函数模型的应用实例ppt2 人教课标版

问题
某学生早上起床太晚，为避免迟 到，不得不跑步到教室，但由于 平时不注意锻炼身体，结果跑了 一段就累了，不得不走完余下的 路程。
如果用纵轴表示家到教室的距离，横轴表 示出发后的时间，则下列四个图象比较符 合此人走法的是（）
d d
0
d d
0
0
d d
(A)
0
t
0
t
0
d d
(B)
t
0
t
0
0
t
0
t
0
（C)
1
2
3
4
5
t
(2)解:
t 2004 0t 1 50 80 ( t 1 )2054 1t 2 S 90 ( t 2 )2134 2t 3 75 ( t 3 )2224 3t 4 65 ( t 4 )2299 4t 5
s 2400 2300 2200 2100 2000 0 1 2 3 4 5 t
例2一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份0.20元，卖出的价格 是每份0.30元，卖不完的还可以以每份0.08元的价格退回报社．在一个月 （以30天计算）有20天每天可卖出400份，其余10天只能卖250份，但每 天从报社买进报纸的份数都相同，问应该从报社买多少份才能使每月所 获得的利润最大？并计算每月最多能赚多少钱？
材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间 用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如下图 所示），则围成的矩形最大面积为 2（围墙厚度不计）． 2500 ________m
再见
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
于是,1951~1959年期间,我国人口的年平均增长率为
r 0 . 0223 ,r 0 . 0276 ,r 0 . 0222 ,r 0 . 0184 . 6 7 8 9
r ( r r r ) 9 0 . 0221 1 2 9
增长模型为
0 . 0221 t y55196 e ,t N .
1.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现， 每间客房每天的价格与住房率之间有如下关系： 每间每天房价 20元 18元 16元 65％ 75％ 85％ 住房率 要使每天收入达到最高，每间定价应为（ A.20元 B.18元 C.16元 D.14元
14元
95％ ） C
2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品 每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了取得最大利润，每个售价应定为 ( ) A
• 2．某纯净水制造厂在净化水的过程中，每
增加一次过滤可减少水中杂质20％，要使 水中杂质减少到原来的5％以下，则至少需 C 要过滤的次数为（ ） （参考数据lg2＝0.3010，lg3＝0.4771） • A． 5 B．10 C．14 D．15
• 3．有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此
令 y 55196 ,则我国在 1951 ~ 1959 年期间的人 0
根据上表的数据作出散 点图 ,并作出函数
0 .0221 t y55196 e (t N ) 的图象 ( 下图 ).
y 70000
65000
60000 55000 50000 0 1 2 3 4 5 8
6
7
9
t
由上图可以看出,所得模型与 1950~1959年的实际人中数据基本吻合.
(D)
t
0
t
例1 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示： （1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； （2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时 间t h的函数解析式，并作出相应的图象 v
90 80 70 60 50 40 30 20 10
∴x＝400份时，y取得最大值870元． 答：每天从报社买进400份时，每月获的利润最大，最大利润为870元．
例3、某蔬菜菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内， 西红柿市场售价与上市时间关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上 市时间的关系用图2的抛物线表示： （1）、写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式， P f (t )
Q g (t ) 写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式 （2）、认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿 元 纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位： 102 kg Q ，时间单位：天）
P 300 150 100 100 t 0 200 300 0 250
50
150 250
300
3.2.2函数模型及其 应用(1)
直 y kx b(k 0) 1.一次函数的解析式为__________________ , 其图像是一条____线，
当________ 时，一次函数在 k 0
( , ) 上为增函数，当 _______ 时， k 0
一次函数在 ( , ) 上为减函数。
下表是1950年~1959年我国的人口数据资料:
年 19 19 19 19 19 19 19 19 19 19 份 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 55 56 57 58 60 61 62 64 65 67 人 (1) 如果以各年人中增长率的平均值作为我国这一时期的人口增 长率 用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一 19 0.0001), 30 48 79 26 45 82 56 99 20 数( /精确到 时期的具体人口增长模型 6 0 2 6,并检验所得模型与实际人口数据是否 6 6 8 3 4 7 万 3 5 0 ) 1 0 0,所以当 2 0 0
t 300 时,
h (t)
取得
0 0 8 7 .5可知, h ( t ) 在 [0 , 3 0 0 ] 上可以取得最大值 综上,由 1 100,此时 t =50,即二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益 最大.
数量(份) 价格(元) 金额(元) 30x 0.20 6x 买进 20x+10*2 0.30 6x+750 卖出 则每月获利润y＝［（ 6x＋750）＋（0.8x－200）］－6x＝0.8x＋550 50 （250≤x≤400）． 10(x-250) 0.08 0.8x-200 退回 y在x ［250 ，400］上是一次函数．
• ④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原 •
为
实际问题的意义．
总结解应用题的策略：
抽象概括 实际问题 数学模型 推理 演算 实际问题 的解 还原说明 数学模型 的解
例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如 下表：（身高：cm；体重：kg）
身高
60
70
80
90
100
110
体重 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 身高 120 130 140 150 160 170
3.2.2《函数模型及其应用》
教学目 标
• 通过一些实例，让学生感受函数模
型的广泛应用，体会解决实际问题 中建立函数模型的过程。使学生进 一步掌握常用的函数模型，并会应 用它们来解决实际问题，以及在面 临实际问题时，通过自己建立函数 模型来解决问题。 • 教学重点：两函数模型实例的讲解。 对实际问题建立函数模型。
体重 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
1）根据表中提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能 比较近似地反映这个地区未成年男性体重
y
kg 与身高
x cm 的
函数关系？试写出这个函数模型的解析式．
2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍 为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身 高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否 正常？
1 2 ht () ( t 5 0 ) 1 0 0 ,所以当 当 0 时 , 配方整理得 t 2 0 0 2 0 0 t 50 时, h ( t ) 取得 [0, 2 0 0 ] 上的最大值1 0 0 ;当 2 0 0 t 3 0 0
时,配方整理得 (200,300] 上的最大值 8 7 . 5
(2)如果按表上表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达 到13亿?
解 ： ( 1 )设 1951 ~1959 年的人口增长率分别 r 1, r ,r 由 2, 9, 55196 ( 1r , 1) 56300 可得 1951 年的人口增长率 r .0200 . 1 0
同理可得 ，
r 0 . 0210 ,r 0 . 0229 ,r 0 . 0250 ,r 0 . 0197 , 2 3 4 5
t
100
解(1)由图1可得市场售价与时间的函数关系式为:
3 0 0 t ,0 t 2 0 0 f() t 2 t 3 0 0 ,2 0 0 t 3 0 0
由图2可得种植成本与时间的函数关系式为:
1 2 g ( t ) ( t 1 5 0 ) 1 0 0 , 0 t 3 0 0 2 0 0
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
小结
•
本节内容主要是运用所学的函数知识去
解 • 决实际问题，要求学生掌握函数应用的基 本 • 方法和步骤．函数的应用问题是高考中的 热 • 点内容，必须下功夫练好基本功．本节涉 及 • 的函数模型有：一次函数、二次函数、分 段
3.2.2函数模型及其应用（2）
解决应用题的一般程序是： ①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； ②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识， 建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；
A.95元 B.100元 C.105元 D.110元
y=(90+x-80）（400-20x)
课后练习 • 1．某城市出租汽车统一价格，凡上车起步
价为6元，行程不超过2km者均按此价收费， 行程超过2km，按1.8元/km收费，另外， 遇到塞车或等候时，汽车虽没有行驶，仍 按6分钟折算1km计算，陈先生坐了一趟这 种出租车，车费17元，车上仪表显示等候 时间为11分30秒，那么陈先生此趟行程介 于（ A ） • A．5～7km B．9～11km C．7～9km D．3～5km
2 y ax bx c ( a 0 )其图像是一条 2.二次函数的解析式为_______________________,
4 ac b 2 抛物 线，当______ a 0 时，函数有最小值为___________ a 0 ________ ，当______ 4a 4 ac b 2 4a 时，函数有最大值为____________ 。
(2)设
t
() t f() t g () t, 即 时刻的纯收益为 h ( t ) ,则由题意得 h
7 5 1 2 1 1 t t ,0t 2 0 0 2 0 0 2 2 ht ( ) 1 2 7 1 0 2 5 t t ,2 0 0t 3 0 0 0 0 2 2 2
•注意点：
• 1．在引入自变量建立目标函数解决函数
应用题时，一是要注意自变量的取值范围， 二是要检验所得结果，必要时运用估算和 近似计算，以使结果符合实际问题的要 求． • 2．在实际问题向数学问题的转化过程中， 要充分使用数学语言，如引入字母，列表， 画图等使实际问题数学符号化． • 3．对于建立的各种数学模型，要能够模型 识别，充分利用数学方法加以解决，并能 积累一定数量的典型的函数模型，这是顺 利解决实际问题的重要资本．
总结解应用题的策略：
• 一般思路可表示如下： •
• 因此，解决应用题的一般程序是： • ①审题：弄清题意，分清条件和结
论，理顺数量关系； • ②建模：将文字语言转化为数学语 言，利用数学知识，建立相应的数 学模型； • ③解模：求解数学模型，得出数学 结论； • ④还原：将用数学知识和方法得出
rt 例2 人口增长模型: 其中t表示经过的时 y y0e , 间,y0表示t=0时的人口数,r表示人口的年平均增长率.