山东省滨州市邹平双语学校2015-2016学年高一上学期第五次达清考试数学试卷 含解析

2015—2016学年山东省滨州市邹平双语学校高一（上）第五次达
清考试数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．下列命题中正确的是（）
A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同
2．函数的周期，振幅，初相分别是（)
A． B．C． D．
3．将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变），得到的图象的函数解析式是（)
A．B． C． D．
4．为了得到函数的图象,只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
5．函数y=sinx+tanx的奇偶性是(）
A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
6．函数y=sin x，x∈［0，2π]的图象与直线y=﹣的交点有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．函数f（x）=cos（2x﹣)的最小正周期是(）
A．B．πC．2πD．4π
8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是(）
A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=
9．y=sinx﹣|sinx|的值域是（）
A．[﹣1，0] B．［0，1]C．[﹣1，1] D．[﹣2,0]
10．函数y=Asin(ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为(）
A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+) C．y=2sin(﹣）D．y=2sin(2x﹣)
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈
［0，]时，f(x）=sinx，则f（）的值为．
12．函数的定义域为．
13．比较大小:（填＜，＞，=）
．
14．cos40°cos 20°+sin（﹣40°）sin20°=．
三、解答题（本大题共3个小题,共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．化简：．
16．已知函数y=Asin（ωx+φ)（A＞0，ω＞0，｜φ|＜)的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0），求该函数的解析式并求其单调区间．
17．已知sina=，cos(α+β）=﹣,0＜α＜,0＜β＜．求cosβ
18．已知函数f(x）=sin（﹣2x)
（1）求f(x）的最小正周期T；
(2)求f（x)的单调递增区间．
2015—2016学年山东省滨州市邹平双语学校高一（上）第
五次达清考试数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的）
1．下列命题中正确的是（)
A．第一象限角必是锐角B．终边相同的角相等
C．相等的角终边必相同D．不相等的角其终边必不相同
【考点】象限角、轴线角．
【分析】根据终边相同的角应相差周角的整数倍，举反例或直接进行判断．
【解答】解：A、如角3900与300的终边相同，都是第一象限角，而3900不是锐角,故A不对；
B、终边相同的角应相差周角的整数倍，而不是相等，故B不对；
C、因为角的始边放在x轴的非负半轴上,则相等的角终边必相同,故C正确；
D、如角3900和300不相等,但是它们的终边相同，故D不对．
故选C．
2．函数的周期，振幅，初相分别是（）
A． B．C． D．
【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相,再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项
【解答】解:∵函数
∴振幅是2，初相是
又x的系数是，故函数的周期是T==4π
对照四个选项知应选C
故选C
3．将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变)，得到的图象的函数解析式是(）
A．B． C． D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由题意根据函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．
【解答】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，可得函数y=sin(x+)的图象，
再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象的函数解析式y=sin（2x+)，
故选：D．
4．为了得到函数的图象，只需把函数y=cos2x的图象（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度
C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由已知中把函数y=cos2x的图象平移后,得到函数的图象，
我们可以设出平移量为a，然后根据平移法则“左加右减，上加下减”构造关于平移量的方程,解方程求出平移量，即可得到答案．
【解答】解:设将函数y=cos2x的图象向左平移a个单位后，得到函数
的图象
则cos2（x+a）=，
解得a=
∴函数y=cos2x的图象向左平行移动个单位长度，可得到函数的
图象，
故选C
5．函数y=sinx+tanx的奇偶性是（）
A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】先求出函数的定义域，关于原点对称，且满足f（﹣x)=﹣f（x），从而得到函数为奇函数．
【解答】解：函数y=f(x）=sinx+tanx 的定义域为{x|x≠kπ+，k∈z}，关于原点对称，
且满足f（﹣x）=sin(﹣x)+tan（﹣x）=﹣（sinx+tanx)=﹣f(x),
故函数为奇函数，
故选A．
6．函数y=sin x，x∈［0,2π］的图象与直线y=﹣的交点有(）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】根据题意,在坐标系内作出函数y=sinx，x∈［0，2π]以及直线y=﹣的图象,结合图象即可得出结论．
【解答】解：根据题意,在坐标系内作出函数y=sinx，x∈[0，2π］的简图，直线y=﹣，
如图所示：
由数形结合可得,直线y=﹣与y=sinx的图象有2个交点．
故选：B．
7．函数f（x）=cos（2x﹣）的最小正周期是(）
A．B．πC．2πD．4π
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由题意得ω=2，再代入复合三角函数的周期公式求解．
【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得,
函数f(x)=cos（2x﹣）的最小正周期是π，
故选B．
8．函数y=sin（2x+）图象的对称轴方程可能是(）
A．x=﹣B．x=﹣C．x=D．x=
【考点】函数y=Asin(ωx+φ）的图象变换．
【分析】令2x+=求出x的值，然后根据k的不同取值对选项进行验证即可．
【解答】解：令2x+=，∴x=（k∈Z）
当k=0时为D选项，
故选D．
9．y=sinx﹣|sinx|的值域是（）
A．[﹣1，0］B．［0,1]C．[﹣1，1］D．［﹣2,0]
【考点】正弦函数的定义域和值域．
【分析】根据x的取值范围写出分段函数，然后利用正弦函数的值域求解．
【解答】解:y=sinx+｜sinx|
①当x∈[2kπ，2kπ+π]（k∈Z）时，0≤sinx≤1
此时，y=sinx+|sinx｜=sinx﹣sinx=0
②当x∈(2kπ+π,2kπ+2π）(k∈Z）时，﹣1≤sinx＜0
此时,y=sinx﹣｜sinx｜=sinx+sinx=2sinx
此时y∈[﹣2,0)
综上，y∈［﹣2，0］．
故选D．
10．函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为（）
A．y=2sin(2x+) B．y=2sin（2x+) C．y=2sin(﹣) D．y=2sin（2x﹣）【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式．
【分析】根据已知中函数y=Asin（ωx+ϕ）在一个周期内的图象经过（﹣，2）和（﹣，
2）,我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后,即可得到函数y=Asin(ωx+ϕ)的解析式．
【解答】解：由已知可得函数y=Asin（ωx+ϕ)的图象经过(﹣，2）点和（﹣，2）
则A=2，T=π即ω=2
则函数的解析式可化为y=2sin（2x+ϕ）,将（﹣，2）代入得
﹣+ϕ=+2kπ，k∈Z，
即φ=+2kπ，k∈Z，
当k=0时，φ=
此时
故选A
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）11．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈
［0，］时，f（x）=sinx,则f（）的值为．
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】由题意利用函数的周期性偶函数，转化f（）为f(），即可求出它的值．
【解答】解：定义在R上的函数f（x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，
且当x∈[0，]时，f（x)=sinx,
所以f（）=f（﹣）=f（）=sin=．
故答案为：．
12．函数的定义域为．
【考点】正切函数的定义域．
【分析】利用正切函数的定义域,直接求出函数的定义域即可．
【解答】解｜：函数的有意义，必有,所以函数的定义域．
故答案为：．
13．比较大小：(填＜，＞,=）
＞．
【考点】正切函数的单调性．
【分析】先化简和,再利用正切函数的单调性即可比较它们的
大小．
【解答】解:∵=﹣tan=﹣tan,
=﹣tan=﹣tan;
又函数y=tanx在（﹣，)内是单调增函数，
且＜，
∴tan＜tan,
∴﹣tan＞﹣tan,
即＞．
故答案为：＞．
14．cos40°cos 20°+sin(﹣40°)sin20°=．
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】利用诱导公式、两角差的余弦公式，化简要求的式子，可得结果．
【解答】解：cos40°cos 20°+sin(﹣40°)sin20°=cos40°cos 20°﹣sin40°sin20°=cos
（40°+20°)=cos60°=，
故答案为：．
三、解答题(本大题共3个小题，共50分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．化简：．
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】利用诱导公式化简计算即可得到结果．
【解答】解：
==．
16．已知函数y=Asin（ωx+φ)(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的最小正周期为，最小值为﹣2，图象过（，0）,求该函数的解析式并求其单调区间．
【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法．
【分析】根据已知，求出函数的各个参数值，进而可得函数的解析式,结合正弦函数的图象和性质，可得函数的单调区间．
【解答】解：∵函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的最小正周期为,最小
值为﹣2，
∴ω=3，A=2，
∴函数y=2sin（3x+φ）（|φ｜＜）的图象过(,0），
∴sin（+φ)=0，φ=+kπ，k∈Z，
∴φ=，
故y=2sin（3x+），
由﹣+2kπ≤3x+≤+2kπ,k∈Z得：
x∈［﹣+， +]，k∈Z
由+2kπ≤3x+≤+2kπ，k∈Z得：
x∈［+， +]，k∈Z
故函数的单调递增区间为：［﹣+, +],k∈Z
单调递减区间为：[+， +]，k∈Z
17．已知sina=，cos（α+β）=﹣,0＜α＜,0＜β＜．求cosβ
【考点】两角和与差的余弦函数．
【分析】由同角三角函数关系式先求出cosα和sin（α+β），再由余弦加法定理能求出cosβ．【解答】解：∵sina=，cos（α+β）=﹣，0＜α＜，0＜β＜，
∴cosα==，sin(α+β）==，
∴cosβ=cos［（α+β）﹣α］=cos（α+β）cosα+sin（α+β)sinα
=﹣×+×
=．
18．已知函数f（x）=sin（﹣2x）
（1)求f（x）的最小正周期T；
（2)求f(x）的单调递增区间．
【考点】正弦函数的单调性;三角函数的周期性及其求法．
【分析】(1)根据正弦函数的周期公式T=即可求得;
（2)函数y=sinx的单调增区间为：2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z；利用整体换元,求出x即可．
【解答】解：（1)根据周期公式T===π；
（2）函数y=sinx的单调减区间为:2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z；
由f（x）=sin（﹣2x）即f（x）=﹣sin（2x﹣）,求f(x）的单增区间即求y=sin（2x﹣）的单减区间．
采取整体换元得：2kπ+≤2x﹣≤2kπ+
解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z
故f（x）的单调递增区间为｛x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z｝
2016年11月24日。