【沪科版】初三数学下期中一模试卷(附答案)(1)

一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，E 为BC 边上的一点，F 为AC 边上的一点，连接BF ，AE ，交于点D ，若D 为BF 的中点，CF 2AF =，则:BE CE 的值为（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:4
D ．2:3
2．如图，地面上点A 处有一只兔子，距它10米的B 处有一根高1.6米的木桩，大树、木桩和兔子刚好在一条直线上．一只老鹰在9.6米高的树顶上刚好看见兔子，则大树C 离木桩B( )米．
A ．60
B ．50
C ．40
D ．45
3．如图，已知点E 是正方形ABCD 的边AB 边上的黄金分割点，且,AE EB >若1S 表示
AE 为边长的正方形面积，2S 表示以BC 为长，BE 为宽的矩形面积，3S 表示正方形
ABCD 除去1S 和2S 剩余的面积，则32:S S 的值为（ ）
A 51
- B 51
+ C 35
D 35
+4．下列判断中，不正确的有（ ） A ．三边对应成比例的两个三角形相似
B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似
C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似
D ．有一个角是100°的两个等腰三角形相似
5．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与
22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（ ）
A ．()1,4-
B ．()2,4-
C ．()4,2-
D ．()2,1-
6．如图，四边形ABCD 是正方形，E 是BC 的中点，连接AE 与对角线BD 相交于点
G ，连接CG 并延长，交AB 于点F ，连接DE 交CF 于点H ．以下结论：
①CDE BAE ∠=∠；②CF DE ⊥；③AF BF =；④22CE CH CF =⋅．其中正确结论的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
7．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝kx +1（k ≠0）和k
y x
=（k ≠0）的图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5
y x
=
上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）
A ．123y y y <<
B ．312y y y <<
C ．132y y y <<
D ．231y y y <<
9．已知反比例函数k
y x
=的图像过点(2,3)-，那么下列各点也在该函数图像上的是（ ） A ．(2,3)
B ．(2,3)--
C ．(1,6)
D ．(6,1)-
10．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数
()0k
y x x
=
>的图象经过菱形对角线的交点,A 且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为()8,4，则OBF ∆的面积为（ ）
A ．
104
B ．
83
C ．
103
D ．
114
11．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=k
x
过P 、B 两点，则k 的值为（ ）
A ．
23
B 23
C ．
43
D 43
12．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝
3
x ；③y ＝﹣5x
：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③
二、填空题
13．如图，把正ABC ∆沿AB 边平移到''A B C '的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是ABC ∆的面积的一半，若23AB ='CC 的长度是_________．
14．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．
15．如图，在正方形ABCD 中，15AB =，点,E F 分别为AB ，DC 上的点，将正方形沿EF 折叠，使点A 落在A '处，点D 落在D 处，FD '交BC 于点G ，A D ''交BC 于点
H ，若10DF =，20
3
CG =
，则BH 的长为___________．
16．已知梯形的上下两底长度为4和6，将两腰延长交于一点，这个交点到两底边的距离之比是_____．
17．已知()12,y -，()21,y -，()33,y 是反比例函数6
y x
=-
的图象上的三个点，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．
18．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝
k
x
（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 19．已知反比例函数3
y x
=-
，当1x >时，y 的取值范围是____ 20．已知点A （-1，2）在反比例函数1
m y x
-=的图象上，则m =_____________．
三、解答题
21．如果一条线段可以将一个三角形分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形与原三角形相似，我们把这样的三角形叫做完美三角形，这条线段叫做这个完美三角形的完美分割线．
（1）根据完美三角形的定义，老陆、栋栋、勇士分别提出如下命题： ①等腰直角三角形是完美三角形； ②含30°的直角三角形是完美三角形； ③等边三角形不是完美三角形．
在上述三个命题中，是真命题的为______．（填序号）
（2）如图1，在ABC 中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒． 求证：CD 为ABC 的完美分割线．
（3）如图2，在ABC 中，5AB =，6BC =，4AC =． 求证：ABC 是完美三角形．
22．作图题：如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 与△A ＇B ＇C ＇是以点O 为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点O ；
（2）△A ＇B ＇C ＇与△ABC 的位似比是 ；
（3）以位似中心O 为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，画出△A ＇B ＇C ＇关于点O 中心对称的△A ＂B ＂C ＂，并直接写出△A ＂B ＂C ＂各顶点的坐标． 23．如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为
4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF ＝α（0°＜α＜180°）．
（1）如图1，若α＝45°，求证：四边形OCBA 为正方形； （2）当AC ＝4时，求α的度数． （3）若AC －AB ＝1，求AC 的长．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数
16
y x
=
的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ． （1）点D 的坐标为__________； （2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．
25．如图，直线y ＝1
2x 与双曲线y ＝k x
(k ＞0)交于A 、B 两点，且点A 的横坐标为4. (1)求k 的值； (2)若双曲线y ＝
k
x
(k ＞0)上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积．
26．在平面直角坐标系xOy 中，函数()2
0=
>y x x 的图象与直线11:(0)2
l y x k k =+>交于点A ，与直线2:l x k =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ．说明：直线x k =是指经过点
(),0k 且平行于y 轴的直线，如直线2x =是指经过点()2,0且平行于y 轴的直线．
（1）当点A 的横坐标为1时，求此时k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数()2
0=
>y x x
的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①当3k =时，结合函数图象，求区域W 内的整点个数； ②若区域W 内只有2个整点，直接写出k 的取值范围．
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一、选择题 1．B 解析：B 【分析】
过点F 作FG//BC 交AE 于点G ，证明DFG
DBE ∆∆可得FG BE =，再由//FG BC 可
证得
1
3BE GF AF CE CE AC ===，故可得结论． 【详解】
解：过点F 作FG//BC 交AE 于点G
∵D 是BF 的中点， ∴DB DF = ∵//FG BC ∴DFG
DBE ∆∆
∴
1FG DF
BE DB
==
∴FG BE = 又∵//FG BC
∴
F C EC
G AF
A = ∵CF 2AF = ∴3AC AF =
∴
1
3BE GF AF CE CE AC === 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理与性质是解答此题的关键．
2．B
解析：B 【分析】
如图，证明△ABE ∽△ACD ，根据相似三角形的性质列式求解即可． 【详解】 解：如图，
根据题意得，△ABE ∽△ACD ， ∴
AB BE
AC CD
= ∵AB=10m ，BE=1.6m ，CD=9.6m
∴
10 1.6=9.6AC ∴AC=60m
∴BC=AC-AB=60-10=50m 故选：B ． 【点睛】
此题主要考查了相似三角形的应用，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．
3．A
解析：A 【分析】
设正方形ABCD 的边长为a ，关键黄金分割点的性质得到512AE AB 和12
BE
AE =，用a 表示出1S 、2S 和3S 的面积，再求比例． 【详解】
解：设正方形ABCD 的边长为a ， ∵点E 是AB 上的黄金分割点，
∴
51
2
AE
AB ，则12AE a =，
∴BE AE =，则2
1322BE a a ⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭，
∵2
2
2
1S AE ⎫===⎪⎪⎝⎭，
2
232
S BE BC a =⋅=
，
∴)
222
2333222S a a a a -=--=，
∴)
223231
:2:
22
S S a a ==
． 故选：A ． 【点睛】
本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质．
4．B
解析：B 【分析】
由相似三角形的判定依次判断可求解． 【详解】
解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意； B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意； C 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；
D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意； 故选：B ． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．
5．B
解析：B 【分析】
根据位似变换的概念得到△A1OB1∽△A2OB2，△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．
【详解】
解：∵△A1OB1与△A2OB2位似，
∴△A1OB1∽△A2OB2，
∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，
∴△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，
∵A1的坐标为（-1，2），△A1OB1与△A2OB2在原点O的两侧，
∴点A1的对应点A2的坐标为（2，-4），
故选：B．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
6．D
解析：D
【分析】
证明△ABE≌△DCE，可得结论①正确；由正方形的性质可得AB=AD=BC=CD，BE=CE，
∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，可证△ABE≌△DCE，△ABG≌△CBG，可得
∠BCF=∠CDE，由余角的性质可得结论②；证明△DCE≌△CBF可得结论③，证明
△CHF∽△CBF即可得结论④正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，
∴AB=AD=BC=CD，BE=CE，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①正确，
∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，
∴△ABG≌△CBG（SAS）
∴∠BAE=∠BCF，
∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°，
∴∠BCF+∠CED=90°，
∴∠CHE=90°，
∴CF⊥DE，故②正确，
∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90°，
∴△DCE≌△CBF（ASA），
∴CE=BF，
∵CE=1
2BC=
1
2
AB，
∴BF=1
2
AB，
∴AF=BF ，故③正确，
∵∠BCF+∠BFC=90°，∠DEC=∠BFC
∴∠BCF+∠DECC=90°，
∴∠CHE=90°
∴∠CHE=∠FBC
又∠DEC=∠BFC
∴△CHF ∽△CBF ∴
CH CE BC CF
= ∵BC=2CE ， ∴2BC CE CE CE CH CF CF == ∴22CE CH CF =⋅
故选：D ．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．
7．C
解析：C
【分析】
分两种情况讨论，当k>0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k<0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．
【详解】
①当k> 0时，y=kx+1过第一、二、三象限，k y x =
过第一、三象限； ②当k<0时，y= kx+1过第一、二、四象限，k y x
=
过第二、四象限， 观察图形可知，只有C 选项符合题意，
故选：C ．
【点睛】
此题考查了依据一次函数与反比例函数的图象，正确掌握各函数的图象与字母系数的关系是解题的关键． 8．C
解析：C
【分析】
根据反比例函数图象的性质可得双曲线5y x
=
在一、三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小，即可求解．
【详解】
解：双曲线5y x
=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<，
∴132y y y <<，
故选：C ．
【点睛】
本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．
9．D
解析：D
【分析】 先根据反比例函数k y x =
经过点（-2，3）求出k 的值，再对各选项进行逐一分析即可． 【详解】
解：∵反比例函数k y x
=
经过点（-2，3）， ∴k=-2×3=-6．
A 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
B 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
C 、∵1×6=6≠-6，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；
D 、∵6×（-1）=-6，∴此点在函数图象上，故本选项正确．
故选：D ．
【点睛】
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 10．C
解析：C
【分析】
根据菱形的性质可求出点A 坐标，将点A 的坐标代入到反比例函数解析式可求得k 值，即可确定函数的解析式，过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，首先在Rt △CNB 中，根据勾股定理建立方程求出OB 的长，进而可求得点B 的坐标，然后利用待定系数法可求得直线BC 的解析式，再联立直线和双曲线的解析式求出交点F 坐标，然后根据三角形的面积公式求解可．
【详解】
解：∵四边形OBCD 是菱形，
∴OA ＝AC ，
∵C （8，4），∴A （4，2），
把点A （4，2）代入反比例函数()0k y x x
=>，得到k ＝8，
∴反比例函数的解析式为y ＝8x ； 过点A 作AM ⊥x 轴于点M
，过点C 作CN ⊥x 轴于点N ，如图，
设OB ＝x ，则BC ＝x ，BN ＝8﹣x ，
在Rt △CNB 中，x 2﹣（8﹣x ）2＝42，解得：x ＝5，
∴点B 的坐标为（5，0），
设直线BC 的函数表达式为y ＝ax +b ，把点B （5，0），C （8，4）代入得：
∴5084a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：43203a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
， ∴直线BC 的解析式为42033
y x =-， 解方程组420338y x y x
⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得：18x y =-⎧⎨=-⎩或643x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴点F 的坐标为F （6，43
）， 作FH ⊥x 轴于H ，连接OF ，∴S △OBF ＝
12OB •FH ＝14105233⨯⨯=， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了菱形的性质、利用待定系数法求函数的解析式、两个函数的交点问题以及勾股定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
11．D
解析：D
【分析】
本题先设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），由等边三角性质可知P （
12x 3）代入函数表达式即可求出结果．
【详解】
由题意设A 点坐标(x ，0)，则点B （x ，1），将点B 代入函数式得k=x ，
又由题意将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转60°得到线段OP ，
∴OP=OA ，则△AOP 为等边三角形，
∴由等边三角形性质设点P （12k
），把点P
=12
k
k ， ∴
12⨯
212k ⨯， ∵k 0≠，∴
k=
3，即选D ． 【点睛】
此题考查反比例函数，等边三角形性质，解题关键是找出点P 坐标，即运用等边三角形性质解题．
12．B
解析：B
【分析】
分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．
【详解】
解：①y ＝﹣3x +2，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ②y ＝3x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而减小，故此选项不符合题意； ③y ＝﹣
5x
，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意； ④y ＝3x ，当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大，故此选项符合题意；
故选：B ．
【点睛】
此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键． 二、填空题
13．【分析】根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形且面积比为2：1所以AB ：A′B=：1推出A′B=从而得到AA′的长【详解】解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置∴AC ∥A′C′∴△AB
解析：
【分析】
根据题意可知△ABC 与阴影部分为相似三角形，且面积比为2：1，所以AB ：
：
1，推出
，从而得到AA′的长．
【详解】
解：∵△ABC 沿AB 边平移到△A′B′C′的位置，
∴AC ∥A′C′，
∴△ABC ∽△A′BD ， ∴21()2
A BD
ABC S A B S AB ''∆∆==， ∴AB ：
：1，
∵
AB=
∴
，
∴
AA′=
．
由平移可得' 'CC AA =
∴'6CC =
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质，关键在于求证△ABC 与阴影部分为相似三角形．
14．32或5【分析】先根据勾股定理求出AB 的长由l ∥AB 可得∠ACP ＝∠A 所以以点PAC 为顶点的三角形与△ABC 相似只有两种情况或根据对应边成比例列式求出PC 的长【详解】∵AB 是⊙O 的直径∴∠ACB ＝9
解析：3.2或5
【分析】
先根据勾股定理求出AB 的长，由l ∥AB ，可得∠ACP ＝∠A ，所以以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似只有两种情况，ABC CAP 或ABC CPA ，根据对应边成比例列式求出PC 的长．
【详解】
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，
在Rt △ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，
∴AB ＝5，
∵l ∥AB ，
∴∠ACP ＝∠A ，
当以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，
①ABC CAP ， ∴AB AC CA CP =，则544CP
=，解得 3.2CP =， ②ABC CPA ，
∴AB AC CP CA =，则544
CP =，解得5CP =， 综上可知若△ABC 与△PAC 相似，则PC ＝3.2或5．
故答案为：3.2或5．
【点睛】
本题考查圆周角定理和相似三角形的存在性问题，解题的关键是利用分类讨论的思想根据相似三角形对应边成比例求出要求的线段长．
15．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根
据折叠的性质得到∠D=∠D´
=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC 的长从而得到D´G 根据相似三角形的判 解析：254
【分析】
根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC 的长，从而得到D´G ，根据相似三角形
的判定得到△HGD´
∽△FGC ，从而得到HG GD FG GC '=，可得HG 的长，由BH=BC-HG-CG 即可得出结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，
由折叠的性质，得
∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，
在Rt △FCG 中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=
203， ∴
253==， ∴D´G=D´F-FG=10-253=53
， ∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC ，
∴△HGD´∽△FGC ， ∴HG GD FG GC
'=， ∴HG=255·25332012
3
FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254
．
故答案为254
． 【点睛】 本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC 相似是解题的关键．
16．2：3【分析】首先根据题意画出图形由题意易得△EAD ∽△EBC 然后由相似三角形对应高的比等于相似比求得答案【详解】解：如图梯形ABCD 中AD ∥BCAD ＝4BC ＝6∴△EAD ∽△EBC ∵EN ⊥BC ∴E
解析：2：3
【分析】
首先根据题意画出图形，由题意易得△EAD ∽△EBC ，然后由相似三角形对应高的比等于相似比，求得答案．
【详解】
解：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝4，BC ＝6，
∴△EAD ∽△EBC ，
∵EN ⊥BC ，
∴EN ⊥AD ，
∴EM ：EN ＝AD ：BC ＝4：6＝2：3，
即这个交点到两底边的距离之比是：2：3．
故答案为：2：3．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判断和性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 17．【分析】根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大即可求解【详解】解：反比例函数的图象位于二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大∴故答案为：【点睛】本题考查反比 解析：312y y y <<
【分析】
根据反比例函数图象的性质可得其图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大，即可求解．
【详解】
解：反比例函数6y x
=-
的图象位于二、四象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴312y y y <<，
故答案为：312y y y <<．
【点睛】
本题考查反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．
18．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论
【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第 解析：-1．
【分析】
根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x
=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．
【详解】 解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，
(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =
≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，
故答案为：1-．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．
19．-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解【详解】在反比例函数∴函数图象在第二四象限且在每个象限内y 随x 的增大而增大当x ＞1时函数图象在第四象限且当x=1时y=－3∴当x ＞1时-3<y<0；故答
解析：-3<y<0
【分析】
根据反比例函数的增减性求解．
【详解】 在反比例函数3y x
=-，30k =-<， ∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大，
当x ＞1时，函数图象在第四象限且当x=1时，y=－3，
∴当x ＞1时-3<y<0；
故答案为：-3<y<0．
【点睛】
考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=k x
（k≠0）中，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大．
20．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵
解析：-1
【分析】
将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x -=
即可求出m 的值． 【详解】
将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x
-=，得 121
m -=-， 解得，m=-1；
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
三、解答题
21．（1）①②③
（2）证明见解析．
（3）证明见解析．
【分析】
（1）根据等腰直角三角形的性质和完美三角形判定即可求证①；根据含30°的直角三角形的性质、角平分线的性质、完美三角形判定即可求证②；根据等边三角形的性质和完美三角形判定即可求证③；
（2）由40A ∠=︒，60B ∠=︒．可得∠ACB ＝80°，继而判定△ABC 不是等腰三角形，△ACD 是等腰三角形，再由△BCD ∽△BAC 即可证明结论；
（3）作CAD B ∠=∠，易知△CAD ∽△CBA ，继而根据相似三角形的性质可得CD 、AD 的长，继而判定△ABD 是等腰三角形，继而求证△ABC 是完美三角形．
【详解】
解：（1）①等腰直角三角形底边的中线将原三角形，分成两个等腰直角三角形，
CD ∴为等腰直角ACB △的完美分割线，
等腰直角ACB △是完美三角形，故①正确；
②在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∠=︒，
当AD 平分CAB ∠时，30CAD DAB B ∠=∠=∠=︒，
ACD BCA ∴∽，ADB △是等腰三角形，
AD ∴是直角ACB △的完美分割线，
∴含30°角的直角三角形是完美三角形，故②正确；
③一条线段不可能将等边三角形分成一个等边三角形和一个等腰三角形， 故等边三角形不可能是完美三角形，
故③正确，
∴真命题有①②③．
（2）40A ∠=︒，60B ∠=︒，
80ACB ∴∠=︒
∴△ABC 不是等腰三角形，
∵CD 平分∠ACB ， 1402
ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒，
∴△ACD 为等腰三角形，
40DCB A ∠=∠=︒，CBD ABC ∠=∠，
∴△BCD ∽△BAC ，
CD ∴是△ABC 的完美分割线．
（3）作CAD B ∠=∠，
CAD B ∠=∠，C C ∠=∠，CAD CBA ∴∽△△，
CA CD AD CB CA AB ∴==， 4CA =，6CB =，5AB =
4645CD AD ==，83CD ∴=，103
AD =， 810633
BD BC CD =-=-=， BD AD ∴=，
ABD ∴是等腰三角形，
AD ∴是ABC 的完美分割线，
ABC ∴是完美三角形．
【点睛】
本题考查新定义的理解，各类三角形的判断及性质，相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是熟练运用所学知识点．
22．（1）画图见解析；（2）1:2；（3）画图见解析；A ＂（6,0），B ＂（3，-2），C ＂（4，-4）
【分析】
（1）连接CC′并延长，连接BB′并延长，两延长线交于点O ；
（2）由OB=2OB′，即可得出△A′B′C′与△ABC 的位似比为1：2；
（3），连接B′O 并延长，使OB″=OB′，延长A′O 并延长，使OA″=OA′，C′O 并延长，使OC″=OC′，连接A″B″，A″C″，B″C″，则△A″B″C″为所求，从网格中即可得出△A″B″C″各顶点的坐标．
【详解】
解：（1）图中点O 为所求；
（2）△A′B′C′与△ABC 的位似比等于1：2；
故答案为：1：2；
（3）△A″B″C″为所求；
A″（6，0）；B″（3，-2）； C″（4，-4）．
【点睛】
此题考查了作图-位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并
延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
23．（1）见解析；（2）α的度数为30°或150°；（3）422
AC=+或422
-
【分析】
（1）连接OA，OC，先证明△ABC是等腰直角三角形，然后证明△OAC是等腰直角三角形，可得四边形OCBA是矩形，再根据OA＝OC，即可证明结论；
（2）连接OA，OAꞌ，可证明△AꞌCO与△ACO是等边三角形，可得∠AꞌCO＝∠ACO＝60°，根据在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝2，即可得出答案；
（3）连接CO并延长，交⊙O于D，连接AD，先证明△DCA∽△CAB，可得DC AC AC AB
=，
设AC＝a，则AB＝a−1，根据⊙O的半径为4，CD＝8，可得出结论．【详解】
（1）如图，连接OA，OC，
∵∠ACF＝α＝45°，AB⊥EF
∴△ABC是等腰直角三角形
∵EF与⊙O相切于C
∴∠OCB＝90°
∴∠OCA＝45°
∵OA＝OC
∴△OAC是等腰直角三角形
∴∠OCB＝∠CBA＝∠COA＝90°
∴四边形OCBA是矩形
∵OA＝OC
∴矩形OCBA是正方形；
（2）如图，当AC＝AꞌC＝4时，AB＝2，连接OA，OAꞌ，
则△AꞌCO与△ACO是等边三角形
∴∠AꞌCO＝∠ACO＝60°
在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝2
∴∠ACB＝30°
∴∠A ꞌCB ＝150°
∴α的度数为30°或150°；
（3）如图2，连接CO 并延长，交⊙O 于D ，连接AD
∵CD 为⊙O 的直径
∴∠DAC ＝90°
∴∠D +∠DCA ＝90°
∵∠DCA +∠ACB ＝90°
∴∠D ＝∠ACB
又∵∠DAC ＝∠ABC ＝90°
∴△DCA ∽△CAB ∴DC AC AC AB
= 设AC ＝a ，则AB ＝a −1
∵⊙O 的半径为4
∴CD ＝8 ∴81
a a a =- 解得：1422a =+2422a =- ∴422AC =+或422-
【点睛】
本题考查了切线的性质定理，相似三角形的性质，正方形的判定，等边三角形的判定和性质等，掌握这些知识点是解题关键．
24．（1）()01，；（2）3
4
k = 【分析】
（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；
（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．
【详解】
解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，
当x=0时，y=kx+1=1，
所以点D 的坐标为（0，1）；
故答案为：（0，1）；
（2）正方形OBAC中，OB=AB，设OB=AB=a，则点A（a，a），
代入反比例函数解析式得a＝16
a
，
∴a2=16，
∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A的坐标为A（4，4），
代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，
解得k＝3
4
．
【点睛】
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
25．（1）8；（2）15.
【详解】
解：(1)∵点A的横坐标为4，点A在直线y＝1
2
x上，
∴点A的纵坐标为y＝1
2
×4＝2，即A(4，2)．
又∵点A(4，2)在双曲线y＝k
x
上，
∴k＝2×4＝8；
(2)∵点C在双曲线y＝8
x
上，且点C纵坐标为8，
∴C(1，8)．
如图，过点C作CM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N.∵S△COM＝S△AON＝8
2
＝4，
∴S△AOC＝S四边形CMNA＝1
2
×(|y A|＋|y C|)×(|x A|－|x c|)＝15.【点睛】
主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y＝k
x
中k的几何意义.这里体
现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
26．（1）
3
2
k；（2）①3，②
5
2
2
k
<<
【分析】
（1）由反比例函数解析式求出A点的坐标，再把A点坐标代入一次函数
1
2
y x k
=+中求
得k ；
（2）①根据题意作出函数图象便可直接观察得答案；
②找出临界点作两直线，进行比较便可得k 的取值范围．
【详解】
（1）当1x =时，22y x ==， ∴A （1，2），
把A （1，2）代入12y x k =
+中，得122k =+， 解得：32
k =； （2）①当3k =时，则直线1l ：132y x =
+，直线2l ：3x =， 当3x =时，19322
y x =+=， ∴C （3，
92
）， 作出图象如图：
∴区域W 内的整点个数为3；
②如图，当直线1l ：12
y x k =+过（1，3）点，区域W 内只有2个整点，
此时，132k =+，解得52
k =，
当直线1l ：12y x k =
+过（2，3）点，区域W 内只有1个整点， 此时，1322
k =⨯+，解得2k =， ∴当522
k <<
时，区域W 内只有2个整点， 【点睛】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，正确画出函数图象，数形结合，是解答本题的关键．。