江西高一高中数学期中考试带答案解析

江西高一高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.右图中阴影部分用集合可表示为（）
A．B．
C．D．
2.下列函数中，与函数相同的函数是 ()
A．B．C．D．
3.将函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（）
A．B．
C．D．
4.三个数, , 的大小顺序为( )
A．B．
C．D．
5.设,则的值是（）
A．B．C．D．
6.函数和的递增区间依次是（）
A．（－∞，0，（－∞，1B．（－∞，0，［1，+∞
C．［0，+∞，（－∞，1D．［0，+∞），［1，+∞）
7.函数=的定义域为（）
A．［1，+∞）B．[，1］C．（，+∞）D．（，1］
8.已知，函数与的图像可能是（）
A B C D
9.函数的值域为（）
A．B．C．D．
10.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．
二、填空题
1.已知集合等于_______
2.计算：=_________.
3.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 .
4.设, 则使为奇函数且在上单调递增的值的个数为 .
5.下列命题中所有正确的序号是．
（1）函数的图像一定过定点；
（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；
（3）已知=,且=8,则=-8；
（4）已知且，则实数．
三、解答题
1.设集合，，
（1）当时，求与；
（2）若，求实数的取值范围．
2.设函数，
(1)作出的图像；
(2)求满足的的取值.
3.已知函数的图像与轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．
4.有一批运动服装原价为每套80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。

甲商场的优惠办法是：买一套减4元，买两套每套减8元，买三套每套减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。

某单位欲为每位员工买一套运动服装，问选择哪个商场购买更省钱？
5.若，函数（其中,）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的最小值．
6.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数，求实数的取值范围.
江西高一高中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.右图中阴影部分用集合可表示为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】图中阴影部分表示：属于B，但不属于A的元素构成的集合，即，故选A。

【考点】本题主要考查集合的表示，集合的运算。

点评：小综合题，首先明确集合中元素特征，结合图形分析。

2.下列函数中，与函数相同的函数是 ()
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，，与定义域不同，故选C。

【考点】本题主要考查函数的概念。

点评：简单题，构成函数的要素有两个，对应法则、定义域。

3.将函数的图像向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】函数的图像向右平移1个单位长度，得到的图象，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为，故选A。

【考点】本题主要考查函数图象的平移
点评：简单题，函数图象的平移依据“左加右减，上加下减”。

4.三个数, , 的大小顺序为( )
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由对数函数性质得<0；由指数函数性质>1, ,
所以，故选D。

【考点】本题主要考查指数、对数的性质。

点评：简单题，涉及函数值比较大小问题，往往利用单调性及“媒介法”，即引入“1,0，-1”等作为“媒介”。

5.设,则的值是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】令，则，所以，，故选B。

【考点】本题主要考查指数、对数的元素，函数解析式求法。

点评：典型题，可以利用换元法或定义法。

6.函数和的递增区间依次是（）
A．（－∞，0，（－∞，1B．（－∞，0，［1，+∞
C．［0，+∞，（－∞，1D．［0，+∞），［1，+∞）
【答案】C
【解析】递增区间为［0，+∞；图象开口向下，对称轴为，其递增区间为（－∞，1，故选C。

【考点】本题主要考查一次函数（分段函数）、二次函数的单调性。

点评：简单题，利用数形结合思想，结合图象知。

7.函数=的定义域为（）
A．［1，+∞）B．[，1］C．（，+∞）D．（，1］
【答案】D
【解析】为使函数有意义，须，所以，，解得函数定义域为（，1］。

【考点】本题主要考查函数定义域求法。

点评：基础题题，求函数的定义域，往往要建立不等式组，依据是“分母不为0，偶次根号下式子不小于0，对数的真数大于0”等等。

8.已知，函数与的图像可能是（）
A B C D
【答案】B
【解析】由已知，，的图象是逐渐上升的；但与的图象关于y轴对称，所以选B。

【考点】本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：简单题，研究指数函数、对数函数的图象和性质，首先要明确“底数”与1 的大小比较。

9.函数的值域为（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，，，故选B。

【考点】本题主要考查函数值域的求法。

点评：简单题，涉及二次函数值域的求法，往往利用完全平方数或配方法。

10.设为的映射，若对，在A中无原像，则m取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，对，在A中无原像，即方程在时，无实数解，所以，故选A。

【考点】本题主要考查映射的概念。

点评：简单题，在映射中，集合A中任意元素，在B中都有唯一元素与之对应。

二、填空题
1.已知集合等于_______
【答案】{0，2}.
【解析】因为，所以，。

【考点】本题主要考查函数的概念，集合的运算。

点评：简单题，首先明确集合中元素特征，然后利用集合的运算求解。

2.计算：=_________.
【答案】3.
【解析】==1+4－4+lg100=3.
【考点】本题主要考查有理指数幂、对数的运算。

点评：易错题，运用有理指数幂的运算法则、对数的运算法则。

3.若函数在上的最大值与最小值之差为2，则 .
【答案】.
【解析】因为函数在是单调函数，所以其最大值与最小值必在区间端点取到。

由最大值与最小值之差为2，得=2，即=2，解得a为。

【考点】本题主要考查对数函数的性质。

点评：简单题，利用对数函数是单调函数，建立a的方程。

4.设, 则使为奇函数且在上单调递增的值的个数为 .
【答案】２.
【解析】使为奇函数的可为－1，1，3，但=－1时，函数在是减函数，所以，使为奇函数且在上单调递增的值的个数为2.
【考点】本题主要考查幂函数的性质。

点评：简单题，运用数形结合思想及常见幂函数性质。

5.下列命题中所有正确的序号是．
（1）函数的图像一定过定点；
（2）函数的定义域是，则函数的定义域为；
（3）已知=,且=8,则=-8；
（4）已知且，则实数．
【答案】（1）（4）
【解析】因为的图象过定点（0,1），经向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到函数
的图像，所以（1）函数的图像一定过定点；正
确。

因为函数的定义域是，即，所以，故对来说，其对应于为（0,2）. （2）函数的定义域是，则函数的定义域为；不对。

由=,得=,所以+=－16，故+=－16,则=-24；（3）已知=,且=8,则=-8；不正确。

由得a=，b=，又，即，
所以。

（4）正确。

综上知，答案为（1）（4）。

【考点】本题主要考查常见函数的图象和性质，指数式与对数式的互化。

点评：小综合题，本题较全面第考查常见函数的性质，它们的解法具有一般性。

三、解答题
1.设集合，，
（1）当时，求与；
（2）若，求实数的取值范围．
【答案】（1），；（2），.
【解析】易得： 1分
（1）当时，, 2分
故， 4分
6分
（2） 7分
当时，， 9分
当时，即时， 10分
， 11分
综上所述，. 12分
【考点】本题主要考查集合的运算，一元一次不等式组解法。

点评：易错题，中包括的情况，易漏。

2.设函数，
(1)作出的图像；
(2)求满足的的取值.
【答案】(1)图略； (2) ．
【解析】(1)图略 6分
(2)当时，由＝得，不符； 9分
当时，由得，符合．
∴．…………12分
【考点】本题主要考查分段函数的概念，指数函数、对数函数的图象和性质。

点评：简单题，利用分类讨论思想，结合分段函数的解析式，画图、解。

3.已知函数的图像与轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．
【答案】（1）没有最大值也没有最小值；（2）。

【解析】由， 2分
（1）
6分
没有最大值也没有最小值 8分
（2）.依题意得：， 11分
12分
【考点】本题主要考查二次函数的图象和性质，简单不等式组的解法。

点评：典型题，涉及这类函数的求最值问题，注意运用韦达定理，简化解题过程。

4.有一批运动服装原价为每套80元，两个商场均有销售，为了吸引顾客，两商场纷纷推出优惠政策。

甲商场的优惠办法是：买一套减4元，买两套每套减8元，买三套每套减12元，......,依此类推，直到减到半价为止；乙商场的优惠办法是：一律7折。

某单位欲为每位员工买一套运动服装，问选择哪个商场购买更省钱？
【答案】当公司的员工人数少于6时，选择乙商场更省钱；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场更省钱．
【解析】设该单位有员工位，在甲、乙商场购买分别需要,
则 , 2分
, 4分
分类讨论：
当时，此时
1）若 5分
2）若 6分
3）若 7分
当时， 9分
所以，当公司的员工人数少于6时，选择乙商场更省钱；当恰好是6时，选择甲、乙商场均一样；当人数超过6人时，到选择甲商场更省钱． 12分
【考点】本题主要考查分段函数的概念，一次函数的性质及其应用。

点评：容易题，通过确定两种方案的解析式，结合简单不等式，讨论得到最佳方案。

属于常见的实际应用问题。

5.若，函数（其中,）
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的最小值．
【答案】(1)的定义域为. (2)。

【解析】(1)在中由得, 2分
， 4分
即函数的定义域为. 5分
(2) 6分
令，则， 8分
若，则， 9分
若，则， 10分
若，则， 11分
综上所述， 13分
【考点】本题主要考查指数函数、对数函数的图象和性质，分段函数的概念，二次函数的图象和性质。

点评：典型题，本题较全面的考查了指数函数、对数函数的图象和性质及分段函数的概念，对考查分类讨论思想也有较好的作用。

二次函数的图象和性质应用于求函数最值，轴与给定区间的相对位置要讨论清楚。

6.已知集合是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使得成立。

（1）函数是否属于集合？说明理由；
（2）设函数，求实数的取值范围.
【答案】（Ⅰ）f（x）＝；（Ⅱ）a[3－，3＋]；
【解析】（Ⅰ）当时，由有：
，即 3分
f（x）＝的定义域为，
令，整理得x＋x＋1＝0，△＝－3<0，
因此，不存在x使得f（x＋1）＝f（x）＋f（1）成立，所以f（x）＝；…… 6分
（Ⅱ）f（x）＝lg的定义域为Ｒ，f（1）＝lg，a>0， ..7分
若f（x）＝ lg M，则存在xＲ使得lg＝lg＋lg，
整理得存在xＲ使得（a－2）x＋2ax＋（2a－2）＝0. 8分
（1）若a－2＝0即a＝2时，方程化为8x＋4＝0，解得x＝－，满足条件; 10分
（2）若a－20即a时，令△≥0， 12分
解得a， 13分
综上，a[3－，3＋]； 14分
【考点】本题主要考查对数函数的性质，集合的概念。

点评：综合题，本题以新定义函数为载体，综合考查对数函数的性质，方程解的讨论，对考生数学式子变形能力要求较高。

本题较难。