用比例解决问题[1]

2、从下表中选取3个数据作为已知条件，编成一道 反比例关系的应用题。
每小时打9000字 每小时打3600字
6小时
15小时
大胆尝试
去时每小时行 60千米，2小 时到达株洲。
回来时每小时 行75千米，1.6 小时到达长沙。
选择其中的三个数量编一道正比例或 反比例应用题。
数学核心素养
一、什么是数学核心素养 二、如何在数学教学活动中体现数学核心素养 三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
5、验 6、答
用比例解这类问题的过程可以归纳
为以下几个步骤：
（1）找两个相关联的量，看它们 什么一定，成什么比例？
（2）设要求的问题为x； （3）列比例式； （4）解比例，验算（可用计算的 方法验证） ，作答。
我能解决（用比例解答）
每天跳绳600下，2分钟跳了240下，照 这样计算，每天要跳多少分钟能完成计划？
如果捆15包， 每包多少本?
x 解:设每包 本。
1x5 2 0 18 1x5360
x24
答：每包24本。
★用比例解决问题的关键是什么？
找两个相关联的量，看它们什么一定， 成什么比例？（商定正积定反）
然后根据正比例或反比例的意义列出方程。
★用比例解决问题时需要哪几个步骤？
1、找 2、设 3、列 4、解
每天看的页数×天数=总页数（一定）
解：设χ天可以读完。
（10+5）χ＝ 10×30 χ = 10×30
15
χ = 20
答：20天可以读完。
只列式不计算：
① 一个小组3天加工零件189个，照这样
计算，9天可加工零件x个。
189 ＝ χ
3
9
②六年级同学们做广播操，每行站20人，
正好站12行，如果每行站24人，可以
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例。
这批书如果每包20 本，要捆18包。
如果每包30本， 要捆多少包?
因为书的总数一定，所以包数和每包的本数 成反比例。也就是说每包的本数和包数的乘积 相等。
x 解:设要捆 包。
3x0 2 0 18 3x0360
x12
答：要捆12包。
这批书如果每包20 本，要捆18包。
工程队修一条水渠。每天修30米，
4天修完。如果每天修40米，多少天
可以修完？
工作效率×时间=工作总量（一定）反比例
×解：设χ天可以完成。
30 40 4x
40χ ＝ 30×4 40χ ＝ 120
30X=160 χ ＝ 120÷40
16
χ＝ 3
X= 3 答：3天可以修完。
我能解决（用比例解答）
这本书，每天读10页，30天可以读完。 如果每天多读5页，多少天可以读完？
我们家用了10吨 水.
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学
（1）速度一定，路程和时间． 正比例
（2）路程一定，速度和时间． 反比例
（3）单价一定，总价和数量． 正比例
（4）每小时耕地的公顷数一定，耕地的总公顷数和时间． 正比例
（5）全校学生做操，每行站的人数和站的行数． 反比例
√ 1、比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例.（ ） × 2、圆的周长公式中当C一定时,π与d成反比例.（ ） × 3、速度与路程成正比例。（ ） √ 4、y︰8＝x（x不是0），y和x成正比例。（ ）
更为一般的数学素养：应用意识、创新意识、学会学习
设定数学核心素养的理由（三会） 会用数学的眼光观察现实世界 数学的眼光是什么：数学抽象（直观想象） 引发的数学特征：数学的一般性； 会用数学的思维思考现实世界 数学的思维是什么：逻辑推理（数学运算） 引发的数学特征：数学的严谨性； 会用数学的语言表达现实世界 数学的语言是什么：数学模型（数据分析） 引发的数学特征：数学应用的广泛性。
等量关系是：
路程 时间
甲地到乙地的路程 =
甲地到乙地的时间
食堂买3桶油用780元，照这样计算，买8桶油要 用多少元？（用比例知识解答）
每桶油的单价一定，总价和数量成正比例．
x 解：设买8桶油要用 元．
x 780
3
＝
8
x 3 ＝ 780×8
x＝ 2080
答：买8桶油要用2080元．
做一做
数
请按照刚才学习例题的方法去分析，只列式不计算。 学
、适应个人终身发展和社会发展需要的人的、具有数学特征的关键能力与 思维品质。
后天习得的、与特定情境有关的、通过人的行为所表现出来的 知识、能力和态度，涉及人与社会、人与自己、人与工具。
高中阶段的数学核心素养 数学抽象、逻辑推理、数学建模 直观想象、数学运算、数据分析
义教阶段的数学核心素养（核心词、核心概念） （数感、符号意识）、推理能力、模型思想 （几何直观、空间想象）、运算能力、数据分析观念
站x行。 24χ ＝ 20×12
一堆煤，原计划每天烧3吨，可以 烧96天，由于改进炉灶，每天烧2.4 吨，这堆煤实际可以烧多少天？
我能解决
下面题目中存在什么比例关系？补 充条件，提出问题并解答。
100千克的蜂蜜里含有35千克葡萄糖， 照这样计算, _________?
数
判断下面每题中的两种量成什么比例？
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
张大妈家水费 用水吨数
＝
每吨水的价钱
Байду номын сангаас
李奶奶家水费 用水吨数 ＝
每吨水的价钱
我们家上个月用了8 吨水,水费是12.8元。
我上个月的水 费是19.2元。
张大妈
李奶奶
王大爷
王大爷家上个月用了多少吨水?
食堂买 3 桶油用 780 元，照这样计算，买 8 桶油要用多少元？（用比例知识解答）
用比例解决问题
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？ 1、购买课本的单价一定，总价和数量。 2、总路程一定，速度和时间。
因为
所以
判断下列每题中的两个量是不是
成比例，成什么比例？为什么？
3、零件总数一定，生产的天数和每天 生产的件数。
因为 每天生产的件数×天数=总数（一定）
所以
我们家上个月用了8吨水, 水费是12.8元.
我们家用了10吨 水.
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
想 这道题中涉及哪三种量？
每吨水的价钱、水费和用水的吨数． 哪种量是一定？
每吨水的价钱一定． 水费和用水的吨数成什么比例关系？
每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数成正比例．
我们家上个月用了8吨水, 水费是12.8元.
一、什么是数学核心素养 文件《教育部关于全面深化课程改革，落实立德树人根本任务》
提到核心素养。明确要求：修改课程标准，要把学科核心素养贯穿始终。 北师大研究小组定义核心素养：是指学生应具备的、能够适应终
身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。 高中数学课标修订组定义数学核心素养：是具有数学基本特征的
看谁收集信息的能力最强！
①李奶奶家上个月的水费是多少钱?
②王大爷家上个月用了多少吨水?
我们家上个月 用了8吨水， 水费是12.8元。
我们家用 了10吨水。
我上个月 的水费是 19.2元.
张大妈
李奶奶
王大爷
我们家上个月用了8吨 水,水费是12.8元。
我们家用了 10吨水。
张大妈
李奶奶
李奶奶家上个月的水费是多少元?
2、总路程一定，速度和时间。(成反比例)
3、一批书的总本数一定，包数和每包本数。
(成反比例)
4、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
(不成比例)
正、反比例的相同点和不同点
相同点
正比例
反比例
都是两种相关联的量，一
种量随着另一种量变化
①变化方向相同 ①变化方向相反
不同点
②比值（商）一 定。
②乘积一定
③y:x=k（一定） ③xy=k（一定）
数学诊所
500千克的海水中含盐25千克，120吨 的海水含盐几吨？
华南服装厂3天加工西装180套，照这样 计算，要生产540套西装，需要多少天？
一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 甲地到乙地的公路长350千米。这辆汽车从甲 地到乙地需要行驶多少小时？
独立思考
速度 一定， 路程 和 时间 成 正 比例
1、食堂买3桶油用了780元，照这样计算，买8桶油要多少元？
x 解：设买8桶油要 元。
x 780 ＝ 3
8
2、同学们做广播体操，每行站20人，正好站18行，如果每行 站24人，可以站多少行？
x 解：设可以站 人。 x 30 =20×18
数
1、体积是30立方分米的钢材重150千克，重
学
1200千克的这种钢材，体积是多少立方分米？
（用算术和比例两种方法解答）
算术法：
比例法：
1200÷（150÷30） =1200÷50 =240（立方分米）
解：设体积是 x立方分米
x 150
1200 ＝
30
x=240
答：体积是240立方分米。
数
1、从下表中选取3个数据作为已知条件，编 学
成一道正比例关系的应用题。
4天
10天
200千克
500千克
用同样的砖铺地，铺18平方米要用618块。 如果铺24平方米，要用多少块砖？
同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 18 行。 如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
x 解：设可以站 行． x 24 ＝ 20×18 x 24 ＝ 360 x＝ 15
答：可以站15行．
总数一定时，生产的天数和每天 生产的件数成反比例。
判断下列每题中的两个量是不是 成比例，成什么比例？为什么？ 4、总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。
因为 用去的钱数+剩下的钱数=总钱数（一定） 所以 不成比例
判断下列题中的两个量是不是成比例，成什么比例？ 为什么？
1、水的单价一定，水费和用水吨数。(成正比例)
二、如何在小学数学教学活动中体现数学核心素养 1.数学抽象（符号意识、数感；几何直观、空间想象） 2.逻辑推理（推理能力、运算能力） 3.数学模型（模型思想、数据分析观念）
三、如何在数学教学评价中考查数学核心素养
教育质量监测的四个原则 1.不要求计算速度（速度的训练是课业负担重的主要原因） 2.监测内容蕴含的数学素养（概念、推理、计算、想象） 3.应当有一道开放题（超市的位置，加分原则） 4.说学生能懂的话（对可能性的理解）
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