隔板法、插入法、捆绑法解决组合问题

1 10.3 组合（六）教学目标: 1．掌握组合数的性质，并能
应用组合数的性质解题. 2．培养学生应用公式、性质的能力. 教学重点: 隔板法、插入法、捆绑法解决组合问题. 教学难点: 隔板法、插入法、捆绑法. 教学过程: 讲授新课例1．有10 个相同的小球，放入编号为1、2、3 的三个不同盒子，
?7?6要求每个盒子非空，共有多少种放法？?7?7要求每个盒子放入的小球数不少于盒子的编号数，共有多少种放
法？方法一:?7?6设x＋y＋z＝10, x≥y≥z, 其正整数解为：x＝8，y＝1，z＝1；x＝7，y＝2，z＝1；x＝6，y＝3，z＝1；x＝6，y＝2，z＝2；x＝5，y＝4，z＝1；x＝5，y＝3，z＝2；x＝4，y＝4，z＝2；x＝4，y＝3，z＝3．则放法有?7?7先将1 个、2 个小球分别放入第2、3 个盒子，再按?7?6放入每个盒子的小
球数> 0，设x＋y＋z＝7, x≥y≥z, 其正整数解为：x＝5，y＝1，z＝1；x＝4，y＝2，z＝1；x＝3，y＝3，z＝1；x＝3，y＝2，z＝2．则放法有: . 15 3 3 方法二：隔板法.如: 对应: ?7??7?
C 答:?6?7 练习1.某中学从高中7 个班中选出12 名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表
中每班至少有 1 人参加的选法有多少种？
练习2. 6 人带10 瓶汽水参加春游，每人至少带 1 瓶汽水，共有多少种不同的带法？练习3.北京市某中。