1.2 展开与折叠(2)导学案 2022—2023学年北师大版数学七年级上册

1.2 展开与折叠（2）导学案
2022—2023学年北师大版数学七年级上册
一、复习：
在前面的学习中，我们学习了展开与折叠的基本概念和方法，以及展开图形到平面上的转化。

在本节课中，我们将继续学习展开与折叠的相关知识。

二、展开与折叠的应用：
1. 线段的折叠
我们已经知道，一根线段可以通过折叠变成一折、二折或多折的线段。

在实际问题中，我们经常需要将线段进行折叠，以便更好地进行测量或者计算。

下面通过一个例子来说明线段的折叠应用。

例题：小明要测量一段不太长的线段AB的长度，他只有一个长度为10厘米
的标尺，无法直接测量出AB的长度。

于是他折了一下线段AB，并将标尺放在上面。

折线段的起点和终点分别为C和D，如图所示。

已知CD的长度为6厘米，求线段
AB的长度。

折线段的示意图：
A-----------------B
\\
\\
\\
C----------------D
解答：我们可以观察到，线段AB通过折叠后形成了等腰直角三角形ACD，我
们可以利用勾股定理解决这个问题。

根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两条直角边的平方和。

假设线段AB的长度为x厘米，由于ACD是等腰直角三角形，我们可以得到以下等式：AC^2 + CD^2 = AD^2
AD = AC = 6厘米
代入已知的数值，我们可以得到：
6^2 + x^2 = 10^2
36 + x^2 = 100
x^2 = 100 - 36
x^2 = 64
x = √64
x = 8
所以线段AB的长度为8厘米。

2. 三角形的折叠
除了线段的折叠，我们还可以将已知的三角形进行折叠，寻找更多的等价形状。

下面通过一个例子来说明三角形的折叠应用。

例题：已知一个边长为6厘米的等边三角形ABC，小明将其折叠成了如下形状，如图所示。

求折叠后的新的三角形DEF的周长。

折叠后的三角形的示意图：
D
/\\
/ \\
/ \\
F------E
/ \\
/__________\\
A------------B
C
解答：我们可以观察到，折叠前的等边三角形ABC可以通过折叠变成新的等
边三角形DEF。

由于等边三角形的三条边长度相等，我们可以直接计算出折叠后的
三角形DEF的周长。

折叠前的等边三角形ABC的周长计算方法为：
周长 = AB + BC + AC
= 6 + 6 + 6
= 18厘米
折叠后的等边三角形DEF的周长同样为18厘米，因为三角形的边长没有改变。

三、总结：
在本节课中，我们学习了展开与折叠的应用。

通过线段和三角形的折叠，我们可以解决一些实际问题，例如测量线段的长度或者寻找等边三角形的新的形状。

在实际问题中，我们可以根据折叠后的形状来计算线段的长度或者新三角形的周长。

展开与折叠是数学中的一个重要概念，它在几何学和代数学中都有广泛的应用。

通过学习展开与折叠，我们可以更好地理解和解决各种数学问题。

四、课后练习：
1.已知线段AC的长度为8厘米，线段BC的长度为10厘米。

小明将线段AC按照一定角度折叠，得到的折线段的起点为D，终点为E。

求线段DE的长度。

2.小红把一个边长为12厘米的等边三角形折叠成了如下形状，如图所示。

求
折叠后的新的三角形XYZ的周长。

折叠后的三角形的示意图：
X
/\\
/ \\
/ \\
Y------Z
/ \\
/__________\\
A------------B
C
[ 答案略 ]
五、小结：
本节课我们学习了展开与折叠的应用，通过线段和三角形的折叠，解决了实际问题，并且总结了展开与折叠的重要性和应用范围。

展开与折叠是数学中的一个基础概念，它不仅在几何学中有着重要的应用，还与代数学等其他分支有着密切的联系。

通过不断练习和实践，我们可以更好地理解和掌握展开与折叠的方法和技巧，提高数学解决问题的能力。

希望大家能够在课后复习中，进一步巩固和拓展展开与折叠的知识，为今后的学习打下坚实的基础。

加油！。