4.均值向量的检验-讲解（上）

第 4 章
均值向量的检验Tests on Mean Vectors
多元检验的动机
多元检验的动机
已知 未知
单样本均值向量检验
一元情形回顾
多元两样本检验：独立样本多元两样本检验：成对样本
多元两样本检验
多元检验的动机一元检验的缺陷
多元检验的动机
已知 未知
单样本均值向量的检验
一元情形回顾
多元两样本检验：独立样本多元两样本检验：成对样本
多元两样本检验
新产品指标检验例：新产品的功能、电池待机时长等是否达标？
男女学生的表现比较
例：班级中男女学生的各科成绩、各项活动指标等是否有显著差异？
例：肿瘤组织与正常组织基因表达的比较
多元检验的动机
一元检验的弊端
我们可以对每一维度分别进行一元检验吗？
一元检验完全忽略了变量之间的相关性
一元检验会使整体第一类错误的概率(Family-wise Type I error rate)增大
一元检验有时会降低统计功效(power)：小的个体效应(individual effects)可能累积成为显著的联合效应(
joint effect)
常在河边走，哪有不湿鞋？
目录
一元情形回顾
多元两样本检验：独立样本多元两样本检验：成对样本
多元两样本检验
已知 未知
单样本均值向量检验
多元检验的动机
多元检验的动机
前提假设(Assumption)：
维独立同分布的样本 服从 分布，其中 是未知的， 是已知的。

待检验假设(Hypothesis)：
检验统计量(Test statistic)？
检验统计量(Test statistic)：
统计量原假设分布(Null distribution):
在原假设 成立的前提下，
拒绝域(Reject region)：
如果有 ，那么便在 的显著水平下拒绝原假设
例：假定一组由20名大学男生构成的样本所对应的身高和体重数据服
从 分布，其中
我们的目标是检验原假设
多元检验：
所以，我们拒绝原假设
对两个维度分别进行一元检验：
所以，我们不能够拒绝原假设
在这个例子里，两个一元检验都不能够拒绝原假设 ，但是当考虑到
与 之间的正相关关系之后，多元检验得到的结果是拒绝原假设
当多元检验和分别一元检验的结果产生分歧的时候，我们更加倾向于相信
多元检验的结果
在椭圆里面但又落在矩形外面的点，解释了一元检验为何会提高发生第一
类错误(Type I error)的概率
在矩形里面但又落在椭圆外面的点，解释了多元检验为何会更具有统计功
效(power)。