数列综合训练(培优资料)

高二 数列综合训练
1、（2010理）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，则d 的取值范围是___________________ .
2、（2011文）若数列2(4)()3n n n ⎧
⎫+⎨⎬⎩⎭
中的最大项是第k 项，则k =_______.
3、（2016理）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且，
K]
，（）.
若（ ）
A ．是等差数列
B ．是等差数列
C ．是等差数列
D ．是等差数列
4、（温州三模）已知等差数列{}n a 满足：40a >，50a <，则满足
1
2n n
a a +>的n 的集合是 ． 5、已知等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n
b 的公比为q ．设{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n n T S ,．若
n n n S T n 2)1(2=+，n ∈N*，则=d _____，=q ______．
6、已知等差数列}{n a ，等比数列}{n b 的公比为),(*
∈N q n q ，设}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若
n q n S T =+12，则=n a ．
7、已知数列{}n a 的前n 项和是n S ,则下列四个命题中，错误的是 （ ）
A ． 若数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差为2d 的等差数列.
B ． 若数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差为d 的等差数列，则数列{}n a 是公差为d 2的等差数列.
C ． 若数列{}n a 是等差数列，则数列的奇数项、偶数项分别构成等差数列.
D ． 若数列{}n a 的奇数项、偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{}n a 是等差数列.
1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*
N 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N P Q P Q ≠表示点与不重合1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则{}n S 2
{}n S {}n d 2{}n d
8、已知数列{}n a 的通项公式为t n a n +-=，数列{}n b 的通项公式为3
3-=n n b ，设2
2n
n n n n b a b a c -+
+=
，在数列{}n c 中，)(*
3N n c c n ∈≥，则实数t 的取值范围是 ．
9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且
31
84=S S ，则=16
8S S （ ） A.
103 B.73 C.31 D.2
1
10、已知S n 是单调递减的等比数列{a n }的前n 项和，则（ ）
A ．S 2m ·S 2n ≤2
n m S +，S 2m +S 2n ≤2S m +n B ．S 2m ·S 2n ≤2
n m S +，S 2m +S 2n ≥2S m +n C ．S 2m ·S 2n ≥2n m S +，S 2m +S 2n ≤2S m +n
D ．S 2m ·S 2n ≥2n m S +，S 2m +S 2n ≥2S m +n
11、设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若正整数l k j i ,,,满足)(l k j i k j l i ≤≤≤+=+，则（ ） A.k j l i a a a a ≤ B.k j l i a a a a ≥ C.k j l i S S S S ≤ D.k j l i S S S S ≥
12、已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若有确定的正整数0n ，对任意正整数m ，
000<⋅+m n n S S 恒成立，则下列说法错误的是（ ）
A. 01<⋅d a
B.n S 有最小值
C.0100>⋅+n n a a
D.02100>⋅++n n a a
数列综合训练 答案
1、（2010理）设1,a d 为实数，首项为1a ，公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足56150S S +=，
则d 的取值范围是___[)(]
22,22-∞-∞+U ，
_______________ . 2、（2011文）若数列2(4)()3n n n ⎧
⎫+⎨⎬⎩⎭
中的最大项是第k 项，则k =___4____.
3、（2016理）如图，点列{A n }，{B n }分别在某锐角的两边上，且，
来源学
科网ZXXK]
，（）.
若（ A ）
B ．是等差数列 B ．是等差数列
C ．是等差数列
D ．是等差数列
4、（温州三模）已知等差数列{}n a 满足：40a >，50a <，则满足
1
2n n
a a +>的n 的集合是 }5{ ． 5、（省高考模拟）已知等差数列{}n a 公差为d ，等比数列{}n
b 的公比为q ．设
{}n a ，{}n b 的前n 项和
分别为n n T S ,．若n n
n S T n 2)1(2=+，n ∈N*，则=d __2____，=q __2____．
6、（湖州衢州丽水三地）已知等差数列}{n a ，等比数列}{n b 的公比为),(*
∈N q n q ，设}{n a ，}{n b 的前n 项和分别为n S ，n T ．若n q n S T =+12，则n a 12-n ． 7、（诸暨）已知数列{}n a 的前
n 项和是n S ,则下列四个命题中，错误的是 （ D ）
E ． 若数列{}n a 是公差为d 的等差数列，则数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差为2d 的等差数列.
F ．
若数列n S n ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
是公差为d 的等差数列，则数列{}n a 是公差为d 2的等差数列. G ． 若数列{}n a 是等差数列，则数列的奇数项、偶数项分别构成等差数列.
H ． 若数列{}n a 的奇数项、偶数项分别构成公差相等的等差数列，则{}n a 是等差数列.
1122,,n n n n n n A A A A A A n ++++=≠∈*
N 1122,,n n n n n n B B B B B B n ++++=≠∈*N P Q P Q ≠表示点与不重合1n n n n n n n d A B S A B B +=，为△的面积，则{}n S 2
{}n S {}n d 2{}n d
8、（宁波效实）已知数列{}n a 的通项公式为t n a n +-=，数列{}n b 的通项公式为3
3-=n n b ，设
2
2n n n n n b a b a c -++=
，在数列{}n c 中，)(*
3N n c c n ∈≥，则实数t 的取值范围是 []63， ． 9、（新高考联盟第三次联考）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且
31
84=S S ，则=16
8S S （ A ） A.
103 B.73 C.31 D.2
1
10、已知S n 是单调递减的等比数列{a n }的前n 项和，则（ A ）
A ．S 2m ·S 2n ≤2
n m S +，S 2m +S 2n ≤2S m +n B ．S 2m ·S 2n ≤2
n m S +，S 2m +S 2n ≥2S m +n C ．S 2m ·S 2n ≥2n m S +，S 2m +S 2n ≤2S m +n
D ．S 2m ·S 2n ≥2n m S +，S 2m +S 2n ≥2S m +n
11、（杭州二模）设{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和.若正整数l k j i ,,,满足)(l k j i k j l i ≤≤≤+=+，则（ A ）
A.k j l i a a a a ≤
B.k j l i a a a a ≥
C.k j l i S S S S ≤
D.k j l i S S S S ≥
12、（金丽衢十二校）已知公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若有确定的正整数0n ，对任意正整数m ，000<⋅+m n n S S 恒成立，则下列说法错误的是（ C ）
B. 01<⋅d a B.n S 有最小值
C.0100>⋅+n n a a
D.02100>⋅++n n a a。