【鲁教版】八年级数学上期中试卷带答案(1)

一、选择题
1．在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内不包含边界上的点，观察如图所示的中心在原点，一边平行于x 轴的正方形，边长为1的正方形内部有一个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…，则边长为10的正方形内部的整点个数为（ ）
A ．100
B ．81
C ．64
D ．49 2．平面直角坐标系中，P (－2a －6，a －5)在第三象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞5
B ．a ＜－3
C ．－3≤a ≤5
D ．－3＜a ＜5 3．在平面直角坐标系中，点(2,1)P 向左平移3个单位长度得到的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从A 点出发，沿着···A B C D A →→→→循环爬行，其中A 点的坐标为()2,2-，B 点的坐标为()2,2--，C 点的坐标为()2,6-，D 点的坐标为()2,6，当蚂蚁爬了2020个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（ ）
A ．()2,2--
B ．()2,2-
C ．()2,6-
D ．()0,2- 5．下列命题是真命题的是（ ） A ．同位角相等 B ．算术平方根等于自身的数只有1
C ．直角三角形的两锐角互余
D ．如果22a b =，那么a b = 6．5．．
的是（ ） A 5 B ．253<<
C ．5的平方根是5
D ．|25|52-=-
7．若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜1
B ．x ＞1
C ．x≥1
D ．x≤1
8．如图，点A 表示的数可能是（ ）
A ．21+
B ．6
C ．11
D ．17
9．如图，在Rt ABC △中，90,30,ACB ABC CD ︒∠︒=∠=平分ACB ∠．边AB 的垂直平分线DE 分别交,CD AB 于点,D E ．以下说法错误的是（ ）
A ．60BAC ∠=︒
B ．2CD BE =
C ．DE AC =
D ．122
CD BC AB =+ 10．我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图如图所示，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC ＝2，BC ＝3，将四个直角三角形中边长为3的直角边分别向外延长一倍，得到一个如图所示“数学风车”，则这个风车的外围周长是（ ）
A ．413
B ．810
C ．41312+
D ．81012+ 11．如图，圆柱的底面周长是24，高是5，一只在A 点的蚂蚁想吃到B 点的食物，沿着侧面需要爬行的最短路径是（ ）
A ．9
B ．13
C ．14
D ．25
12．小明学了在数轴上表示无理数的方法后，进行了练习：首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝1；再以O 为圆心，OB 的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，那么点P 表示的数是（ ）
A ．2.2
B ．5
C ．1+2
D ．6
二、填空题
13．若过点()()3,7,5M a N --、的直线与x 轴平行，则点M 关于y 轴的对称点的坐标是_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，()()()()1,1,1,1,1,2,1,2A B C D ----，把一条长为2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处， 并按 A B C D A ----⋯的规律绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 ____．
15．两个数a 与2在数轴上对应的点之间的距离为3，已知b 2＝4，且a ＜b ，则a ﹣b 的值为_____．
16．已知m
n 、是两个连续的整数，且410m n <+<，则
m n +=_______________________． 17．已知a 、b 满足2|3|0a b -++=，则（a +b ）2021的值为________．
18．在△ABC 中，AB=10，AC=210，BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等______． 19．如图，在校园内有两棵树相距12米，一棵树高14米，另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞______米．
20．如图，ABC 中，90C ∠=︒，D 是BC 边上一点，17AB cm =，10AD cm =，8AC cm =，则BD 的长为________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --．
（1）在图中作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；
（2）求111A B C △的面积；
（3）在y 轴上确定点P ，使PBC 周长最小．
22．在如图所示的平面直角坐标系中，完成下列任务．
（1）描出点(1,1)A ，(3,1)B ，(3,2)C -，(1,2)D -，并依次连接A ，B ，C ，D ； （2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的四边形1111D C B A ，并写出顶点1A ，1C 的坐标． 23．已知23a =+23b =a 2＋b 2﹣3ab 的值．
24．计算：
（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝
⎭ （2）31|13(2)(32)2
-+-⨯- 25．中国机器人创意大赛于2014年7月15日在哈尔滨开幕．如图是一参赛队员设计的机
器人比赛时行走的路径，机器人从A处先往东走4m，又往北走1.5m，遇到障碍后又往西走2m，再转向北走4.5m处往东一拐，仅走0.5m就到达了B．问机器人从点A到点B之间的距离是多少？
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．
（1）当∠B＝28°时，求∠CAE的度数；
（2）当AC＝6，AB＝10时，求线段DE的长．
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一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数，根据题意可得规律求解．
【详解】
解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为（x，y），x，y都为整数．
则﹣5＜x＜5，﹣5＜y＜5，
故x只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，y只可取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点（x，y）的数目为9×9＝81（个）．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系点的坐标规律，关键是根据题意得到点的坐标特点规律，然后进行求解即可．
2．D
解析：D
【分析】
根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】
∵点P在第三象限，
∴
260
50
a
a
--<
⎧
⎨
-<
⎩
，
解得：-3<a<5，
故选D.
【点睛】
本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．
3．B
解析：B
【分析】
求出点P平移后的坐标，继而可判断点P的位置．
【详解】
解：点P（2，1）向左平移3个单位后的坐标为（-1，1），
点（-1，1）在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的平移，解答本题的关键是求出平移后点的坐标：向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x-a，y）．
4．A
解析：A
【分析】
根据蚂蚁的爬行规律找到蚂蚁爬行一循环的长度是24，∵2020＝84×24+4，∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即可解题．
【详解】
解：∵A点坐标为（2，﹣2），B点坐标为（﹣2，﹣2），C点坐标为（﹣2，6），
∴AB＝2﹣（﹣2）＝4，BC＝6﹣（﹣2）＝8，
∴从A→B→C→D→A一圈的长度为2（AB+BC）＝24．
∵2020＝84×24+4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A左边4个单位长度处，即（-2，﹣2）．故选：A
本题考查了点的运动规律问题，属于简单题，确定蚂蚁爬行的循环规律是解题关键．
5．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质判断即可．【详解】
解：A、同位角不一定相等，原命题是假命题；
B、算术平方根等于自身的数有1和0，原命题是假命题；
C、直角三角形两锐角互余，是真命题；
D、如果a2=b2，那么a=b或a=-b，原命题是假命题；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题的真假判断，包括同位角的定义、算术平方根的意义、直角三角形的性质、等式的性质，判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．
6．C
解析：C
【分析】
根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．
【详解】
解：A
B、23，说法正确，不符合题意；
C、5的平方根是
=，说法正确, 不符合题意；
D、|22
故选C．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．
7．C
解析：C
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
∵
∴x−1≥0，
解得：x≥1．
故选：C．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
先确定点A 表示的数在3、4之间，再根据夹逼法逐项判断即得答案．
【详解】
解：点A 表示的数在3、4之间，
A 、因为122<<，所以2213<+<，故本选项不符合题意；
B 、因为469<<，所以263<<，故本选项不符合题意；
C 、因为91116<<，所以3114<<，故本选项符合题意；
D 、因为161725<<，所以4175<<，故本选项不符合题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了实数与数轴以及无理数的估算，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键．
9．B
解析：B
【分析】
利用直角三角形的性质、三角形内角和定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识对各选项的说法分别进行论证，即可得出结论．
【详解】
解：如图，连接BD 、AD ，过点D 作DM ⊥BC 于M ，DN ⊥CA 的延长线于N ，
A 、在Rt ABC △中，90AC
B ∠=︒，30AB
C ∠=︒，
∴60BAC ∠=︒．故此选项说法正确；
B 、∵DM ⊥B
C ，DN ⊥CA
∴∠DNC ＝∠DMC ＝90°，
∵CD 平分∠ACB ，
∴∠DCN ＝∠DCM ＝45°．
∴∠DCN ＝∠CDN ＝45°．
∴CN=DN ．
则△CDN 是等腰直角三角形．
同理可证：△CDM 也是等腰直角三角形，
∴
．=，
∴DM=DN= CM=CN ，∠MDN ＝90°．
∵DE 垂直平分AB ，
∴BD=AD ，AB=2BE ．
∴Rt △BDM ≌△ADN ，
∴∠BDM=∠AND ．
∴∠BDM+∠ADM =∠AND+∠ADM ＝∠MDN ．
∴∠ADB=90°．
∴
=．
即．
∵在Rt △AND 中，AD 是斜边，DN 是直角边，
∴AD ＞DN
．
∴2BE ＞CD ．故此选项说法错误．
C 、∵BD=A
D ，∠ADB=90°，
∴△ABD 是等腰直角三角形．
∴DE=12
AB ． 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒， ∴AC=
12AB ． ∴DE=AC ．故此选项说法正确．
D 、∵Rt △BDM ≌△ADN ，
∴BM=AN ．
∴CN=AC+AN=AC+BM=CM ．
∴BC=BM+CM=AC+2BM ．
∵
， ∴
．
∵AC=12
AB ， ∴
12AB+BC ．故此选项说法正确．
故选：B ．
【点睛】
本题属于三角形综合题，考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，难度较大，准确作出辅助线并灵活运用所学知识是解题的关键．
10．D
解析：D
【分析】
将CB 延长至点D ，使CB BD =，利用勾股定理求出AD 的长，即可求出结果．
【详解】
解：如图，将CB 延长至点D ，使CB BD =，
∵2AC =，26CD BC ==， ∴22436210AD AC CD =+=+=，
2103AD BD +=+， 一共有4个这样的长度，
∴这个风车的外围周长是：()4210381012⨯+=+．
故选：D ．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求直角三角形边长．
11．B
解析：B
【分析】
画出该圆柱的侧面展开图，根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB ，然后根据勾股定理求出AB 即可求出结论．
【详解】
解：该圆柱的侧面展开图，如下图所示，
根据两点之间线段最短，可知沿着侧面需要爬行的最短路径即为AB
AB 恰为一个矩形的对角线，该矩形的长为圆柱的底面周长的一半，即长为24÷2=12 宽为5
∴22512+
即沿着侧面需要爬行的最短路径长为13．
故选：B ．
【点睛】
此题考查的是勾股定理与最短路径问题，掌握勾股定理和两点之间线段最短是解题关键． 12．B
解析：B
【分析】
根据题意可知AOB 为直角三角形，再利用勾股定理即可求出OB 的长度，从而得出OP 长度，即可选择．
【详解】
∵AB OA ⊥
∴AOB 为直角三角形．
∴
在Rt AOB 中，OB
根据题意可知2=1OA AB =，，
∴
OB
又∵OB OP =
∴P
故选：B ．
【点睛】
本题考查数轴和勾股定理，利用勾股定理求出OB 的长是解答本题的关键．
二、填空题
13．【分析】根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标【详解】解：∵MN 与x 轴平行∴两点纵坐标相同∴a=-5即M 为（-3-5）∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3-5）故
解析：()3,5-
【分析】
根据MN 与x 轴平行可以求得M 点坐标，进一步可以求得点M 关于y 轴的对称点的坐标．
【详解】
解：∵MN 与x 轴平行，∴两点纵坐标相同，∴a=-5，即M 为（-3，-5）
∴点M 关于y 轴的对称点的坐标为：（3，-5）
故答案为（3，-5）．
【点睛】
本题考查图形及图形变化的坐标表示，熟练掌握各种图形及图形变化的坐标特征是解题关键．
14．【分析】先根据点的坐标求出四边形ABCD 的周长然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度从而确定答案【详解】解：∵A （11）B （﹣11）C
（﹣1﹣2）D（1﹣2）∴AB＝1﹣（﹣1）＝2BC＝1﹣（
0,1
解析：()
【分析】
先根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【详解】
解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，
2021÷10＝202…1，
∴细线另一端在绕四边形第203圈的第1个单位长度的位置，
即细线另一端所在位置的点的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．
【点睛】
本题考查了点的坐标规律探求，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2021个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．15．-3【分析】求出b=±2根据a＜b确定a再求a﹣b的值【详解】解：∵b2＝4∴b=±2∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3当a在2左侧时a=-1当a在2右侧时a=5∵a＜b∴a=-1b=2a﹣b=
解析：-3．
【分析】
求出b=±2，根据a＜b确定a，再求a﹣b的值．
【详解】
解：∵b2＝4，
∴b=±2，
∵a与2在数轴上对应的点之间的距离为3，
当a在2左侧时，a=-1，
当a在2右侧时，a=5，
∵a＜b，
∴a=-1，b=2，
a﹣b=-1-2=-3
故答案为：-3．
【点睛】
本题考查了数轴上点的距离和平方根，解题关键是根据题意求出a、b的值．
16．【分析】估算确定出m与n的值即可求出m+n的值【详解】解：∵∴即∴m=5n=6则m+n=5+6=11故答案为：11【点睛】此题考查了估算无理数的大小弄清无理数估算的方法是解本题的关键
解析：11
【分析】
估算确定出m 与n 的值，即可求出m +n 的值．
【详解】
解：∵3104<<， ∴52106<+<，即54106<+<，
∴m =5，n =6，
则m +n =5+6=11，
故答案为：11
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，弄清无理数估算的方法是解本题的关键．
17．-1【分析】要使只有当和时成立即此时解出a 和b 代入中求出结果即可
【详解】由题意可知∴∴故答案为：-1【点睛】本题考查非负数的性质几个非负数的和为0时那么这几个非负数都为0
解析：-1
【分析】
要使230a b -++=，只有当20a -=和30b +=时成立．即此时20a -=，30b +=，解出a 和b ，代入2021()a b +中求出结果即可．
【详解】
由题意可知20a -=，30b +=，
∴23a b ==-，．
∴20212021()(23)1a b +=-=-．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查非负数的性质，几个非负数的和为0时，那么这几个非负数都为0． 18．10或6【解析】试题
解析：10或6
【解析】
试题
根据题意画出图形，如图所示，
如图1所示，AB =10，AC 10，AD =6，
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，
根据勾股定理得：BD =22AB AD -=8，CD=22AC AD -=2，
此时BC =BD +CD =8+2=10；
如图2所示，AB =10，AC =210，AD =6，
在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，
根据勾股定理得：BD =
22AB AD -=8，CD =22AC AD -=2，
此时BC =BD -CD =8-2=6，
则BC 的长为6或10． 19．13【分析】根据两点之间线段最短可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行所行的路程最短运用勾股定理可将两点之间的距离求出【详解】如图所示ABCD 为树且AB ＝14米CD ＝9米BD 为两树距离12米过C 作C
解析：13
【分析】
根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出．
【详解】
如图所示，
AB ，CD 为树，且AB ＝14米，CD ＝9米，BD 为两树距离12米，
过C 作CE ⊥AB 于E ，
则CE ＝BD ＝12，AE ＝AB−CD ＝5，
在直角三角形AEC 中，
AC 22AE CE +＝22512+13．
答：小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
20．9cm 【分析】由可知为直角三角形利用勾股定理可分别计算求得BC 和CD 从而完成BD 求解【详解】∵∴同理∴故答案为：【点睛】本题考察了勾股定理的知识点；求解的关键是熟练掌握并运用勾股定理求解直角三角形边长 解析：9cm
【分析】
由90C ∠=︒可知ABC 为直角三角形，利用勾股定理，可分别计算求得BC 和CD ，从而
完成BD 求解．
【详解】
∵90C ∠=︒ ∴222217815BC AB AC =
-=-= 同理 22221086CD AD AC =-=-=
∴1569BD BC CD =-=-=
故答案为：9cm ．
【点睛】
本题考察了勾股定理的知识点；求解的关键是熟练掌握并运用勾股定理求解直角三角形边长．
三、解答题
21．（1）答案见解析；（2）6.5；（3）答案见解析．
【分析】
（1）根据轴对称性质即可在图中作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；
（2）运用割补法求解即可；
（3）根据两点之间，线段最短即可在y 轴上画出点P ，使PBC 最小．
【详解】
解：（1）如图所示：111A B C △即为所求；
（2）111A B C △的面积为：11135231523 6.5222
⨯-
⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； （3）如图所示：P 点即为所求．
【点睛】 本题考查了作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
22．（1）见解析；（2）见解析，1(1,1)A -，1(3,2)C --
【分析】
（1）直接利用已知点坐标在坐标系中描出各点得出答案；
（2）画出四边形ABCD 关于y 轴对称的对称点，顺次连接对称点即可得到四边形1111D C B A ，再写出顶点1A ，1C 的坐标即可．
【详解】
解：（1）四边形ABCD 即为所求作的图形．
（2）四边形1111D C B A 即为所求作的图形．此时1(1,1)A -，1(3,2)C --
【点睛】
本题考查了作图中的轴对称变换，熟练掌握对称的作图方法是解题的关键．
23．11
【分析】
利用二次根式的运算法则首先计算出a+b ，ab 的值，然后利用配方法对多项式进行变形整理，再代入，进行计算即可．
【详解】
解：∵23a =23b =
∴a ＋b ＝4，(23)(23)431ab ==-=，
∴a 2＋b 2﹣3ab ＝（a ＋b ）2﹣5ab ＝42﹣5×1＝11．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，掌握运算顺序和计算法则并能灵活应用完全平方公式进行计算是解题关键．
24．（1）-1；（2）-3
【分析】
（1）使用乘法分配律使得计算简便；
（2）实数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）371(24)486⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝
⎭ 371242424486
=-⨯+⨯-⨯ 18214=-+-
1=-
（2）31|13|(2)(32)2
-+-⨯-- 131(8)322=-+-⨯-+ 31432=---+
3=- 【点睛】
本题考查有理数的混合运算和实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
25．132
【解析】
试题分析：过点B 作BC ⊥AD 于C ，可以计算出AC 、BC 的长度，在直角△ABC 中根据勾股定理即可计算AB ．
试题
过点B 作BC ⊥AD 于C ，
所以AC=4﹣2+0．5=2．5m ，BC=4．5+1．5=6m ，
在直角△ABC 中，AB 为斜边，则22225136()22AB BC AC =
++=m, 答：机器人从点A 到点B 之间的距离是
132m ． 考点：勾股定理．
26．（1）31°；（2）3．
【分析】
（1）在Rt △ABC 中，利用互余得到∠BAC ＝62°，再根据折叠的性质得∠CAE ＝
12
∠CAB ＝31°，然后根据互余可计算出∠AEC ＝59°；
（2）Rt △ABC 中，利用勾股定理即可得到BC 的长；设DE ＝x ，则EB ＝BC ﹣CE ＝8﹣x ，依据勾股定理可得，Rt △BDE 中DE 2+BD 2＝BE 2，再解方程即可得到DE 的长．
【详解】
解：（1）在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，∠B ＝28°，
∴∠BAC ＝90°﹣28°＝62°，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴∠CAE＝1
2∠CAB＝1
2
×62°＝31°；
（2）在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝10，
∴BC
8，
∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处，
∴AD＝AC＝6，CE＝DE，
∴BD＝AB﹣AD＝4，
设DE＝x，则EB＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵Rt△BDE中，DE2+BD2＝BE2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
即DE的长为3．
【点睛】
本题考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，解题时常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．。