平面解析几何初步直线圆的方程等单元过关检测卷(六)含答案新人教版高中数学名师一点通

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．（2020年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD 版含答案））设抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F ,点M 在C 上,5MF =,若以
MF 为直径的圆过点)2,0(,则C 的方程为
（ ）
A ．24y x =或28y x =
B ．22y x =或28y x =
C ．24y x =或216y x =
D ．22y x =或216y x =
2．过点A （1，－1）、B （－1，1）且圆心在直线x ＋y －2＝0上的圆的方程是（ ）
A ．（x －3）2
＋（y ＋1）2
＝4 B ．（x ＋3）2＋（y －1）2
＝4
C ．（x －1）2
＋（y －1）2
＝4 D ．（x ＋1）2
＋（y ＋1）2
＝4（2020全
国文2）
3．圆（x －1）2
＋y 2
＝1的圆心到直线y=
3
3
x 的距离是（ ） A ．
2
1 B ．
2
3 C ．1
D ．
3（2020全国
理）
4．圆2x 2＋2y 2
＝1与直线xsin θ＋y －1＝0（θ∈R,θ≠2
π＋k π，k ∈Z ）的位
置关系是（ ） A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不确定的（2020
京皖春理8）
5．过点(2,1)P 作圆22
:2210C x y ax ay a +-+++=的切线有两条，则a 取值范围是_____
6．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或
317 B 、-3 C 、1或3
5
D 、1 7．已知点P （y x ，）在直线l ：01043=-+y x 上，O 为原点，则当OP 最小时，点P 的坐标是（ ） A 、⎪⎭⎫
⎝⎛58,56 B 、)4,2( C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-45,5 D 、⎪⎭
⎫ ⎝⎛-53,51
8．下列方程中圆心在点(2,3)P -，并且与y 轴相切的圆是（ ） Ａ、2
2
(2)(3)4x y -++= Ｂ、2
2
(2)(3)4x y ++-= Ｃ、2
2
(2)(3)9x y -++= Ｄ、2
2
(2)(3)9x y ++-=
9．两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 .
10．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．若过P (3－a,2＋a )和Q (1,3a )的直线的倾斜角为钝角，则实数a 的取值范
围为__________．
12．函数2
)(x x f =在点(1，)1(f )处的切线方程为 ．
13．过点)2,1(作圆0142
2=--+x y x 的切线方程为 14．已知A 、B 两点都在直线1-=x y 上，且A 、B 两点横点坐标差为2，则线
段||AB = ▲
15．点(4,5)A 关于直线l 的对称点为(2,7)B - 则直线l 的方程为_____▲_____．
16．已知直线1l ：210ax y a -++=和2l ：2(1)20x a y --+=()a ∈R ，则12l l ⊥的充要条件是a =▲ ． 评卷人
得分
三、解答题
17．已知⊙2
2
:16,C x y +=，直线:220l mx y m -+-= （1）求证：对R m ∈，直线l 与⊙C 总有两个不同的交点； （2）求直线l 与圆⊙C 相交所得弦长为整数的弦的条数.
18．已知动点),(y x C 到点)0,1(-A 的距离是它到点)0,1(B 的距离的2倍.
(Ⅰ） 试求点C 的轨迹方程;
(Ⅱ） 试用你探究到的结果求ABC ∆面积的最大值.
19．已知圆C 经过P （4，– 2），Q （– 1，3）两点，且在y 轴上截得的线段长为43，半径小于5．
(1）求直线PQ 与圆C 的方程．
(2）若直线l ∥PQ ，且l 与圆C 交于点A 、B ，90AOB ∠=︒，求直线l 的方程． 4．
20．已知圆6)2()1(:2
2
=-++y x C ，直线01:=-+-m y mx l .
（1）求证：不论m 取什么实数，直线l 与圆C 恒交于两点； （2）求直线l 被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.
关键字：证明直线与圆相交；恒过定点问题；平面几何方法
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．C 2．C 3．A 4．C 5．A
解析：－3＜a ＜－5
2
或a ＞2 6． 7． 8． Ｂ
9．
1020
10． Ｂ
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．
12． 210x y --= 13． 032=+-y x
14．
15．（课本P115章末测试,8改编） 16．1212(1)03
l l a a a ⊥⇒+-=⇒=
评卷人
得分
三、解答题
17． 18．解: (1)
CB CA 2=,2222)1(2)1(y x y x +-=++
8)3(22=+-∴y x ………………….8分
(2)22m a x =y ………………….10分
22222
1
)(max =⨯⨯=
∴∆AB S ABC ………………….15分 19．(1) PQ 为32
3(1)2014
y x x y +-=⨯++-=--即. C 在PQ 的中垂线3241
1()22
y x ---
=⨯-即y = x – 1上 设C （n ，n – 1），则2222
||(1)(4)r CQ n n ==++-
由题意，有222(23)||r n =+
∴ 22122617n n n +=-+ ∴ n = 1或5，r 2 = 13或37（舍） ∴圆C 为22(1)13x y -+=. 解法二：
设所求圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=
由已知得2
4220310448
D E F D E F E F ⎧-+=-⎪
--=⎨⎪-=⎩解得210
8124D D E E F F =-=-⎧⎧⎪⎪==-⎨⎨⎪⎪=-=⎩⎩或 当2012
D E F =-⎧⎪=⎨⎪=-⎩
时，135r =<；当10
84D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，375r =>（舍）
∴ 所求圆的方程为222120x y x +--= (2) 设l 为0x y m ++=
由22
0(1)13
x y m x y ++=⎧⎨-+=⎩，得222(22)120x m x m +-+-= 设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2121212
12m x x m x x -+=-=，
∵ 90AOB ∠=︒， ∴ 12120x x y y += ∴ 1212()()0x x x m x m +++=
∴ 2120m m +-= ∴ m = 3或 – 4（均满足0∆>） ∴ l 为3040x y x y ++=+-=或.
20．（1）∵直线)1(1:-=-x m y l 恒过定点)1,1(P ，且65=
<=r PC ，∴点
P 在圆内，∴直线l 与圆C 恒交于两点.
（2）由平面几何性质可知，当过圆内的定点P 的直线l 垂直于PC 时，直线l 被圆
C 截得的弦长最小，此时21=-
=PC
l k k ，∴所求直线l 的方程为)1(21-=-x y 即
012=--y x .。