内蒙古2021版高二上学期期中数学试卷(理科)B卷

内蒙古2021版高二上学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·济南期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，则sinB=（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）设函数，，若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）若数列满足:则等于
A . 33
B . 32
C . 31
D . 15
4. （2分）在等差数列{an}中，若a2=3，a5=9，则其前6项和S6=（）
A . 12
B . 24
C . 36
D . 48
5. （2分） (2017高一上·徐汇期末) “x+y=3”是“x=1且y=2”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也必要条件
6. （2分） (2019高一下·乌鲁木齐期末) 设变量满足约束条件，则目标函数
的最大值为（）
A . 2
B . 3
C . 5
D . 6
7. （2分）已知x∈R，下列不等式中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 在中，，则一定是（）
A . 等腰三角形
B . 直角三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
9. （2分）等差数列的前n项和,若则等于（）
A . 152
B . 154
C . 156
D . 158
10. （2分） (2018高三上·牡丹江期中) 设是公差为正数的等差数列，若，
，则（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·贺州月考) 已知等差数列的等差，且成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）定义在上的函数满足，当时，则
（）
A .
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·南京月考) 已知数列是首项为1，公差为正数的等差数列，其前n项和为，若，，成等比数列，则 ________.
14. （1分）不等式组所示的平面区域是一个三角形，则a的范围是________．
15. （1分） (2019高一上·成都月考) 已知集合，则不等式
的解集为________.
16. （1分） (2019高三上·海淀月考) 在中, ,则 ________.
三、解答题： (共6题；共50分)
17. （10分） (2018高二下·定远期末) 已知函数 .
（1）若函数的最小值是，且，，求的值；
（2）若，且在区间上恒成立，试求的取值范围.
18. （10分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．
19. （10分） (2018高二上·莆田月考) 在等差数列中，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求的前项和
20. （5分）(2017·天津) 已知{an}为等差数列，前n项和为Sn（n∈N*），{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．（13分）
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a2nbn}的前n项和（n∈N*）．
21. （5分） (2019高三上·扬州月考) 某小区有一块三角形空地，如图△ABC ，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D ，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E ，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所. 现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米. 设米，试问取何值时，运动场所面积最大?
22. （10分） (2016高三上·焦作期中) 已知首项为﹣6的等差数列{an}的前7项和为0，等比数列{bn}满足b3=a7 ， |b3﹣b4|=6．
（1）求数列{bn}的通项公式；
（2）是否存在正整数k，使得数列{ }的前k项和大于？并说明理由．。