基于模式动力学分析方法研究大型电力系统的功率波动现象_张剑云

文章编号：0258-8013 (2016) 电力系统的功率波动现象
张剑云，李明节
(国家电力调度控制中心，北京市 西城区 100031)
Study of the Power Fluctuation in Large-scale Power Systems Based on Modal Dynamics Analysis
= −Λη + R−1ω0 M −1F η T σ l = zl Rη
(3)
(9)
由于矩阵 Λ 为对角矩阵， 系统运动式(9)可以分 解为若干个独立的二阶运动模式。其中，模式 i 的 运动方程为
−1 i + λη η i i = ω0 si M F N i
式中：第 1 式为发电机的转子动力学方程，第 2 式 为潮流方程；q 为相对于平衡点的机组功角；x 为 相对于平衡点的母线相角； F 为 Fi 组成的扰动输入 Y11、 Y12、 Y21、 向量； M 为 Mi 组成的惯量对角矩阵； Y22 为雅可比矩阵；σl 为支路 l 两端母线 j 与 k 的相 角差；ej、ek 分别为第 j、k 个元素为 1 的单位向量。 则有
显然，当 i=j 时 有 siT rj =1 ，当 i≠ j 时有 siT rj = 0 。 定义 n 空间中的坐标变换及其逆变换：
T T i η = R −1q = [ s1T q siT q sn q ] , q = Rη = riη i =1 n
(8)
坐标变换式(8)将角度运动位移向量 q 变换为 向量η。当矩阵 A 的特征值两两各不相等时，向量 组{si|i=1,2,…,n}线性无关，构成一个新的坐标系， 称为简正坐标系。向量η的分量ηi 是运动位移 q 在 简正坐标轴 si 上的投影。 通过坐标变换(8)， 可将运动方程(5)变换为简正 坐标系中的运动[14-15]：
ZHANG Jianyun, LI Mingjie
(National Power Dispatching Center, Xicheng District, Beijing 100031, China) ABSTRACT: After disturbances tie-lines of the interconnected power grid are subjected to power fluctuations, which are usually the result of frequency distribution of the nodes in the whole system. In order to study the power fluctuation in large-scale power systems, a novel method based on modal dynamics (MD) analysis was proposed in this paper. Firstly the linearized system was decomposed into independent modes under the transformation of spatial coordinates. Then the angular momentum and modal energy were introduced to characterize the movement of mode in depth. Thus the amplitude of power fluctuations dominated by modal movement was obtained via the standard procedure of matrix calculations. Furthermore, the principle of equal velocity and the principle of orthogonal powers are revealed as two fundamental principles of modal dynamics. Finally the proposed method and conclusions are exampled by the deduction of a 2-machine system, and verified by the analysis and simulation of a large-scale power system in operation. KEY WORDS: power fluctuation; modal dynamics analysis; principle of equal velocity; principle of orthogonal powers 摘要： 互联电网中的严重故障可引起联络线功率波动， 它通 常是全网不同节点的频率分布差异造成的。 为了研究大型电 力系统中的功率波动现象， 提出一种基于模式动力学分析的 新方法。 首先通过空间坐标变换将线性化系统分解为独立的 模式。然后引入角动量与模式能量来刻画模式运动的特征。 这样可以通过标准的矩阵运算步骤得到模式运动引起的功 率波动幅值。 进而推导得出等速原理与功率正交原理这两个 模式动力学的基本原理。 通过对两机系统的举例推导和对实 际大型电力系统的详细计算分析结果， 验证了提出的方法与 结论。 关键词：功率波动；模式动力学分析；等速原理；功率正交 原理
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第 36 卷 第 3 期 2016 年 2 月 5 日
中
国 电 机 工 程 学 Proceedings of the CSEE
报
Vol.36 No.3 Feb.5, 2016 ©2016 Chin.Soc.for Elec.Eng. 中图分类号：TM 74
DOI：10.13334/j.0258-8013.pcsee.2016.03.005
A = ω0 M −1Y = RΛR −1
ω i 为标幺转速，Mi 为惯量常数，Pmi 为机械功率输
入，PGi 为电磁功率输出，Fi 为扰动输入。对于非 发电机母线 j， PGj 为电磁功率输入， PLj 为负荷功率， Vj 为电势，θj 为相角，Bjk 为节点导纳矩阵的传输电 纳。对于支路 j-k，Pj-k 为传输的电磁功率。 忽略母线电压幅值的变化，有 ∂Pj−k ∂t
可见，支路功率变化的原因是支路两侧母线的 角速度(频率)存在差异。所以，电网中功率波动的 本质原因是母线的角速度(频率)存在分布差异。 大电网中的功率波动一般都是由故障扰动引 起的机电暂态过程。根据实际运行记录数据，虽然 故障是在电网局部的一个高能量、时变、非线性冲 击过程，但是故障结束以后，由于电网存在紧密的 电气联系，动态扰动的机电过程通常由系统中几十 甚至上百台发电机组共同承担，大多数发电机的运 动幅度其实并不大。特别是大电网的频率变化幅值 极小，因此可以从线性化模型出发来研究大电网的 功率波动现象。 在平衡点对式(1)进行线性化， 电力系统结构保 留模型的一般方程为
ω Mq = −Y11q − Y12 x + F , q ∈ , x ∈ n 0 = Y21q + Y22 x , F ∈ T T m σ l = (e j − ek ) x, e j , ek ∈
−1 0 n m
R−1=S，其行向量 {siT |i =1, 2,, n} 称为左特征向量。
式中：
−1 n× n Y = Y11 − Y12Y22 Y21 , Y ∈ T T T −1 n zl = (e j − ek )Y22 Y21 , zl ∈
(12)
(6)
假定发电机机械功率与母线负荷保持不变，在 平衡点线性化后，得
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中
国
电
机
工
程
学
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第 36 卷
i = Fi ω0−1M i q
由位移 q 的任意性可知
N 均非空集。
yiT = 0
i =1
n
(15)
根据式(8)得
式(15)表明，矩阵 Y 任一行的所有元素之和为 零。根据矩阵 Y 的对称性，矩阵 Y 任一列的所有 元素之和也为零。 由于矩阵 M 为对角阵，有
ω0 M1−1 y1T A = ω0 M −1Y = ω0 M i−1 yiT −1 T ω0 M n yn
所以外力可以改变系统式(10)的运动平衡点。 角动量、模式与分群 对于无损耗的系统式(1)，由角动量定理：
n d n M iωi = ( Pmi − PLi + Fi ) dt i =1 i =1
= −ω0 M −1Yq + ω0 M −1F q T σ l = zl q
x = −Y Y q
−1 22 21
(10)
对于模式 i，ηi 为位移分量，Ni 为外力分量。 当 λ i > 0 时，称 ωi λi 为模式的角频率，ωi/2π为 模式的振荡频率，2π/ωi 为模式的振荡周期。 注意到力的平衡条件为
(4) 1.3 (5)
ηi0 =
Ni
λi
(11)
消去 x，对线性化系统式(3)进行缩减，得
−θ ) =V V B sin(ω ω −ω ω ) (2) =V jVk B jk sin(θ j k j k jk 0 j 0 k
(7)
式中：矩阵 Λ 为对角矩阵，其对角元素也为实数
λi(i=1,2,⋅⋅⋅, n) [13]，称为矩阵 A 的特征值；实矩阵 R
的列向量{ri|i=1,2,…,n}称为右特征向量；逆矩阵
i =1 i =1
n
n
(13)
n
ω0Yri = λi Mri
又根据(15)可得
n
(20)
将式(13)与(5)比较可知， 矩阵 Y 的行向量满足
yiT q = 0
i =1
n
λi M i rik = ω0 ykT ri = 0
k =1 k =1
(21)
(14)
－
由于||ri||=1，根据(21)可知，当λi≠0 时， N+与
(1)
第3期
张剑云等：基于模式动力学分析方法研究大型电力系统的功率波动现象
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发电机采用经典二阶模型，忽略暂态凸极效 应。对于发电机节点 i，θi 为功角，ω 0 为额定转速，
缩减网络为连通的无向图， 其系统矩阵 Y 为实 对称阵，其行向量为{yiT|i=1,2,…,n}。实对称阵 Y 的特征值为实数[13]。 1.2 坐标变换与运动模式 系统式(5)中，矩阵 A ω0M−1Y 为实矩阵，并 可分解为
0 引言
在现代大规模电力系统的实际运行中，远端的 交直流系统发生故障扰动可在某些跨区、跨省联络 线引起显著的功率波动，其观测、分析与控制是系 统运行的焦点之一[1-5]。 随着近年来我国西南水电的 开发，西南地区逐步建成多个大型水电基地与大容 量特高压直流跨区输电工程，故障后大电网的功率 波动现象更为显著，成为影响电网稳定运行的一个 重要因素之一[6-7]。文献[8-12]基于两机系统理论开 展了联络线功率波动方面的研究。 本文提出一种基于模式动力学分析的方法，系 统研究多机复杂电力系统中功率波动的机理，并对 功率波幅进行定量分析。首先对线性化系统进行高 维空间坐标变换，将其分解为独立的运动模式。然 后引入角动量与模式能量的概念，深入研究模式运 动的特征。通过矩阵运算对模式运动引起的功率波 动幅值进行量化分析，并推出了模式动力学的两个 基本原理。最后以一个两机四节点系统为例对本文 提出的方法与结论进行说明，并在实际大型电力系 统中进行验证。
1 模式动力学分析的理论基础
1.1 电力系统模型 考虑一个无损耗的电力系统， 包含 n 台发电机、 m 个非发电机母线、b 条支路。 =ω ω θ i 0 i M ω i =1,2,, n i i =P mi − P Gi + Fi , n+ m P − P = V V B sin(θ −θ ), j =1,2,, n + m j k jk j k Gj Lj k =1 P =V V B sin(θ −θ ) j k j -k j k jk