b a ==∵∴，
∴0.760.4y x =+，∴当15x =时，11.8y =.
2答案及解析： 答案：A 解析：
3答案及解析： 答案：B 解析：()2
2
40732213101610.164 2.70693314133274
x ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯
4答案及解析： 答案：D 解析：
5答案及解析：
答案：C
解析：A,B,D都具有函数关系,只有C具有相关关系,故选C.
6答案及解析：
答案：B
解析：
7答案及解析：
答案：C
解析：
8答案及解析：
答案：B
解析：
9答案及解析：
答案：C
解析：
10答案及解析：
答案：C
解析：相关关系是当自变量取值时因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,因此相关关系是一种不确定的关系.
11答案及解析：
答案：确定性; 非确定性
解析：
12答案及解析： 答案：C 解析：
13答案及解析： 答案：C 解析：
14答案及解析： 答案：D 解析：
15答案及解析： 答案：D 解析：
16答案及解析： 答案：C
解析：①对于两个分类变量X 与Y 的随机变量2
K 的观测值k 来说, k
越小.判断“X 与Y
有关系”的把握程度越小.①错误;②在相关关系中,若用211x
c y c e =拟合时的相关指数为2
1R .
用2y bx a =+拟合时的相关指数为22R .且22
12R R >,则1y 的拟合效果好,②正确;③利用计
算机产生0〜1之间的均匀随机数a ,则事件“310a ->”发生的概率为
1
123103
-
=-③正确;④由“0,0a b >>”可得到“
2b a a b +≥”,但当"2b a
a b
+≥"时不一定成立,所以0,0a b >>是"2b a
a b
+≥"的充分不必要条件.④正确,即正确命题的个数是3?
,故选C.。