学而思名师奥数一笔画问题

把河的两岸、两个小岛看成四个点 把七座桥看成是七条线 转化成数学模型后如图所示
A
D C
B
分析：： A
C
图中四个点都是奇点，所以不能一笔画，那么 既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥是 不可能的！
D
B
在七桥问题中，如果允许你再架一座桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这座 桥应该架在哪里？请你试一试！
通过今天的学习，你有哪些收获呢?
学而思名师奥数一笔画问题
“一笔画”是指笔不离开纸，而且每条线都只画一次不准重复而 画成的图形。
你能一笔画出下列图形吗？
下列图形你还能不能一笔画呢？
理论研究
奇
与奇数条边相连的点叫做奇
点
点
偶 点
与偶数条边相连的点叫做偶 点
①凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可 以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。
②凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可 以一笔画成；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为 终点。
③其他情况的图，都不能一笔画成。
到底能不能一笔画成呢？
凡是由偶点组成或只有两个奇点组成（其余均为偶点）的连通图，一定可 以一笔画。
不
能
奇 点
一 笔 画
可
红
绿
以
点
点
一
为
为
笔
偶
奇
画
点
点
画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。
能不能既不重复又不遗漏 地一次相继走遍这七座桥？
故事发生在18世纪的哥尼斯堡城.流经那里的一条河中有两个小岛，还有七座桥把 这两个小岛与河岸联系起来，那里风景优美，游人众多.
在这美丽的地方，人们议论着一个有趣的问题：一个游人怎样才能不重复地一次 走遍七座桥，最后又回到出发点呢？
能不能既不重复又不遗漏 地一次相继走遍这七座桥？
A D
C
B
A
A
A
D
D
D
C
C
C
B
B
B
A
A
A
D
D
D
C
C
C
Bห้องสมุดไป่ตู้
B
B
蚂
一只红蚂蚁和一只黄蚂蚁比赛看谁能爬过所有的棱线，最终到
蚁 赛
达终点D.已知它们的爬速相同，哪只蚂蚁能获胜？
跑
分析： 图中只有两个奇点，可 以一笔画。即可以不重 复的走遍每一条棱线。
红蚂蚁获胜！
但是只有从奇点出发 才能一笔画，所以红 蚂蚁选对了出发点哦 ！