贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学(文)试题(2)

一、单选题
二、多选题
1. 已知复数
，且
，其中a ，b 是实数，则（ ）
A ．
，B ．
，C ．
，
D ．
，
2. 已知函数
，以下说法中，正确的是（ ）
①函数
关于点对称；②函数在
上单调递增；
③当
时，
的取值范围为
；
④将函数
的图像向右平移
个单位长度，所得图像对应的解析式为
.
A ．①②
B ．②③④
C ．①③
D ．②
3. 集合
，
，则图中阴影部分表示的集合为
A
．
B
．
C
．D
．
4. 若
，
，则复数
的模等于（ ）
A
．B
．C
．D
．
5. 已知l ，m 是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：
①l ⊥m ；②m ∥；③l ⊥．
以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，则三个命题中正确命题的个数为（ ）个.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
6. 设O
为坐标原点，点
，动点在抛物线
上，且位于第一象限，
是线段
的中点，则直线
的斜率的范围为
A
．
B
．C
．D
．
7. 如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝，AC ＝2AB ，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D .
设
，，则向量
＝（
）
A
．B
．C
．
D
．
8. 过棱锥的高的两个三等分点，分别作与底面平行的两个平行截面，则自上向下的两个截面与底面的面积之比是（ ）．
A
．
B
．
C
．D
．
9.
已知函数
，若有两个不同的极值点，且当时恒有，则
的可能取值有（ ）
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题(2)
贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（文）试题(2)
三、填空题
四、解答题
A
．B
．C
．
D
．
10. 正数
、
满足
，则下列不等式成立的有（ ）
A
．
B
．C
．D
．
11. 下列函数中，是偶函数的有（ ）
A
．B
．C
．D
．
12. “外观数列”是一类有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是前一项的“外观描述”
．例如：取第一项为，将其外观描述为“个”，则
第二项为；将
描述为“个”
，则第三项为
；将
描述为“个，
个”，则第四项为
；将
描述为“
个
，
个，个”，则第
五项为
，…，这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述，给定首项即可依次推出数列后面的项．对于外观数列
，下列
说法正确的是（ ）
A ．若
，则B ．若
，则C ．若
，则
的最后一个数字为6
D ．若
，则
中没有数字
13.
计算_________．
14.
在
的展开式中，含
的项的系数为__________.
15. 如图，已知点O ，A ，B ，C （顺时针排列）在半径为2的圆E 上，将
顺时针旋转，得到
，则的最大值
为_________
．
16. 已知函数
．（Ⅰ
）求曲线
的斜率等于的切线方程；
（Ⅱ）设曲线
在点
处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
，求
的最小值．
17.
如图，已知四棱锥
的底面
是菱形,
，
平面，，
，点
为
的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥
的体积．
18. 已知正方形
，分别是的中点，将沿
折起，如图所示，记二面角
的大小为
（1）证明：
（2）若为正三角形，试判断点在平面内的身影是否在直线上，证明你的结论，并求角的正弦值.
19.
如图，在直三棱柱中，点为的中点，，，.
（1）求证：；
（2）求与平面所成角的正弦值；
（3）求二面角的正弦值.
20. 选修4—5：不等式选讲
已知定义在上的函数，存在实数使成立．
（Ⅰ）求正整数的值；
（Ⅱ）若，求证：．
21. 已知函数．
(1)若的图象在处的切线过点，求的值；
(2)讨论的单调性；
(3)若在处取得极值，求证：．。