江西省上饶市上饶一中2018——2019学年第一学期九年级初中数学第三次月考试卷(含答案)

人教版江西省上饶市上饶一中初中数学
本试卷共23题，共120分。

考试时间100分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1答题时请按要求用笔。

2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在
草稿纸、试卷上答题无效。

3．作图可先使用铅笔画出。

4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项填写）
1、下面用数学语言叙述代数式
b a
-1
,其中表达不正确的是( ) A 、比a 的倒数小b 的数 B 、1除以a 的商与b 的相反数的差 C 、1除以a 的商与b 的相反数的和 D 、b 与a 的倒数的差的相反数 2、如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3、下列计算正确的是（ ）
A ．2m 3+3m 2＝5m 5
B ．6
2
35)
(5x x -
=--- C ．（3a 3b 3）2＝6a 6b 6 D ．2)2(2
-=-
4、如图，AB ∥CD ，则∠A 、∠C 、∠E 、∠F 满足的数量关系是（ ）
A ．∠A ＝∠C +∠E +∠F
B ．∠A +∠E ﹣∠
C ﹣∠F ＝180° C ．∠A ﹣∠E +∠C +∠F ＝90°
D ．∠A +∠
E +∠C +∠
F ＝360°
5、如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A ．极差是8℃
B ．众数是28℃
C ．中位数是24℃
D ．平均数是26℃
6、一个塑料袋丢弃在地上的面积约占0.023m 2，如果1亿名旅客每人丢一个塑料袋，那么会污染的最大面积用科学记数法表示为( )
A 、2.3×106m 2
B 、2.3×107m 2
C 、23×105m 2
D 、2.3×105m 2 7、若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（ ） A ．x=
32 B ．x ＞32 C ．x≤32 D ．x≥3
2
8、如图，一圆弧过方格的格点A 、B 、C ，在方格中建立平面直角坐标系，使点A 的坐标为（﹣3，2），则该圆弧所在圆心坐标是（ ）
A ．（0，0）
B ．（﹣2，1）
C ．（﹣2，﹣1）
D ．（0，﹣1） 9、用配方法解一元二次方程
，此方程可变形为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的
长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

把答案写在答题卡上）
11、比较下列实数的大小（在空格中填上＞、＜或=）：
215- 2
1
； 12、为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有________条．
13、如图，是反比例函数x k y 1=
和x
k
y 2=（1k ＜2k ）在第一象限的图象，直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S △AOB =2，则12k k -的值为__________
14、如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的直径AB 交小圆于C 、D 两点，AC ＝CD ＝DB ，分别以C 、D 为圆心，以CD 为半径作圆．若AB ＝6cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．
15、如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将△APE 沿PE 折叠得到△FPE ，连接CE ，CF ，当△ECF 为直角三角形时，AP 的长为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分。

解答过程写在答题卡上，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16、先化简，再求值:1
)1212(2-÷
-+++x x
x x x ，其中02652=+++x x x ．
17、现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况,将数据进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):
根据以上信息,解答下列问题:
(1)写出a ,b ,c ,d ,e 的值,并补全频数分布直方图.
(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?
(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率.
18、如图,AB 是☉O 的直径,DO ⊥AB 于点O ,连接DA 交☉O 于点C ,过点C 作☉O 的切线交DO 于点E ,连接BC 交DO 于点F.
(1)求证:CE=EF
;
(2)连接AF 并延长,交☉O 于点G.填空:
①当∠D 的度数为 时,四边形ECFG 为菱形; ②当∠D 的度数为 时,四边形ECOG 为正方形.
19、如图，直线y =﹣x +b 与反比例函数x
k
y 的图象相交于A （1，4），B 两点，延长AO 交反比例函数图象于点C ，连接OB ．
（1）求k 和b 的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围； （3）在y 轴上是否存在一点P ，使S △PAC =
5
2
S △AOB ？若存在请求出点P 坐标，若不存在请说明理由．
20、如图所示，巡逻船C 在灯塔A 的北偏东45°方向上，距离A 处30km ．在巡逻船C 的正南方向B 处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B 处在A 处的北偏东60°方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？
（精确到0.01km ．参考数据：2≈1.414，3≈1.732，6≈2.449）
21、我市为绿化城区，计划购买甲、乙两种树苗共计500棵，甲种树苗每棵50元，乙种树苗每棵80元，调查统计得：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%，95%.
（1）如果购买两种树苗共用28000元，那么甲、乙两种树苗各买了多少棵？
（2）市绿化部门研究决定，购买树苗的钱数不得超过34000元，应如何选购树苗？
（3）要使这批树苗的成活率不低于92%，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？最低费用是多少？
22、在四边形ABCD中，点E为AB边上一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形；
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE、DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E′BF′，连接AE′，DF′，请在图3中画出草图，并求出AE′与DF′的数量关系．
23、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为A（1，4），与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在二次函数图象位于x 轴上方部分有两个动点M 、N ，且点N 在点M 的左侧，过M 、N 作x 轴的垂线交x 轴于点G 、H 两点，当四边形MNHG 为矩形时，求该矩形周长的最大值；
（3）当矩形MNHG 的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P ，使△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的
16
9
？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．
人教版江西省上饶市上饶一中初中数学参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
二．填空题（每题3分，共15分)
11. ＞ 12. 10000 13. 4 14. 4 15.
或1
三．解答题（共8题，共75分）
16、（8分）解：
原式=
=
…………………………………………………………………………………………
4分
解0652
=++x x 得21-=x ，32-=x …………………………………………………………………………6分 经检验，21-=x 是增根，舍去，所以3-=x 是该方程的解． ………………7分 将3-=x 代入，原式=2
3
133-=+-……………………………………………………………………………8分
17、（9分）解:(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2，e=0.04.…………………………4分 补全频数分布直方图如下图:
…………………………………………5分
(2)
50
2
310++×100%=30%,37800×30%=11340(人) 答：估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名.……………………………7分 (3)设16000≤x<20000的三名教师分别为A,B,C,20000≤x<24000的两名教师分别为X,Y,列表如下:
从表中可知,共有20种情况,其中被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的有2种情况,所以
202=10
1 答：被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率是10
1
.………………………9分
18、（9分）解: (1)证明:连接OC.
∵CE 是☉O 的切线,∴OC ⊥CE. ∴∠FCO+∠ECF=90°. ∵DO ⊥AB ,∴∠B+∠BFO=90°. ∵∠CFE=∠BFO , ∴∠B+∠CFE=90°. ∵OC=OB ,∴∠FCO=∠B. ∴∠ECF=∠CFE.
∴CE=EF.………………………………………………5分
(2)①30°.………………7分
②22.5°.…………………………9分
19、（9分）解：
（1）将A （1，4）分别代入y =﹣x +b 和x
k y =，解得：b =5，k =4； （2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x 的取值范围为：x ＞4或0＜x ＜1；
（3）过A 作AM ⊥x 轴，过B 作BN ⊥x 轴
由（1）知直线的表达式为：y =﹣x +5
令x
x 45=+-，解得：x =4，或x =1， ∴B （4，1）
∴=21(AM +BN )•MN =21×（1+4）×3=2
15 ∵B A PAC S S 052∆∆=
∴2
1552⨯=∆PAC S =3 过A 作AE ⊥y 轴，过C 作CD ⊥y 轴，设P （0，t ）， ∴S △PAC =
21OP •CD =21OP •AE =21OP （CD +AE ）=|t |=3， 解得：t =3，t =﹣3，
∴P （0，3）或P （0，﹣3）．
20、（9分）解：延长CB 交过A 点的正东方向于D ，如图所示：
则∠CDA ＝90°，
由题意得：AC ＝30km ，∠CAD ＝90°﹣45°＝45°，∠BAD ＝90°﹣60°＝30°，
∴AD ＝CD ＝2
2AC ＝15，AD ＝BD ，
∴BD ＝3
215＝5， ∴BC ＝CD ﹣BD ＝15﹣5≈15×1.414﹣5×2.449≈8.97（km ）；
答：巡逻船与渔船的距离约为8.97km ．
21、（10分）解：
（1）设购买甲种树苗x 棵，则购买乙种树苗为（500-x ）棵，由题意得
50x+80(500-x)=28000.
解得x=400.
所以500-x=100.
答：购买甲种树苗400棵，购买乙种树苗100棵. 3分
（2）由题意得:34000)500(8050≤-+x x
解得x≥200,（注意x≤500）
答：购买甲种树苗不少于200棵，其余购买乙种树苗. 6分
（注意：得到购买乙种树苗不多于300棵，其余购买甲种树苗……也对）
（3）由题意得
设购买两种树苗的费用之和为y,
则
在此函数中，y 随x 的增大而减小,
所以当时，取得最小值，其最小值为 答：购买甲种树苗300棵，购买乙种树苗200棵，即可满足这批树苗的成活率不低于92%，又使购买树苗的费用最低，其最低费用为31000元. 10分
22、（10分）
解：（1）①DF=2AE ；（2分）
②DF=2AE ．理由如下：（3分）
∵△EBF 绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，
∴∠ABE=∠DBF ， ∵
BE BF =2，AB
BD =2， ∴BE BF =AB BD ， ∴△ABE ∽△DBF ，（5分） ∴AE DF =BE
BF =2， 即DF=2AE ；（6分）
（2）如图3，∵四边形ABCD 为矩形，
∴AD=BC=mAB，
∴BD==AB，（7分）
∵EF⊥AB，
∴EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴=，
∴==，
∵△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，
∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE，BF′=BF，
∴==，
∴△ABE′∽△DBF′，（9分）
∴==，
即DF′=AE′．（10分）
23、（11分）
解：（1）二次函数表达式为：y＝a（x﹣1）2+4，
将点B的坐标代入上式得：0＝4a+4，解得：a＝﹣1，
故函数表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（3分）
（2）设点M的坐标为（x，﹣x2+2x+3），则点N（2﹣x，﹣x2+2x+3），
则MN＝x﹣2+x＝2x﹣2，GM＝﹣x2+2x+3，
矩形MNHG的周长C＝2MN+2GM＝2（2x﹣2）+2（﹣x2+2x+3）＝﹣2x2+8x+2，∵﹣2＜0，故当x＝﹣＝2，C有最大值，最大值为10，
此时x ＝2，点N （0，3）与点D 重合； （6分）
（3）△PNC 的面积是矩形MNHG 面积的
169， 则S △PNC ＝169×MN ×GM ＝169×2×3＝8
27，
连接DC ，在CD 得上下方等距离处作CD 的平行线m 、n ，
过点P 作y 轴的平行线交CD 、直线n 于点H 、G ，即PH ＝GH ，
过点P 作PK ∥⊥CD 于点K ，
将C （3，0）、D （0，3）坐标代入一次函数表达式并解得：
直线CD 的表达式为：y ＝﹣x +3，
OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ＝45°＝∠PHK ，CD ＝3
，
设点P （x ，﹣x 2+2x +3），则点H （x ，﹣x +3）， S △PNC ＝827＝21×PK ×CD ＝21×PH ×sin45°×3，
解得：PH ＝4
9＝HG ， 则PH ＝﹣x 2+2x +3+x ﹣3＝4
9， 解得：x ＝23， 故点P （，）， 直线n 的表达式为：y ＝﹣x +3﹣49＝﹣x +4
3…②， 联立①②并解得：x ＝，
即点P ′、P ″的坐标分别为（，）、（，）； 故点P 坐标为：（，
）或（，）或（，）．（11分）。