【鲁教版】八年级数学上期中试卷带答案(2)

一、选择题
1．已知123n A A A A 、、中，1A 与2A 关于x 轴对称，2A 与3A 关于y 轴对称，3A 与4A 关于x 轴对称，4A 与5A 关于y 轴对称……，如果1A 在第二象限，那么100A 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限
D ．第四象限 2．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．0
D ．2021- 3．平面直角坐标系中，点()2,3A -，()2,1B -，经过点A 的直线//a x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）
A ．()0,1-
B ．()1,2--
C ．()2,1--
D ．()2,3 4．如图，一个点在第一象限及x 轴、y 轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点(1，0)，然后按照图中箭头所示方向移动，即(0，0)→(1，0)→(1，1)→(0，1)→(0，2)→…，且每秒移动一个单位，那么第2020秒时，点所在位的坐标是( )
A ．(64，44)
B ．(45，5)
C ．(44，5)
D ．(44，4) 5．345-2π，0．其中无理数出现的频率为（ ）
A ．0.2
B ．0.4
C ．0.6
D ．0.8
6．5．．
的是（ ） A 5
B ．253<<
C ．55
D ．|2552=
7．已知一个表面积为212dm 的正方体，这个正方体的棱长为（ ）
A ．2dm
B 2dm
C 3dm
D ．3dm 8．已知()253y x x =+-，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是
（ ）
A ．16162
B ．16164
C ．16166
D ．16168 9．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计（ ）
A ．12cm
B ．17cm
C ．20cm
D ．25cm
10．一个长方体盒子长24cm ，宽10cm ，在这个盒子中水平放置一根木棒，那么这根木棒最长（不计木棒粗细）可以是（ ）
A ．10cm
B ．24cm
C ．26cm
D ．28cm
11．在平面直角坐标系中，点P(1-，3)到原点的距离是( ) A ．10 B ．4 C ．22
D ．2 12．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a ，较短直角边为b ，则2()a b +的值为（ ）
A ．25
B ．19
C ．13
D ．169
二、填空题
13．在平面直角坐标系中，若点3(1
)M ，与点()3N x ，的距离是8，则x 的值是________ 14．在平面直角坐标系中，点()3,4A -到x 轴的距离为________．
15．5．（填“>”、“=”或“<”号）
16．已知2(4)6y x x =
-+，当x 分别取1，2，3，…，2021时，所对应y 值的总和是__．
17．已知：15-=m m
，则221m m -=_______． 18．如图，长方体的长5BE cm =，宽3AB cm =，高6BC cm =，一只小蚂蚁从长方体表面由A 点爬到D 点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是__________cm ．
19．如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为②．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的面积是_____．
20．如图，圆柱形玻璃板，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离______cm．
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（4，1）B（1，1），C（4，5），D （6，﹣3），E（﹣2，5）．
（1）在坐标系中描出各点，并画出△AEC，△BCD．
（2）求出△BCD的面积．
22．如图1，在平面内取一个定点O ，自O 引一条射线O x ，设M 是平面内一点，点O 与点M 的距离为m （m ＞0）, 以射线O x 为始边，射线OM 为终边的∠x OM 的度数为x °（x≥0）．那么我们规定用有序数对（m ，x °）表示点M 在平面内的位置，并记为M （m ，x °）．
例如，在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）．
（1）如图3，如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON= ；
xON ∠= °；
（2）如图4，点A ，点B 在射线O x 上，点A ，B 在平面内的位置分别记为（a ，0°）, （2a ，0°）点A ，E ，C 在同一条直线上. 且OE=BC ．用等式表示∠OEA 与∠ACB 之间的数量关系，并证明．
23．（1()03853 3.14π-+-； （2）解方程：()321160x --=．
24．计算：
（12337(1)(2)1
9-- （2）2|13(2)3+-
25．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积．
26．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．
将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a2+b2=c2．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，以及循环的规律就可以得到．
【详解】
解：A1与A2关于x轴对称，A2与A3关于y轴对称，A3与A4关于x轴对称，A4与A5关于y 轴对称，
A1与A5是同一个点，
四次一循环，
100÷4=25，
A100与A4重合，
即第一象限，
故选：A．
【点睛】
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
解析：A
【分析】
关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．
【详解】
解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴()
()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ． 【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3．D
解析：D
【分析】
由经过点A 的直线a ∥x 轴，可知点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相等，可设点C 的坐标（x ，3），根据点到直线垂线段最短，当BC ⊥a 时，点C 的横坐标与点B 的横坐标相等，即可得出答案．
【详解】
解：如右图所示，
∵a ∥x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，点A （-2，3），
∴设点C （x ，3），
∵当BC ⊥a 时，BC 的长度最短，点B （2，-1），
∴x=2，
∴点C 的坐标为（2，3）．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中点的特征和点到直线垂线段最短，解答时注意应用数形结合思想．
解析：D
【分析】
根据题意找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系即可．【详解】
观察可发现，点到(0，2)用4=22秒，到(3，0)用9=32秒，到(0，4)用16=42秒，
则可知当点离开x轴时的横坐标为时间的平方，当点离开y轴时的纵坐标为时间的平方，此时时间为奇数的点在x轴上，时间为偶数的点在y轴上，
∵2020=452﹣5=2025﹣5，
∴第2025秒时，动点在(45，0)，故第2020秒时，动点在(45，0)向左一个单位，再向上4个单位，即(44，4)的位置．
故选：D．
【点睛】
本题考查了动点在平面直角坐标系中的运动规律，找到动点即将离开两坐标轴时的位置，及其与点运动时间之间的关系，是解题的关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据无理数的意义和频率意义求解．
【详解】
=π是无限不循环小数，
解：∵2
∴
π是有理数，
∴由30.6
=可得无理数出现的频率为0.6，
5
故选C ．
【点睛】
本题考查无理数和频率的综合应用，熟练掌握无理数和频率的意义是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．
【详解】
解：A
B、23，说法正确，不符合题意；
C、5的平方根是
=，说法正确, 不符合题意；
D、|22
故选C．
本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
7．B
解析：B
【分析】
先求得正方体的一个面的面积，然后依据算术平方根的定义求解即可．
【详解】
设正方形的棱长为a ，
∵正方体有6个面且每个面都相等，
∴正方体的一个面的面积为2，
∴22a =，
解得：a =
∴
dm ． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根的定义，求得正方形的一个面的面积是解题的关键． 8．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和绝对值的性质尽心化简，然后代入求值即可求出答案案．
【详解】
对于5y x =+当3x ≤时， 5322y x x x =++-=+，
∴当1x =时，4y =；当2x =时，6y =；当3x =时，8y =；
当3x >时，
538y x x =+-+=
∴y 值的总和为：46888=4582019=16162y =++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++⨯；
故选A ．
【点睛】
本题考查了二次根式，关键是熟练运用二次根式的性质，属于基础题型．
9．B
解析：B
【分析】
将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求．
解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
由题意可得：A′D的长度等于圆柱底面周长的一半，即A′D=15cm
由对称的性质可得A′M=AM=DE=2，BE=11-5=6
∴BD=DE+BE=8
连接A′B，则A′B即为最短距离，2222
++=（cm）．
'15817
A D BD
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．
10．C
解析：C
【分析】
根据题意可知木棒最长是底面长方形的对角线的长，利用勾股定理求解即可．
【详解】
解：长方体的底面是长方形，水平放置木棒，当木棒为该正方形的对角线时木棒最长，
22
241026
+=，
则最长木棒长为26cm，
故选：C．
【点睛】
本题考查立体图形、勾股定理，由题意得出木棒最长是底面长方形的对角线的长是解答的关键．
11．A
解析：A
【分析】
根据平面直角坐标系中，两点间的距离公式，即可求解．
【详解】
∵P(1-，3)，原点坐标为（0，0），
∴点P(1-，3)到原点的距离
=
故选A ．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，两点间的距离公式，掌握“若A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则
”，是解题的关键．
12．A
解析：A
【分析】
根据正方形的面积及直角边的关系，列出方程组，然后求解．
【详解】 解：由条件可得：22131131240
a b ab a b ⎧+=⎪-⎪=⎨⎪>>⎪⎩， 解之得：32a b =⎧⎨=⎩
． 所以2()25a b +=，
故选A
【点睛】
本题考查了正方形、直角三角形的性质及分析问题的推理能力和运算能力．
二、填空题
13．-7或9【分析】根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标即可得解【详解】∵点M （13）与点N （x3）的纵坐标都是3∴MN ∥x 轴∵MN ＝8∴点N 在点M 的左边时x 解析：-7或9
【分析】
根据纵坐标相同可知MN ∥x 轴，然后分点N 在点M 的左边与右边两种情况求出点N 的横坐标，即可得解．
【详解】
∵点M （1，3）与点N （x ，3）的纵坐标都是3，
∴MN ∥x 轴，
∵MN ＝8，
∴点N 在点M 的左边时，x ＝1−8＝−7，点N 在点M 的右边时，x ＝1＋8＝9， ∴x 的值是-7或9．
故答案为：-7或9．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，注意分情况讨论求解．
14．4【分析】根据点的坐标表示方法得到点A （3-4）到x 轴的距离是纵坐标的绝对值即|-4|然后去绝对值即可【详解】解：点A （3-4）到x 轴的距离为|-4|=4故答案为4【点睛】本题考查了点的坐标：在平面
解析：4
【分析】
根据点的坐标表示方法得到点A （3，-4）到x 轴的距离是纵坐标的绝对值即|-4|，然后去绝对值即可．
【详解】
解：点A （3，-4）到x 轴的距离为|-4|=4．
故答案为4．
【点睛】
本题考查了点的坐标：在平面直角坐标系中，过一个点分别作x 轴和y 轴的垂线，用垂足在x 轴和y 轴上的坐标分别表示这个点的横纵坐标．
15．【分析】估算的大小与3比较即可【详解】解：∵4＜5＜9∴2＜＜3则<3故答案为：<【点睛】本题考查了实数大小比较熟练掌握运算法则是解本题的关键
解析：<
【分析】
3比较即可．
【详解】
解：∵4＜5＜9，
∴2
3，
，
故答案为：<．
【点睛】
本题考查了实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．4054【分析】先化简二次根式求出y 的表达式再将x 的取值依次代入然后求和即可得【详解】解：当时当时则所求的总和为故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的化简求值绝对值运算等知识点掌握二次根式的化简方法 解析：4054
【分析】
先化简二次根式求出y 的表达式，再将x 的取值依次代入，然后求和即可得．
【详解】
解：646y x x x =+=--+
当4x <时，46102y x x x =--+=-
当4x ≥时，462y x x =--+=
则所求的总和为(1021)(1022)(1023)222-⨯+-⨯+-⨯++++
86422018=+++⨯
4054=
故答案为：4054．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值、绝对值运算等知识点，掌握二次根式的化简方法是解题关键．
17．【分析】先利用完全平方差公式求出的值再利用完全平方和公式求出的值最后利用平方差公式即可得【详解】则故答案为：【点睛】本题考查了完全平方公式平方差公式平方根熟记公式是解题关键
解析：±【分析】 先利用完全平方差公式求出221m m +的值，再利用完全平方和公式求出1m m
+的值，最后利用平方差公式即可得．
【详解】 15m m -=， 22221252271m m m m ⎛⎫-+=+= ⎪⎭∴⎝+=， 22212279122m m m m +⎛⎫∴+= =⎪+⎝
=⎭+，
1m m ∴+=，
则22111m m m m m m ⎛⎫-= ⎪⎛⎫+-=± ⎪⎭
⎝⎭⎝
故答案为：±
【点睛】
本题考查了完全平方公式、平方差公式、平方根，熟记公式是解题关键．
18．10【分析】将长方体展开可分三种情况求出其值最小者即为最短路程【详解】如图①：AD=；如图②：AD=；如图③：AD=；∴AD 的最小值为故答案为：【点睛】本题依据两点之间线段最短考查了长方体的侧面展开
解析：10
【分析】
将长方体展开，可分三种情况，求出其值最小者，即为最短路程．
【详解】
如图①：AD=22
+=；
311130
如图②：22
+==；
8610010
如图③：22
+
95106
∴AD的最小值为10．
故答案为：10．
【点睛】
本题依据“两点之间，线段最短”，考查了长方体的侧面展开图，解答时利用勾股定理进行分类讨论是解题的关键．
19．【分析】根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半依此类推即可解答【详解】解：第①个正方形的面积为16 解析：【分析】
根据勾股定理可得两条直角边的平方和等于斜边的平方，即第①个正方形的面积＝第②个正方形面积的两倍；同理，第③个正方形面积是第②个正方形面积的一半，依此类推即可解答．
【详解】
解：第①个正方形的面积为16，
由分析可知：第②个正方形的面积为8，
第③个正方形的面积为4，
故答案为：4．
【点睛】
本题是图形类的变化规律题，考查了勾股定理与面积的关系及等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
20．15【分析】在侧面展开图中过C作CQ⊥EF于Q作A关于EH的对称点A′连接A′C交EH于P连接AP则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离求出A′QCQ 根据勾股定理求出A′C即可【详解】解：沿过A的圆
解析：15
【分析】
在侧面展开图中，过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ，则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，求出A′Q ，CQ ，根据勾股定理求出A′C 即可．
【详解】
解：沿过A 的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH ，
过C 作CQ ⊥EF 于Q ，作A 关于EH 的对称点A′，连接A′C 交EH 于P ，连接AP ， 则AP+PC 就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，
∵AE=A′E ，A′P=AP ，
∴AP+PC=A′P+PC=A′C ，
∵CQ=12
×18cm=9cm ，A′Q=12cm -3cm+3cm=12cm ， 在Rt △A′QC 中，由勾股定理得：2222A'Q CQ 129+=+=15(cm)，
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理的应用，同时也考查了学生的空间想象能力．将图形侧面展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）16
【分析】
（1）根据各点坐标描出点的位置，依次连接即可；
（2）根据割补法，利用三角形面积公式计算可得．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）S △BCD ＝12×4×4+12
×4×4＝16． 【点睛】 此题主要考查通过描点法画图、再网格图中通过割补法求三角形面积，正确看图是解题关键．
22．（1）6；35；（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是
OEA ∠=ACB ∠．证明见解析．
【分析】
（1）根据示例可求出结果；
（2）过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．证明△AOF ≌△ABC 可得OF=BC ，即可得OE=OF ，所以∠OEF=∠OFE ，进一步可得结论．
【详解】
解：（1）∵在如图2中，如果OG=4，∠x OG=120°，那么点G 在平面内的位置记为G （4，120°）
∴如果点N 在平面内的位置记为N （6，35°），那么ON=6；xON ∠=35°；
故答案为：6；35；
（2）用等式表示OEA ∠与ACB ∠之间的数量关系是：OEA ∠=ACB ∠.
证明：过点O 作BC 的平行线交CA 的延长线于点F ．
ACB F ∴∠=∠．
∵点A , B 在平面内的位置分别记为(,0)a ︒,(2,0)a ︒,
2OB OA ∴=
OA AB ∴=
在△AOF 和△ABC 中，
,,,ACB F OAF BAC OA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ △AOF ≌△ABC ．
∴OF =BC ．
∵OE =BC ．
∴OE =OF ．
∴F OEA ∠=∠．
又∵ACB F ∠=∠，
∴OEA ACB ∠=∠．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，三角形全等的判定与性质，证明△AOF ≌△ABC 是解答本题的关键．
23．（1
）4-；（2）3x =
【分析】
（1）根据立方根，绝对值，零指数幂分别计算，然后在相加减即可
（2）先变形得()318x -=，再利用立方根的定义得到12x -=，解方程即可
【详解】
（1
）原式(231=--+
231=--
4=
（2）()32116x -=
则()318x -=
故12x -=
解得3x =
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，以及立方根解方程，掌握立方根的定义，零指数幂的性质是解题关键．
24．（1）
13
；（2）3 【分析】
（1）直接利用算术平方根的性质、二次根式的性质、立方根的性质分别化简在计算得出答案．
（2）直接利用绝对值的性质、平方的的性质计算得出答案．
【详解】
解：（1）2337(1)(2)19-+-+ 16=1-29+
4=1-23
+
1=3 （2）2|13|(2)3-+--
=3143-+-
=3
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
25．224cm ．
【分析】
连接AC ，勾股定理计算AC=222234AD CD +=+，应用勾股定理的逆定理判定三角形ABC 是直角三角形，计算两个直角三角形的面积差即可．
【详解】
解：连接AC
∵AD DC ⊥
∴∠ADC=90°，
在Rt △ADC 中，根据勾股定理，得
AC=
222234AD CD +=+ =5，
在△ABC 中，
∴22222251213AC BC AB +=+==，
△ABC 是直角三角形，
∴=-ABC ACD ABCD S S
S 四边形 =51234-22
⨯⨯ =242m （）
．
【点睛】
本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．
26．证明见解析．
【分析】
根据ACD ABC ABD BCD ABCD S S
S S S =+=+四边形即可得证．
【详解】
如图，过点D 作DF BC ⊥，交BC 延长线于点F ，连接BD ，则DF CE =，
由全等三角形的性质得：AC DE b ==，
DF CE AC AE b a ∴==-=-，
ACD ABC ABD BCD ABCD S S S S S =+=+四边形，
1
1
1
1
2222AC DE AC BC AD AB BC DF ∴⋅+⋅=⋅+⋅， 即221
1
1
1
()2222b ba c a b a +=+⋅-，
整理得：222+=a b c ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．。