例说高中数学填空题的解题策略

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周刊
例说高中数学填空题的解题策略
陈伟煌
摘㊀要: 填空题是高中数学中最常见的题型之一 , 它以 课 本 为 原 型㊁ 涵 盖 内 容 复 杂㊁ 解 题 方 法 众 多.因 此, 在高中数学的教 学中教师应将常用的一些解题方法教给学生 , 像直接求解 法 ㊁ 特 殊 化 求 解 法㊁ 数 形 结 合 法㊁ 构 造 法 等 都 是 比 较 有 效 的 方 法, 这样 学生在解答填空题时才能有的放矢 . 关键词 : 高中数学 ; 填空题 ; 解题策略 它 是 综 合 性 强㊁ 难度较 ㊀㊀ 填空题是高考 重 要 的 考 查 内 容 , 高的题型之一 , 在解题过程中 , 很多学 生 往 往 束 手 无 策 ㊁ 无从 下手 . 针对这样的 教 学 现 状 , 探 究 填 空 题 的 解 法 问 题, 对于 提高学生学习数学 具 有 积 极 作 用 . 在 本 文 中 笔 者 结 合 多 年 教学实践和经验 , 对此 类 题 目 的 解 法 进 行 归 类 探 讨, 希望笔 者的观点能给大家的教学带来一些思考和启示 . 一 ㊁填空题的特征分析 以课本为原型 １． 不管是平 时 的 练 习 还 是 高 考 , 填空题都是以课本为基 础㊁ 为原型的 , 大多数的题目都能在课 本 中 找 到 依 据 , 从这一 特点上来看 , 学生只要熟练掌握了课本知 识 就 能 很 好 地 解 答 考试中的试题 . 但 是 , 填 空 题 不 需 要 求 解 过 程, 不设中间分 值, 所以更容易失分 , 因此在平时的教学中教师要严格要求 学生的计算准确度 , 保证准确无误 . 涵盖内容复杂 ２． 填空题虽然题小 , 但是正应了那句俗语 麻雀虽小五脏 俱全 . 填空题它跨度大 ㊁ 覆盖面广 ㊁ 形式灵活.在平时或者 是高考的考查中它可 以 结 合 多 个 知 识 点 进 行 横 向 和 纵 向 的 交叉 , 这样一来 填 空 题 的 难 度 就 增 加 了 . 在 平 时 的 教 学 中 , 教师要训练学生准确 ㊁ 严谨 ㊁ 全面 ㊁ 灵活 的 掌 握 知 识和 运 用 知 识, 这样当学生遇到一些较难的问题时才 能 游 刃 有 余 地 得 出 答案 . 解题方法众多 ３． 因为填空 题 涉 及 的 内 容 过 多 , 所以解题的方法也比较 多 . 常用的方法有直接求解法 ㊁ 特殊 值 转 化 法 ㊁ 数形结合法㊁ 构造法等 , 其实在解决填空题时 , 还有 很 多 方 法 , 像等价转化 法㊁ 特征分析法等 , 不 过 这 些 方 法 不 常 用.在 填 空 题 中 还 有 一些题目是开放性 的 试 题 , 并 没 有 固 定 的 方 法 来 求 解, 当遇 到这类题目时学生只 能 根 据 自 己 所 学 的 知 识 和 做 题 的 经 验 来解答了 . 二 ㊁填空题的求解方法举例 直接求解法 理论阐述 : 直接 求 解 法 就 是 直 接 从 题 设 条 件 出 发, 运 用 有 关 概 念㊁ 性质 ㊁ 定 理㊁ 法 则 和 数 学 公 式 等 知 识, 通 过 变 形㊁ 推 理㊁ 计 算㊁ 判断得出的一种解 题 方 法 . 在 高 中 数 学 填 空 题 的 解 题 方 法 中, 它是最简单 ㊁ 最 常 用 的 方 法.学 生 只 要 掌 握 了 牢 固 的 基 础知识 , 就能透过现 象 看 到 本 质 , 那么在解题时就能得心应 手了 . ４ ( ( 例 题展示 : 的展开式中x 的奇数次幂项 a＋x) １＋x) , ( 的系数之和为 ３ ２ 则 a＝ ㊀㊀ ) 例题 解 析: 本 题 考 查 的 是 二 项 式 定 理, 对于高中生来讲 ４ 这个题相对简单的 , 只 要 用 心 就 能 解 决.由 已 知 得( １＋x) ２ ３ ４ ４ ( 故( ＝１＋４ x＋６ x ＋４ x ＋x , a＋x) １＋x) 的 展 开 式 中 x 的奇 数 次 幂 项 分 别 为 ４ 其系数之和为 a x, ４ a x３ , x, ６ x３ , x５ , 解得 a＝３. ４ a＋４ a＋１＋６＋１＝３ ２, 三 ㊁特殊化求解法 理论阐述 : 当填空题的题目 提 供 的 信 息 暗 示 答 案 唯 一 或 其 值 为 定 值时 , 只需要把题目中的参变量用特殊值 代 替 为 题 设 中 的 普 遍条件 , 就能得到 结 论 . 在 运 用 这 种 方 法 时 , 注意要化抽象 为具体 ㊁ 化整体为局部 ㊁ 化参数为常量 ㊁ 化较弱条件为较强条 件等 . 这样才能通过 特 殊 走 向 一 般 . 在 解 答 这 类 填 空 题时 , 学生要打破以往的常规 , 只有善 于 开 动 脑 筋 ㊁ 拓展思维 才能将此问题解决 . 例 题展示 : 一个等差数列的前n 项和为 ４ 前２ ８, n 项和为 ( ) , 项和为 则它的前 ㊀㊀ ６ ０ ３ n 例题解析 : 本题 的 结 论 中 不 含 n, 所以在解此题时可以 对 n 取特殊值 , 如 n＝１, 此 时 a１ ＝４ ８, a２ ＝S２ －S１ ＝１ ２, a３ 所以前 ３ ＝ a１ ＋２ d＝－２ ４, n 项和为 ３ ６. 这 道 题 是 采 用 设 特 殊值的方法进行求解的 , 但是在用特殊化 解 决 问 题 时 要 选 取 简单的特殊值或特殊点 , 不然在解答问题上会越来越繁琐 . 四 ㊁数形结合法 理论阐述 : 对于一些含有几何背景的填空题 , 若能根据题目条件的 特点 , 作出符合题 意 的 图 形 , 做 到 数 中 思 形, 以 形 助 数, 并通 过对图形的直观分 析 ㊁ 判 断, 则往往可以简捷地得出正确的 结果 . 数形结合法是数学解题方法中 最 重 要 的 方 法 之 一 , 不 管是在初中还是在高中的数学学习中 , 教师和学生都很重视 这个方法 . 因为数形 结 合 法 不 仅 能 将 抽 象 的 文 字 转 化 为 形 象的图形 , 还能培 养 学 生 解 决 数 学 问 题 的 能 力 . 因 此 , 在平 时的练习中教师要引导学生常用此方法 ㊁ 活用此方法 . π π ( , 例题展示 : 向平面区域 Ω ＝ { x, | － ɤx ɤ y) ２ ２ }内随机投掷一 点 , 该点落在曲线y ＝c ０ɤ y ɤ１ o s x 下方 的概率是 ( ㊀㊀ ) 例题解析 : 本题 是 一 道 几 何 概率题 , 它既涉及 几 何 函 数 问 题 又包含 概 率 , 一 遇 到 函 数 问 题, 一般 就 要 通 过 图 形 来 分 析 . 在 本题中也是如此 , 根据题意做出 图形 , 再根据数形 结 合 的 方 法 来 π π , 分析 , 因为 － ɤx ɤ yȡ ２ ２ π 所以占 总 面 积 的 概 率 是 . 数 形 结 合 ０ 所围成的面积为 ２, ２ 的题目虽然 降 低 了 解 题 的 难 度 , 但是在做图象时一定要规 范, 这样才能求得正确的答案 . 参考文献 : [ ] ] 葛辉 ． 浅谈高中数学选择 ㊁ 填空题 解 题 技 巧 [ 才智, １ J ． ( ) ２ ０ １ ３ ３ ３ ． [ ] 李莉 ． 增强应用意识培养创新精神 高考数学应 ２ ] ( ) 用题的分析与教学 [ 中小学教材教学 , J ． ２ ０ ０ ２ １ ２ ． [ ] 周艳 ． 高中 数 学 应 用 题 题 型 研 究 与 学 生 解 题 能 力 的 ３ ] , ( ) 培养 [ 考试周刊 , J ２ ０ ０ ９ １ ４ ． 作者简介 : 陈伟煌 , 福建省晋江市 , 福建省晋江市永和中学 .