陕西省咸阳市高考数学一模试卷(理科)

陕西省咸阳市高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）若集合，，则所含的元素个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）设复数z满足(z+1)i=-3+2i（i为虚数单位），则z的实部是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
3. （2分）现有四个函数：①y=xsinx ②y=xcosx③④的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A . ④①②③
B . ①④③②
C . ①④②③
D . ③④②①
4. （2分）已知命题p：∃x0∈R，x0﹣2＞1gx0；命题q：∀x∈R，x2+x+1＞0，给出下列结论（）
①命题“p∧q”是真命题；
②命题“p∧（￢q）”是假命题；
③命题“（￢p）∨q”是真命题；
④命题“p∨（￢q）”是假命题．
A . ②③
B . ①④
C . ①③④
D . ①②③
5. （2分）公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，，且
，则不等式的解集是（）
A . (－3，0)∪(3，+∞)
B . (－3，0)∪(0，3)
C . (－∞，－3)∪(3，+∞)
D . (－∞，－3)∪(0，3)
7. （2分）(2013·天津理) 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）
A . 64
B . 73
C . 512
D . 585
8. （2分）如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）
A .
B .
C . 4
D . 8
9. （2分）从0,8中任取一数，从3,5,7中任取两个数字组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为（）
A . 24
C . 12
D . 6
10. （2分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，则该三棱柱的外接球的表面积为（）
A . 4π
B . 8π
C . 12π
D .
11. （2分） (2018高二上·牡丹江期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点，点
是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）
A . 4
B . 2
C . 1
D .
12. （2分） (2018高一上·漳平月考) 设函数给出下列四个命题：
①c = 0时，是奇函数；② 时，方程只有一个实根；③ 的图象关于点(0 ,c)对称；④方程至多3个实根.
其中正确的命题个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
二、填空题： (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高二下·姜堰期中) 如图，从2009年参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为________．
14. （1分）(2017·长沙模拟) （2﹣）（1﹣2x）4的展开式中x2的系数为________
15. （1分）(2014·福建理) 若变量 x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值为________
16. （1分）已知数列{an}的通项公式为an=﹣8（）n+9（）n﹣3（）n（其中n∈N*），若第m项是数列{an}中的最小项，则am=________
三、解答题： (共7题；共70分)
17. （10分） (2016高三上·安徽期中) 已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足cos2A ﹣cos2B=2cos（﹣A）cos（ +A）．
（1）求角B的值；
（2）若b= 且b≤a，求2a﹣c的取值范围．
18. （15分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数1234567
车辆数51030351532
B型车
出租天数1234567
车辆数1420201615105
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
19. （5分）(2017·顺义模拟) 如图，正三角形ABE与菱形ABCD所在的平面互相垂直，AB=2，∠ABC=60°，M是AB的中点．
（I）求证：EM⊥AD；
（II）求二面角A﹣BE﹣C的余弦值；
（III）在线段EC上是否存在点P，使得直线AP与平面ABE所成的角为45°，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
20. （10分）(2017·山东模拟) 已知D（x0 ， y0）为圆O：x2+y2=12上一点，E（x0 ， 0），动点P满足
= + ，设动点P的轨迹为曲线C．
（1）
求曲线C的方程；
（2）
若动直线l：y=kx+m与曲线C相切，过点A1（﹣2，0），A2（2，0）分别作A1M⊥l于M，A2N⊥l于N，垂足分别是M，N，问四边形A1MNA2的面积是否存在最值？若存在，请求出最值及此时k的值；若不存在，说明理由．
21. （10分）(2017·黑龙江模拟) 已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）当a=1时，①求f（x）在（0，1）处的切线方程；②当x≥0时，求证：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求实数a的取值范围．
22. （10分）(2017·广东模拟) 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0．（1）求直线l与曲线C的普通方程；
（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设M（2，0），求| |的值．
23. （10分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共70分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、18-3、
20-1、20-2、21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、23-2、。