【最新资料精选】高考物理培优三轮考前回扣江苏专用版讲义：要点回扣要点5

要点5曲线运动
[规律要点]
1.曲线运动
(1)运动条件：合外力与v不共线。

(a、v不共线，Δv、v不共线)
(2)运动判断
2.运动的合成与分解
(1)分解原则：根据运动的实际效果分解。

位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则。

(2)合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性。

(3)速率变化情况判断：当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

3.小船渡河模型
情况图示说明
渡河时间最短
当船体垂直河岸时，渡河时间
最短，最短时间t min＝
d
v船
渡河位
移最短
当v
水
＜v
船
时，如果满足v
水
－v
船
cos θ＝0，合速度垂直
河岸，渡河位移最短(等于河
宽d)
当v
水
＞v
船
时，如果船头方向
(即v船方向)与合速度方向垂
直，渡河位移最短，最短渡河
位移s min＝
dv水
v船
渡河船速最小
在水流速度v
水
和船的航行方
向(即v
合
的方向)一定的前提
下，当船头方向(即v
船
方向)
与合速度方向垂直时，有满足
条件的最小船速，即v
船min
＝
v水sin θ
(1)合速度方向是物体实际运动方向；
(2)分速度方向是沿绳(或杆)方向。

根据轻绳(或轻杆)各点速度沿绳(或杆)方向的分量大小相等，即可得到关联体之间的速度关系式。

5.平抛运动
(1)性质：平抛运动是加速度为g的匀加速曲线运动，其运动轨迹是抛物线。

(2)研究方法：平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

(3)基本规律：如图1所示，物体从O处以水平初速度v0抛出，经时间t到达P 点。

图1
①加速度⎩⎨⎧水平方向：a x ＝0
竖直方向：a y ＝g
②速度⎩⎨⎧水平方向：v x ＝v 0
竖直方向：v y ＝gt
合速度的大小v ＝v 2x ＋v 2y ＝v 20＋g 2t 2
设合速度的方向与水平方向的夹角为θ，有 tan θ＝v y v x
＝gt v 0
，即θ＝arctan gt v 0。

③位移⎩⎪⎨⎪
⎧水平方向：x ＝v 0t 竖直方向：y ＝12gt 2
设合位移的大小s ＝x 2
＋y 2
＝
（v 0t ）2
＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12gt 22
合位移的方向与水平方向的夹角为α，有 tan α＝y x ＝12gt 2
v 0t ＝gt 2v 0，即α＝arctan gt 2v 0
结论 ①合速度的方向与水平方向的夹角不是合位移的方向与水平方向的夹角的2倍，即θ≠2α，而是tan θ＝2tan α。

所以做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。

②时间：由y ＝1
2gt 2，得t ＝
2y
g ，平抛物体在空中运动的时间t 只由物体抛出时
离地的高度y 决定，而与抛出时的初速度v 0无关。

③速度变化：平抛运动是匀变速曲线运动，故在相等的时间内，速度的变化量(g ＝Δv
Δt )相等，且必沿竖直方向，如图2所示。

任意两时刻的速度与速度的变化量Δv 构成直角三角形，Δv 沿竖直方向。

图2
④与斜面结合的平抛运动，分解速度，如图3甲所示，分解位移，如图3乙所示。

图3
如图乙所示，小球抛出落到斜面上的时间t＝2v0tan θ
g；落到斜面上时，速度的方
向与水平方向的夹角α恒定，且tan α＝2tan θ，与初速度无关；经过t c＝v0tan θ
g小
球距斜面最远，最大距离d＝（v0sin θ）2
2g cos θ。

[保温训练]
1.(2018·江苏海安中学月考)一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐减小。

如图所示，分别画出汽车转弯时所受合力的四种方向，你认为可能正确的是()
解析曲线运动中速度沿切线方向，物体所受合力指向运动轨迹的凹侧，速度减小说明合力的切向分力与速度方向相反，综合可得B正确。

答案 B
2.(多选)(2018·江苏苏州高三期中)一物体在xOy平面内从坐标原点开始运动，沿x轴和y轴方向运动的速度随时间变化的图象分别如图甲、乙所示，则物体在0～t0时间内()
A.做匀变速运动
B.做非匀变速运动
C.运动的轨迹可能如图丙所示
D.运动的轨迹可能如图丁所示
答案AC
3.(2018·江苏南京高三调研)如图4所示，将小球从空中的A点以速度v0水平向右抛出，不计空气阻力，小球刚好擦过竖直挡板落在地面上的B点。

若使小球仍刚好擦过竖直挡板且落在地面上的B点右侧，下列方法可行的是()
图4
A.在A点正上方某位置将小球以小于v0的速度水平抛出
B.在A点正下方某位置将小球以大于v0的速度水平抛出
C.在A点将小球以大于v0的速度水平抛出
D.在A点将小球以小于v0的速度水平抛出
答案 B
4.(2018·江苏金太阳高三联考)如图5所示，AC为斜面的斜边，B为斜边上的一点，甲、乙两小球在A点的正上方。

现先后以不同的水平速度抛出甲、乙两球，它们均落到了B点。

已知甲球的质量是乙球质量的两倍，不计空气阻力。

下列说法正确的是()
图5
A.甲球的加速度是乙球加速度的两倍
B.两小球做平抛运动的时间相等
C.甲球的初速度小于乙球的初速度
D.整个过程中甲球的速度偏转角小于乙球的速度偏转角
答案 C
5.(2018·南通市如东县、徐州市丰县联考)如图6所示的实验装置中，小球A、B 完全相同。

用小锤轻击弹性金属片，A球沿水平方向抛出，同时B球被松开，自由下落，实验中两球同时落地。

图中虚线1、2代表离地高度不同的两个水平面，
下列说法中正确的是()
图6
A.A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化
B.A球从面1到面2的速率变化等于B球从面1到面2的速率变化
C.A球从面1到面2的速率变化大于B球从面1到面2的速率变化
D.A球从面1到面2的动能变化大于B球从面1到面2的动能变化
解析球A做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，故A球从面1到面2的速度变化等于B球从面1到面2的速度变化，选项A正确，B、C错误；由动能定理知，A球从面1到面2的动能变化等于B球从面1到面2的动能变化，选项D 错误。

答案 A
6.(多选)在交通事故处理过程中，测定碰撞瞬间汽车的速度，对于事故责任的认定具有重要的作用。

《中国汽车驾驶员》杂志曾给出一个计算碰撞瞬间车辆速度
的公式v＝g
2·
ΔL
h1－h2
，式中ΔL是被水平抛出的散落在事故现场路面上的两
物体沿公路方向上的水平距离，h1、h2分别是散落物在车上时候的离地高度，如图7所示，只要用米尺测量出事故现场的ΔL、h1、h2三个量，根据上述就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度。

不计空气阻力。

g取9.8 m/s2，则下列叙述正确的有()
图7
A.P、Q落地时间相同
B.P、Q落地时间差与车辆速度无关
C.P、Q落地时间差与车辆速度成正比
D.P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL
解析根据平抛运动的规律，散落物P的落地时间为t1＝2h1
g，散落物Q的落
地时间为t2＝2h2
g，选项A错误；P、Q落地时间差为Δt＝t1－t2＝
2h1
g－
2h2
g，
与车辆速度无关，选项B正确，C错误；由公式不难得到P、Q落地时间差与车辆速度乘积等于ΔL，选项D正确。

答案BD。