北师大版高中数学必修1《四章 函数应用 1 函数与方程 1.2 利用二分法求方程的近似解》优质课教案_24

§4.1.2用二分法求方程的近似解
一、教学目标
1．知识与技能
（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；
（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。

（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；
（2）让学生归纳整理本节所学的知识。

2．情感、态度与价值观
①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱
数学；
②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。

二、教学重点、难点
重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。

难点：利用二分法求方程的近似解；对方程近似解的精确度的把握和理解。

三、学法与教学用具
1．合作讨论，使学生积极主动地参与学习。

2．教学用具：计算器或者计算机。

四、教学设想
（一）、创设情景，揭示课题
提出问题：
在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？
如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。

每查一个点要爬一次电线杆，10公里长的路程，大约有200根电线杆。

想想，维修线路的工人师傅怎样工作比较合理？
教师引导学生探究方案：
每检查一次，可以把待查的线路长度缩短一半，算一算，要把故障可能发生的范围缩小到50-100米，即一两根电线杆附近，要查多少次？只要7次就够了。

揭示课题：
定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障，也是方程求根的常用方法！
（二）、实例体验，动手实践
实例体验：
假设，在区间[-1,5]上，f(x)的图像是
一条连续的曲线，且f(-1)>0,f(5)<0即
f(-1)f(5)<0，我们依如下方法可以求得方程
x。

f(x)=0的一个解
取[-1,5]的一个中点2，因为
f(2)>0,f(5)<0,即f(2)f(5)<0,所以在区间
x,恰好使[2,5]内有程的解，于是再取[2,5]的中点3.5，……如果取到某个区间的中点
f(0x )=0,则0x 就是所求的一个解；如果区间中点的函数总不为0，那么，不断重复上述操作，就能得到方程的近似解。

动手实践：
例1、求方程3
2330x x +-=的一个实数解.
问题1：方程是否有根？
要找方程的根，首先要确定实数解的存在性。

教师启发学生回顾上节课内容。

问题2：如何确定方程实数解的存在性？
师生一起回顾方程实数解的存在性的问题及方程对应函数的零点存在区间问题。

从而将方程实数解与函数的零点相互联系起来。

问题3：能否找出方程的一个实数解的存在区间？
教师鼓励学生借助计算器估算得到不同的、并且有公共区间的存在区间。

问题4：解的存在区间越小说明什么问题呢？
问题5：如何使方程的实数解的存在区间越来越小呢？精确度如何达到？二分的次数如何确定？
在一定精确度的要求下，通过取区间的中点，有限次重复相同步骤，借助函数零点的判定定理，将零点所在区间尽量缩小，当区间的端点的近似值相等时，该近似值可以作为方程的一个近似解。

问题6：以此为例，用每次二等分区间来区分方程实数解的存在区间的方法，求一个方程的近似解。

借助计算机或计算器作出函数()3
233f x x x =+-的对应值表：
可以看出，区间（0.735107422，0.735351563）的两个端点值精确到0.01，都是0.74.所以，0.74是方程3
2330x x +-=精确到0.01的实根。

问题7：利用二分法可以找出方程的所有实数解吗？为什么？
学生经讨论发现二分法可以用逼近方程的实数解的精确值，但是不能用来找出所有的实数解。

练习：探求2
20x
x -=的近似解
㈢、总结归纳，提炼方法
问题：利用二分法求方程近似解的步骤是什么？
1、确定区间[],a b ，使()f x 在上[],a b 连续，且()()
f a f b <2、求区间(),a b 的中点c 2a b c +⎛⎫
= ⎪⎝⎭
； 3、计算()f c ：
（1）若()0f c =，则c 就是方程的解；
（2）若()()0f a f c <，则就是方程的解()0,x a c ∈； （3）若()()0f b f c <，则就是方程的解()0,x c b ∈。

4、判断是否达到精确度要求，（四）、归纳整理，整体认识
在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：
1、本节我们学过哪些知识内容？
2、你认为学习“二分法”有什么意义？
3、在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？ （五）、布置作业
作业： P119习题 4.1 A 组1、3题。