《菱形》PPT课件-冀教版八年级数学下册

平行四边形
邻边相等
菱形
如果改变了边的长度, 使两邻边相等, 那么 这个平行四边形成为怎样的四边形?
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
AB=BC ABCD 四边形ABCD是菱形
阅读课本140---141页内容，自己总结菱形的性 质
活动:把下面的图形折一折、转一转, 你有什么发 现?请总结出来。
A
B
D
如图, 边长为a的菱形ABCD中, ∠DAB=60度, E是 异于A、D两点的动点, F是CD上的动点, 满足 AE+CF=a。
F 证明:不论E、F怎样移动, 三角形BEF总是正三角形。
D
C
E
A
B
单击此处编辑母版文本样式
单击此处编辑母版文本样 式
第二级
第三级
第四级 第五级
单击此处编辑母版文本样式
AC平分∠DAB和
∠BDD平CB分∠ADC和
B
证明(1)∵∠四AB边C形ABCD是菱
形 ∴DA=DC(菱形的定 (2)在△DAC中，又
义∵D) A=BC，AB=DC ∴AB=BC=DC=DA
∵∴ADOB=⊥COAC, DB平分∠ADC（三线合一）
同理: DB平分∠ABC;
AC平分∠DAB和∠DCB
D
22．5 菱 形
情 前面我们学习了平行四边形 景 和矩形, 知道了如果平行四边形
有一个角是直角时，成为什么图
创设 形?
(矩形，由角变化得到)
如果从边的角度，将平行四边形特殊化， 又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中, 如果内角大小保持不变, 仅 改变边的长度, 请仔细观察和思考, 在这变化过程 中, 哪些关系没变?哪些关系变了?
C
A
平行 四边形
B
O
D
C
元素
平行四边形 菱形的性质 的性质
内角
对角相等， 对角相等，邻 邻角互补 角互补
边 对角线
对边平行且 对边平行且四
相等
条边相等
对角线互相 对角线互相垂直 平分 且每一条平分一 组对角
已知：如图四边形ABCD是菱形 D
求证：(1)AB=BC=CD=DA
O
(2)AC⊥BD
A
C
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别
是 6cm和8cm, 求菱形的周长和面
积。
D
A
O
C
B
如何利用折纸、剪切的方法, 既快 又准确地剪出一个菱形的纸片?
有同学是这样做的:将一张长方形的纸对折、 再对折, 然后沿图中的虚线剪下, 打开即 可．你知道其中的道理吗?
回味无穷
在Rt△AOB中, OB=2cm
AO AB2 OB2 42 22 12 2 3cm
AC 2AO 4 3cm
4．菱形ABCD中，O是两条对角线
的交点, 已知AB＝5cm，
AO=4cm, 求两对角线ADC、BD的
解：长∵四。边形ABCD是菱形A
O
C
∴OA=OC，OB=OD
AC⊥BD
B ∴OB=3cm
∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2 ∴BD=2OB=6cm
AB=5cm，AO=4cm
AC=2OA=8cm
菱形的面积
菱形是特殊的平行四边形,
A
那么能否利用平行四边形
菱形 面积公式计算菱形的面积吗?
B
O
D
E
C
S菱形=BC·AE
思考：计算菱形的面积除了上式方法外，
利用对角线能计算菱形的面积公式吗?
S菱形ABCD=S△ABD+S△BCD=1 AC×BD 2
O
A
C
B
（1）菱形具有平行四边形的一切性质;
（2）菱形的四条边都相等;
（3）菱形的两条对角线互相垂直, 并且每一条对角线平分一组对角;
D
边
菱形的两组对边平行且相等
菱形的四条边相等
A
菱形的两组对角分别相等
56
1 2
O
3 4
C
78
B
角 菱形的邻角互补
几何语言
∵四边形ABCD是菱形
菱形的两条对角线互相平分
D．4cm
B
例1 如图, 菱形ABCD的周长为16cm,
∠ABC ＝1200。对角线AC、BD相交于点O, 求这个菱形的对角线AC、BD长。
解:∵AB+BC+CD+AD=16cm
D
∴AB=BC=CD=AD=4cm
A
∵BD平分∠ABC, ∠ABC=120°
O
C
∴ ∠ABD=60°
B
∴△ABD是等边三角形∴BD=AB=4cm
这 堂 课 你 学 到 了 什 么?
当堂达标:一展身手
一：辨别对错
1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( )
2、菱形是平行四边形。( )
二．菱形ABCD中，O是两条对角
线的交点, 已知AB＝5cm，
AO=3cm, 则对角线AC的长为
____，BD的长为_____。
A
D
O
C B
你敢挑战吗? 回去想一想
∠1=∠2 ∠3=∠4 ∠5=∠6 ∠7=∠8
1．已知菱形的周长是12cm, 那么它的边长是3_c_m____．
2．菱形ABCD中∠ABC＝60°, 则∠BAC＝_6_0_°____．
D
3、菱形的两条对角线长分别为6cm 和8cm, 则菱形的边长是（C ）A
3
4O
C
Hale Waihona Puke A．10cm B．7cm C． 5cm
单击此处编辑母版文本样 式
第二级
第三级
第四级 第五级
对角线
= 菱每形一的条两对条 角对线角平线分互一相组垂对直角∴∴,。∴∴A∠∴ABOADD=A∠∠ABB=BDC∥∥AO+A=DC∠BCBCC；C=DA=D∠O=B∠DBCDAA==CBOB1CD80° = 菱形是中心对称图形, 对称 ∴ AC⊥BD
对称性
中心是两条对角线的交点。
菱形是轴对称图形, 有2条 对称轴, 是两条对角线所在 的直线。